Liceo “Carducci” Volterra - Prof. Francesco Daddi
Verifica di Fisica 3
aB Scientifico
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17 gennaio 2011
Risolvi almeno due quesiti e almeno un problema.
Quesito 1. Il grafico qui sotto si riferisce al moto di un corpo; calcolare lo spazio percorso tra gli istantit1= 1s
e t2= 10s.
Quesito 2. Una pallina di gomma viene lanciata verso il basso con velocit`a pari a 3m/s da un balcone alto 20m rispetto al suolo. Determinare la legge oraria della pallina e l’istante in cui tocca terra.
Quesito 3. Lo spazio di frenata di un’auto da 100km/h `e uguale a 40 m. Se viaggia a 150 km/h, riuscir`a ad evitare un ostacolo lontano 80m?
Si faccia l’ipotesi che l’accelerazione sia uguale in entrambi i casi e si ignori il tempo di reazione del conducente.
Quesito 4. Il grafico qui sotto si riferisce al moto di un’auto che parte da ferma con accelerazione costante; si determini la sua posizione all’istantet = 4 s.
Problema 1. Un’auto parte da ferma e percorre 360m con accelerazione costante, successivamente prosegue a velocit`a costante. Sapendo che dopo 1 minuto dalla partenza lo spazio totale percorso `e pari a 1, 8 km, si determini l’accelerazione iniziale dell’auto.
Liceo “Carducci” Volterra - Prof. Francesco Daddi
Soluzione della verifica di Fisica 3
aB Scientifico
17 gennaio 2011
Quesito 1. Il grafico qui sotto si riferisce al moto di un corpo; calcolare lo spazio percorso tra gli istanti t1 = 1 s e t2 = 10 s.
Soluzione. Basta calcolare l’area sotto il grafico compresa tra t = 1 s e t = 10 s; si trova che lo spazio percorso `e uguale a 60, 5 m .
Quesito 2. Una pallina di gomma viene lanciata verso il basso con velocit`a pari a 3 m/s da un balcone alto 20 m rispetto al suolo. Determinare la legge oraria della pallina e l’istante in cui tocca terra.
Soluzione. La legge oraria della pallina `e y = 20 − 3 t + 1
2 ·(−9, 8) t
2 ; determiniamo ora
l’istante in cui abbiamo y = 0:
y = 20 − 3 t − 4, 9 t2
y = 0 ⇒ t1 ≈1, 74 s , t2≈ −2, 35 s . ovviamente la soluzione negativa va scartata, per cui la soluzione `e t ≈ 1, 74 s.
Anche se non richiesto, possiamo calcolare la velocit`a di impatto con il suolo: vf = −p(−3 m/s)2+ 2 · (−9, 8 m/s2) · (0 m − 20 m) ≈ −20, 02 m/s .
Quesito 3. Lo spazio di frenata di un’auto da 100 km/h `e uguale a 40 m. Se viaggia a 150 km/h, riuscir`a ad evitare un ostacolo lontano 80 m?
Si faccia l’ipotesi che l’accelerazione sia uguale in entrambi i casi e si ignori il tempo di reazione del conducente.
Soluzione. Primo metodo. Calcoliamo prima di tutto l’accelerazione: (0 m/s)2= 100
3, 6 m/s 2
determiniamo ora lo spazio di frenata x quando la velocit`a `e 150 km/h: (0 m/s)2 = 150
3, 6 m/s 2
+ 2 · (−9, 645 m/s2) · (x − 0 m) ⇒ x ≈ 90 m ;
dal momento che 90 m > 80 m, l’auto non riuscir`a ad evitare l’ostacolo. Anche se non richiesto, calcoliamo la velocit`a di impatto con l’ostacolo:
vf = s 150 3, 6 m s 2 + 2 · (−9, 645 m/s2) · (80 m − 0 m) ≈ 13, 89 m/s (50 km/h) .
Secondo metodo. Visto che lo spazio di frenata `e direttamente proporzionale al quadrato della velocit`a iniziale, per fermarsi da 150 km/h l’auto ha bisogno di
(40 m) · 150 km/h 100 km/h
2
= 90 m .
