maturità 1986

Esame Sessione Materia Argomento Anno Maturità Ordinaria Topografia Carta topografica 1986

Si deve realizzare una carta topografica in scala 1:5000 per lo studio e la progettazione di un bacino idrico.

Sono note le coordinate planimetriche e le quote dei quattro punti A, B, C e D.

XA = 1175,12m XB = 2425,38m XC = 4400,56m XD = 7358,26m YA = 3025,36m YB = 3901,12m YC = 4349,83m YD = 2488,84m QA = 2340,38m QB = 1936,54m QC = 1826,08m QD = 1736,12m Per poter posizionare e orientare quella carta, si sono scelti due punti P e Q posti agli estremi del bacino la cui larghezza massima sarà di circa un chilometro.

Dal punto P (h = 1,58m), con un teodolite centesimale destrorso, si sono collimati i suddetti punti effettuando tre reiterazioni. Si sono ottenute le letture riportate nel seguente specchietto:

CERCHIO ORIZZONTALE STRATI PUNTI 1° 2° 3° CERCHIO VERTICALE A 240g_{,1032 173}g_{,3618 106}g_{,6952 86}g_{,0440 33}cc ₃₅cc B 265g_{,5872 198}g_{,8438 132}g_{,1780 93}g_{,4060 51}cc ₅₄cc C 296g_{,0978 229}g_{,3563 162}g_{,5890 95}g_{,7112 11}cc ₀₇cc P D 346g_{,2252 279}g_{,4823 212}g_{,8157 97}g_{,2068 67}cc ₇₅cc

Calcolare le coordinate planimetriche e la quota, compensate empiricamente, del punto P. Per il calcolo si consideri il coefficiente di rifrazione atmosferica K pari a 0,14 ed il raggio della sfera locale pari a 6377000m.

Analoghe operazioni sono state eseguite per determinare il punto Q che, a calcoli effettuati, risulta possedere le seguenti coordinate:

XQ = 6070,24m; YQ = 108,36m; QQ = 1451,72m

Il candidato, sapendo che per il rilievo aerofotogrammetico verrà usata una camera grandangolare di focale pari a 152mm e formato lastre 23cm x 23cm, scelti adeguatamente i ricoprimenti longitudinale e trasversale, nonché la scala media dei fotogrammi, determini:

 _{L’altezza del volo;}

 _{Il tempo di scatto (velocità dell’aereo 200Km/h);}  _{Il numero delle strisciate;}

 _{Il numero dei fotogrammi}

Descriva, infine, quelle operazioni topografiche che intende adottare per determinare le posizioni plano-altimetriche dei punti (dire all’incirca quanti) utili per l’orientamento assoluto dei modelli.

Svolgimento

Misura Degli Angoli In Giro D’orizzonte Metodo a Strati

Per poter fare la media aritmetica fra gli angoli misurati, nei vari strati, verso una generica direzione è necessario che essi, nei vari strati, abbiano valori confrontabili (simili). Al momento gli angoli verso una generica direzione misurati nei vari strati differiscono di un multiplo di_.

Allo scopo poniamo per tutti gli strati un’unica direzione d’inizio di graduazione del cerchio orizzontale, ad esempio la direzione SA.

Perciò poniamo:

_{’A = 0}  _{’A = l’A– l’A= 0,0000gon} _{’B = l’B– l’A = 25,4840gon} _{’C = l’C– l’A = 55,9946gon} _{’D = l’D– l’A = 106,1220gon} Analogamente per il secondo strato poniamo:

_{"A = 0}  _{"A = l"A– l"A = 0,0000gon} _{"B = l"B– l"A = 25,4820gon} _{"C = l"C– l"A = 55,9945gon} _{"D = l"D– l"A = 106,1205gon} E cosi pure per il terzo strato poniamo:

_{"'A = 0}  _{"'A = l"'A– l"'A = 0,0000gon} _{"'B = l"'B– l"'A = 25,4828gon}

_{"'C = l"'C– l"'A = 55,8938gon (questo si scarta)} _{"'D = l"'D– l"'A = 106,1205gon}

N.B. se qualcuno dei (i)

i sopra calcolati dovesse venire negativo ad esso si dovrà sommare 360°

Quindi facendo la media aritmetica otterremo:

gon 1210 , 106 3 '" " ' gon 9946 , 55 2 " ' gon 4829 , 25 3 '" " ' gon 0000 , 0 3 '" " ' D D D D C C C B B B B A A A A                              

Problema Di Snellius-Pothenot Semplice

Consiste nel determinare le coordinate di un punto

P accessibile (cioè si può stazionare su di esso), dai

quale siano visibili tre punti di coordinate note, e non accessibili. Nel caso in questione i punti visibili di coordinate note e collimati sono quattro A, B, C e D.

