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Elementi di Fisica Moderna, Meccanica Quantistica 18 Marzo 2008

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Elementi di Fisica Moderna, Meccanica Quantistica 18 Marzo 2008

PROBLEMA 1

Una particella di massa m si muove nel quadrato definito da Q = { (x, y) | 0 ≤ x ≤ a, e 0 ≤ y ≤ a},

con barriere impenetrabili sui 4 lati.

1.1) Trovare i livelli energetici e le corrispondenti funzioni d’onda.

1.2) Usando il metodo perturbativo al primo ordine calcolare l’effetto sui primi tre livelli energetici da parte di un potenziale V (x, y) = δ(x − y).

PROBLEMA 2

Scrivere la funzione d’onda |ψi per un elettrone in un campo attrattivo Coulombiano, sapendo che:

a) ´ e in uno stato p con n = 2.

b) Lo stato contiene autostati di ˆ L

z

con autovalori ±¯ h.

c) hψ| ˆ L

z

|ψi = 0.

d) La probabilit´ a di trovare l’elettrone con entrambe le coordinate x e y positive P(x ≥ 0, y ≥ 0) = 1/4.

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