Esercizio svolto
Verificare che la parabola γ di equazione
y=x
2−1
e la circonferenza C di equazionex
2+ y
2−1=0
hanno tre punti di contatto. Tracciare i grafici delle curve.Per determinare i punti di contatto si mette a sistema l’equazione della parabola γ con l’equazione della circonferenza C :
{
x2y=x+y2−1=02−1Applicando il metodo di sostituzione al sistema di quarto grado suddetto si ottiene:
{
x2x+2y=2−1=0y +1Cioè
y +1+ y2−1=0→ y2+y=0 → y ( y +1)=0 → y=0 y =−1 Pertanto, si ottengono due sistemi di secondo grado:
{
y=xy=02−1 e{
y=xy=−12−1 Dal primo sistema si ottengono i punti:P (1 ;0) e P' (−1;0 ) Dal secondo sistema si ottiene il bipunto Q (0 ;−1) .
Graficamente si ha:
