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Prova scritta di Meccanica Analitica Appello dell’8 settembre 2017

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Prova scritta di Meccanica Analitica Appello dell’8 settembre 2017

1) Un disco omogeneo di massa m e raggio R rotola senza strisciare sull’asse orizzontale di un sistema di riferimento piano Oxy. Un’asta omogenea AB di massa m e lunghezza 4R ha l’estremo A vincolato al centro del disco ed `e libera di ruotare attorno ad esso.

Su tutto il sistema agisce la forza peso e sull’estremo B dell’asta agisce una forza elastica di coefficiente k > 0 e polo il punto O. Supposti i vincoli lisci, si chiede di:

(a) trovare le posizioni di equilibrio del sistema;

(b) discuterne la stabilit`a in funzione del parametro meccanico adimensionale λ = mg kR; (c) determinare la lagrangiana del sistema.

O y

x

k m, 4R

m, R

B A

2) Una lamina piana omogenea `e formata da due semicerchi di raggi R, 2R disposti come in figura.

Sapendo che la massa della lamina vale 5m, se ne calcoli la matrice d’inerzia rispetto al sistema di riferimento indicato.

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