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Algebra (Informatica) – 14 settembre 2004

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Algebra (Informatica) – 14 settembre 2004

Con 18 o pi`u punti si pu`o fare l’orale o accettare il voto dello scritto (30 e lode per chi risolve tutti gli esercizi); con meno di 18 punti si deve rifare lo scritto.

1. Risolvere, in Z13, le seguenti equazioni:

a)2x + 5 = 0 (3 punti) b) (x− 1)2 = 1 (3 punti) 2. Risolvere le seguenti equazioni diofantine:

a)27x + 13y = 6 (4 punti) b)31x− y = 9 (4 punti)

3. Trovare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso:(5 punti)

z = (1 + i)17

4. Risolvere la seguente relazione di ricorrenza: (5 punti) un+2− 2un = 0

u0 = 1 u1 =√ 2

5. Sia n un intero positivo, trovare il resto euclideo della divisione 1111117827 : 18 (6 punti).

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