Per cui le coordinate del punto P si possono determinare quattro volte risolvendo i quattro problemi di Snellius-Pothenot riportati in figura:

a) b)

c) d)

Risolviamo il problema della figura b)

α =_{B = 25,4829gon} β =_D-_{B = 80,6381gon} m 47 , 1526 ) y y ( ) x x ( AB 2 A B 2 A B     m 07 , 5131 ) y y ( ) x x ( BD 2 B D 2 B D     gon 1002 , 61 k y y x x arctg ) AB ( A B A B _{ }    gon 7515 , 117 k y y x x arctg ) BD ( B D B D _{ }    con k = 200gon  _{= (AB) + 200}g_{- (BD) = 143,3487gon} si verifica che:  ₊ ₊ _{= 249,4697gon} ₂₀₀g _ok             2 200 2 M g _75,2652gon gon 0772 , 40 sin BD sin AB arctg       





m 28 , 3640 sin sin AB AP _ 1 

(AP) = (AB) + φ = 159,7001gon x'P = xA + AP∙sin(AP) = 3328,67m

y'P = yA + AP∙cos(AP) = 90,42m

per verifica si ricalcolano le coordinate x”P e y”P di P appoggiandosi al punto D:

₂₌_-_{1 = 67,4315gon} m 35 , 4689 sin sin BD DP _ 2  (DP) = (BD) - _{+ 200}g _{= 265,8210gon} x”P= xD + DP∙sin(DP) = 3328,67m y”P = yD + DP∙cos(DP) = 90,42m m 67 , 3328 2 " x ' x xb P P P    ed 90,43m 2 " y ' y yb P P P    .

Dalla risoluzione degli altri tre casi (che qui non riportiamo) si ottengono i seguenti risultati: dal caso a) _xa _3328,63m P  ed yaP 90,42m dal caso c) _xc _3328,71m P  ed ycP 90,42m dal caso d) _xd _3328,76m P  ed ydP 90,39m Quindi: m 69 , 3328 4 x x x x x aP bP cP dP P      m 42 , 90 4 y y y y y aP bP cP dP P     

Calcolo Della Quota Di P ; gon 0436 , 86 3 '" " ' A         93,4055gon; 3 '" " ' B         ; gon 7110 , 95 3 '" " ' C         97,2070gon. 3 '" " ' D         ; m 29 , 3640 ) y y ( ) x x ( PA 2 P A 2 P A     PB (x x ) (y y )2 3916,30m P B 2 P B     ; m 21 , 4392 ) y y ( ) x x ( PC 2 P C 2 P C     PD (x x ) (y y )2 4689,33m P D 2 P D     m 56 , 813 ) k 1 ( R 2 PA l g cot PA h m 2 A A P PA       _     l(m 0,00m) A  m 75 , 409 ) k 1 ( R 2 PB l g cot PB h m 2 B B P PB       _     l(m 0,00m) B  m 24 , 299 ) k 1 ( PC l g cot PC h _{   } m_ 2 _{  }   l(m _0,00m)

m 93 , 208 ) k 1 ( R 2 PD l g cot PD h m 2 D D P PD       _     l(m 0,00m) D  _{PA = QA– Q’P}  _{Q’P = QA-}_{PA = 1526,82m;} _{PB = QB– Q”P}  _{Q”P = QB-}_{PB = 1526,79m;} _{PC = QC– Q”’P}  _{Q”’P = QC-}_{PC = 1526,84m;} _{PD = QD– Q}IV P  QIVP = QD-PD = 1527,19m. m , Q ' " Q " Q ' Q Q P P P IVP P 152691 4      Calcoli Aerofotogrammetrici

Per il rilievo aerofotogrammettrico consideriamo, secondo quanto chiesto dalla traccia, il rettangolo in figura e assumiamo come direzione di volo l’asse x poiché il lato del rettangolo ad esso parallelo è il più lungo.

Dalle apposite tabelle o diagrammi dei vari manuali del geometra o dalla tabella di pag. 16 del modulo 12 si deduce che:

n = 15000

altezza di volo: H = n_{p = 2280m} spazio di presa: L = n_{l = 3450m}

base di presa: b = L_(1-_{) = 1380m (si assume} _{= 60%)}

s / m 56 , 55 6 , 3 V v  intervallo di scatto: 24,84s v b t  numero di strisciate: 0,11 ) 1 ( L L 1000 N T T S _{ }       _{NS= 1 (si assume}_{T = 20%)}

numero fotogrammi per striscia: 2,49

b L b 2 x x N Q P f          Nf = 3