Quesito 4. Il grafico qui sotto si riferisce al moto di un’auto che parte da ferma con acceler-azione costante; si determini la sua posizione all’istante t = 4 s.
Soluzione. La legge oraria dell’auto `e x = 4 +1 2a t
2 ; dal grafico si vede che all’istante t = 2 s
l’auto occupa la posizione x = 16 m, per cui 16 m = 4 m + 1
2·a · (2 s)
2 ⇒ a = 6 m/s2 .
All’istante t = 4 s l’auto si trova nella posizione x = 4 m + 1
2·(6 m/s
2) · (4 s)2 ⇒ x = 52 m .
Anche se non richiesto calcoliamo la velocit`a con cui passa dalla posizione x = 52 m: v = 0 m/s + (6 m/s2) · (4 s) ⇒ v = 24 m/s (86, 4 km/h) ;
in alternativa
v = q
(0 m/s)2+ 2 · (6 m/s2) · (52 m − 4 m) = 24 m/s .
Problema 1. Un’auto parte da ferma e percorre 360 m con accelerazione costante, successiva-mente prosegue a velocit`a costante. Sapendo che dopo 1 minuto dalla partenza lo spazio totale percorso `e pari a 1, 8 km, si determini l’accelerazione iniziale dell’auto.
Soluzione. Indichiamo con t∗ l’istante in cui l’auto smette di accelerare e con v
max la
ve-locit`a massima raggiunta; dall’istante t = 0 s all’istante t = t∗ il moto dell’auto `e rettilineo
uniformemente accelerato, mentre dall’istante t = t∗ all’istante t = 60 s il moto `e
rettili-neo uniforme. Nel primo tratto l’auto percorre 360 m, mentre nel secondo tratto percorre (1800 − 360) m = 1440 m, quindi si arriva al sistema seguente:
vmax·t∗ 2 = 360 m (60 s − t∗) · v max = 1440 m ; le soluzioni sono: ( vmax = 36 m/s (129, 6 km/h) t∗= 20 s .
L’accelerazione iniziale dell’auto `e uguale a 36 m/s
20 s = 1, 8 m/s
2 .
Il grafico seguente rappresenta l’andamento della velocit`a in funzione del tempo:
Problema 2. Un sasso viene lasciato cadere dal punto pi`u alto di una torre. Sapendo che nell’ultimo secondo percorre 5/9 dell’altezza della torre, quanto `e alta la torre? Per i calcoli si assuma 1 g = 10 m/s2 .
Soluzione. Indicando con h l’altezza incognita della torre, la legge oraria del sasso `e y = h − 1
2g t
2 ; dal momento che il tempo di caduta `e t
caduta =
r 2 h
sasso si trova ad un’altezza dal suolo pari a 5 9h: 5 9h = h − 1 2g · (tcaduta−1) 2 ⇒ 5 9h = h − 5 · r 2 h 10 −1 !2
risolvendo l’ultima equazione rispetto all’incognita h si trovano i seguenti risultati: h1 = 1, 8 m ; h2 = 45 m .
Il risultato h1 = 1, 8 m non `e accettabile poich´e tcaduta−1 s < 0 (d’altra parte una torre non `e
certo alta 1, 8 m...); il risultato del problema, pertanto, `e h = 45 m .
Si osservi che il tempo totale di caduta `e uguale a 3 s e che nell’ultimo secondo il sasso percorre 25 m (esattamente i 5/9 dell’altezza totale della torre). Si osservi inoltre che nel primo secondo il sasso percorre 5 m, nel successivo intervallo di tempo (1 s ; 2 s) percorre uno spazio triplo (cio`e 3 · 5 m = 15 m) ed infine nell’ultimo secondo percorre uno spazio quintuplo (cio`e 5·5 m = 25 m): tutto ci`o `e in accordo con la legge dei numeri dispari (scoperta da Galileo). La figura illustra le posizioni del sasso ogni 0, 2 s.
