Analisi Matematica IIb
Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova finale del 3/7/2012
A.A. 2011/2012 Parte A. Risolvere i seguenti esercizi:
Problema 1: (a) Studiare qualitativamente la soluzione y(t) del problema di Cauchy {
y
′= t
2y(2 − y), y(0) = 1.
(b) Risolvere il problema stesso e verificare i risultati ottenuti nel punto (a).
Problema 2: Verificare che la superficie (Σ, ⃗ r) di equazione parametrica
⃗
r(u, v) = (u cos v, u
4, u sin v), (u, v) ∈ [0, 2] × [0, 2π],
` e una superficie regolare, scriverne l’equazione cartesiana e calcolare il piano tangente alla superficie nel punto P ≡ (1, 1, 0).
Problema 3: Calcolare ∫
π0