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Esercizio 4 Determinare tutte le matrici che commutano con la matrice

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Academic year: 2021

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Esercizio 1

Determinare tutte le matrici di tipo 1× 3, 3 × 1, 2 × 2, 3 × 2, ottenibili come prodotto di due matrici prese fra le seguenti

A =

 1 2 −1

0 1 1

−1 0 2

 , B =(

1 3 4

−2 0 1 )

, C =

 1 2 1

 ,

D =(

0 1 1 )

, E =

( 1 4 4 2

)

, F =

 0 5 4 2 6 1

Esercizio 2

Trovare l’inversa della matrice

A =

 1 1 1 0 1 1 0 0 1

risolvendo il generico sistema lineare avente A come matrice dei coefficienti.

Si verifichi che la matrice trovata soddisfa la definizione di matrice inversa.

Esercizio 3

E’ dato il generico sistema lineare di due equazioni in due incognite x1, x2

{ a1x1+ b1x2 = c1

a2x1+ b2x2 = c2

Si usi la formula esplicita per l’inversa di una matrice quadrata di ordine 2 per stabilire, sotto le dovute condizioni, una formula esplicita per la soluzione del sistema.

Esercizio 4

Determinare tutte le matrici che commutano con la matrice:

( 1 0 0 5

)

Esercizio 5 E’ data la matrice

A =

( 1 1

1 11 )

. Calcolare A−1 (usando la formula esplicita) e A−2.

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