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Elementi di Fisica Moderna, Meccanica Quantistica 26 Giugno 2008

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Elementi di Fisica Moderna, Meccanica Quantistica 26 Giugno 2008

PROBLEMA 1

Di un atomo di idrogeno si sa che:

1.a) ´ e in uno stato p (l = 1) con n = 2,

1.b) lo stato contiene autostati di L

z

relativi agli autovalori ±1, 1.c) il valore di aspettazione di L

z

´ e zero,

1.d) la probabilit´ a di trovare l’elettrone nel primo quadrante (0 < φ < π/2) ´ e 1/4.

Scrivere la funzione d’onda.

PROBLEMA 2

Sia data l’Hamiltoniana :

H = p

2x

2m + p

2y

2m + 1

2 mω

2

(x

2

+ y

2

) e la perturbazione

V (r) =

(

V

0

/

2

per r ≤ 

0 per r >  (1)

con r =

q

(x

2

+y

2

) . Si supponga  sufficientemente piccolo in modo da poter approssimare la funzione d’onda ψ(x, y) ∼ ψ(0, 0). Usando la teoria delle perturbazioni al primo ordine calcolare lo spostamento dei livelli energetici imperturbati E

n

con n ≤ 2.

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