Algebra (Informatica) – 24 marzo 2004
Con pi`u di 18 punti si pu`o fare l’orale o accettare il voto dello scritto (30 e lode per chi risolve tutti gli esercizi); con meno di 17 punti si deve rifare lo scritto; con 17 o 18 punti si `e ammessi all’orale.
1. Risolvere in numeri interi la seguente equazione:
15x− 48y = 6 (4 punti)
2. Trovare tutti gli x ∈ Z48 tali che 15x = 6 mod 48 (5 punti)
3. Dimostrare che non esiste nessun intero x tale che:
18x = 194 mod 360 (5 punti)
4. Calcolare, in forma trigonometrica, le radici quadrate del nu- mero complesso:
25i− 25 (5 punti)
5. Dimostrare che il numero intero:
310000000000000000+ 10
`
e divisibile per 11. (6 punti)
6. Dimostrare che x = i `e radice quadrupla del polinomio: (3 punti)
x7 − ix6 + 3x5− 3ix4+ 3x3− 3ix2+ x− i e trovarne le altre radici. (3 punti)
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