Seconda Prova Meccanica Razionale 10.09.2020 1.

Seconda Prova Meccanica Razionale 10.09.2020

1. Esercizio 1

L’ascissa x G del baricentro del sistema materiale di figura, costituito da un rettangolo omogeneo OBCD avente un foro a forma di triangolo equilatero di lato √

3L, di massa m, e da un triangolo rettangolo isoscele omogeneo AOB, di massa 2m e cateto 3L, vale:

O x

y

A

B D C

E

(a) 23 18 L X (b) 25

9 L (c) 29

12 L (d) 23

9 L

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

2. Esercizio 2

Il momento d’inerzia I ^r , calcolato rispetto alla retta r passante per i punti A e B della superficie piana omogenea di figura, avente massa 2m, e lati OA = OE = 2a, AB = BC = CD = DE = a, vale:

1

O A C B

E D

x y

r

(a) 1 3 ma ² (b) ma ²

(c) 10

3 ma ² X (d) 2

3 ma ²

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

3. Esercizio 3

Nel cinematismo descritto in figura, il disco D (raggio R e centro O ² ) rotola senza strisciare sulle circonferenze C ¹ , C ² (raggio R e centri O ¹ , O 3 ) che rotolano senza strisciare sulla retta fissa r. Detto C il centro di istantanea rotazione di D, determinare quale delle seguenti affermazioni

`e corretta:

2

y

H K

x

r O

O

O

C

D

C

(a) x C = x O

X (b) x ^C = x ^H

(c) y C = y K

(d) y C = y O

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

4. Esercizio 4

In un piano verticale Oxy sia dato il sistema materiale pesante costi- tuito da: un disco omogeneo, di massa m e raggio R, che rotola senza strisciare sull’asse Ox, un’asta omogenea BC, di massa m e lunghezza 2R, avente l’estremo C incernierato nel centro del disco e l’estremo B scorrevole sull’asse Ox e un punto materiale P , di massa m, saldato sul bordo del disco. Oltre alle forze peso, sul disco agisce una coppia di momento ~ M = mgR~i × ~j, dove ~i e ~j sono i versori rispettivamente degli assi Ox ed Oy. Introdotto il parametro lagrangiano θ = P b CH, dove H `e il punto di contatto tra il disco e l’asse Ox, determinare la configurazione di equilibrio del sistema:

O x

y

H B

C

P θ

3

(a) θ = − π 2 X (b) θ = π

(c) θ = 0 2 (d) θ = π

(e) Nessuno dei risultati indicati 6 (f) Non rispondo

5. Esercizio 5

Determinare le coordinate del centro del seguente sistema di vettori applicati paralleli:

A 1 (−2, −2, −2), A ² (1, 1, 1), A ³ (3, −2, 1),

~v 1 (2, − 1

2 , 3), ~v ² (4, −1, 6), ~v ³ (−8, 2, −12).

(a) (12, −8, 4) X (b) (15, −5, 7)

(c) (−12, −4, −1) (d) (8, 12, −2)

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

4