ESERCIZI – EQUAZIONI DI 2° GRADO pag 3 A) Risolvi le seguenti equazioni:

ESERCIZI – EQUAZIONI DI 2° GRADO pag 3 A) Risolvi le seguenti equazioni:

1) ( ^{1 2} )( ^{1 2} ) ^{1 1}

x x 2 x x

− + + = + 2) ^{3 2 5} 2

⁷

2 3  x 6  x 2

−   −   = +

3) 2 x

= ( x + 2 )( x − + 3 ) 12 4)

2 2

1 3 14

4 2 8

x + − x − = x +

5) ( ^{1 2} )( ³ ) ¹ ( ^{2 1} )( ¹ ) ( ¹ )

x + x + − 2 x − x + = x + 6) 1 1 ¹ 4

2 2 4

x x

 −  +  = x +

  

  

7) ^{0, 2} ( ^{x + 4 0,5} )( ^{x − 6} ) ^{= 0, 4 x − 7,8 8) 2 1}

^{1 7 5}

2 3 2 4

x x

 −  −  +  =

   

   

Soluzioni:

1) ¹ 0 8 ,

− 2) imp 3) -3,2 4) 0 ²

, 5 5) 1, ³

− 2 6) -4,5 7) 6  6 8) ^{1 13} 2 12 ,

−

B) SCOMPOSIZIONE DI UN TRINOMIO DI 2° GRADO Esempio ^{6 x}

^{+ 11 x − 2}

Considero l’equazione di 2° grado associata 6 x

+ 11 x − = 2 0

Calcolo il discriminante ^{ = b}

^{− 4 ac = 11}

^{−   − = 4 6} ( ) ^{2 121 48 169 + =}

Dato che   , l’equazione ha due soluzioni e il trinomio è scomponibile. 0 Trovo le soluzioni:

^{11 169 11 13}

12 12

x −  − 

= = cioè

2 e

¹

x = − x = 6

Il trinomio si scompone usando la formula: a x x ( −

)( x x −

) quindi

( )

2

1

6 11 2 6 2

x + x − = x +    x − 6    e facendo il denominatore comune dentro la 2° parentesi si semplifica così: ⁶ ( ² ) ^{6 1} ( ^{2 6} )( ¹ )

6

x  x −  x x

= +   = + −

  .

Scomponi:

a) ^{2 x}

^{− − x 6} b) ^{2 x}

^{− 13 x − 7} c) ^{6 x}

^{+ − x 2} d) ^{5 x}

^{− 24 x − 5} Semplifica le frazioni:

e)

2 2

6

2 3 9

x x

x x

− −

− − f)

2 2

3 5 8

9 4

x x

x

− −

− g)

2 2

4 4 1

6 2

x x

x x + +

− −