Foglio esercizi n.2
ESERCIZIO 1
La figura riporta l’istogramma del numero di puntate di un cartone animato viste da 20 bambini.
a) Dire quanti bambini:
- hanno visto 1 puntata;
- hanno visto 3 puntate;
- hanno visto più di 3 puntate.
b) Costruire la tabella seguente.
xi ni xini xi2 xi2ni 0
1 2 3 4 5 6 Totali
Utilizzando i valori calcolati nella tabella precedente, determinare:
c) il valore medio del numero di puntate viste dai bambini;
d) lo scarto quadratico medio del numero di puntate viste dai bambini ESERCIZIO 2
La tabella seguente riporta i valori della potenza X (in kW) e della velocità massima Y (in km/h) di 12 automobili scelta a caso fra quelle prodotte in un anno da una nota ditta.
X Potenza 60 62 63 65 65 66 67 68 70 70 72 74
Y Velocità 135 132 150 139 160 156 145 152 155 168 180 178 a) Riportare i 12 dati campionari in un opportuno sistema d’assi.
Tenuto conto che è:
∑ xi = 802 ∑ yi = 1˙850 ∑ xiyi = 124˙258 ∑ xi2 = 53˙792 ∑ yi2 = 287˙868 b) Calcolare media e scarto delle variabili X e Y:
c) Calcolare la covarianza .
d) Calcolare il coefficiente di correlazione
Sono riportati di seguito le durate, in anni, degli studi compiuti da 20 persone:
13, 18, 18, 13, 8, 8, 13, 8, 8, 8, 13, 19, 14, 8, 8, 14, 8, 13, 20, 8.
a) Fare l’istogramma degli anni di studio
b) Dire quante persone hanno studiato almeno 13 anni.
c) Completare la tabella seguente:
Anni di studio
xi ni xini xi2 xi2ni 8
13 14 18 19 20 Totali
Utilizzando i valori riportati nella tabella precedente, calcolare:
c) il valore medio del numero di anni di studio (con una cifra decimale);
m=
d) lo scarto quadratico medio del numero di anni di studio (con due cifra decimale)
=
La tabella seguente riporta i valori della potenza X (in kW) e della velocità massima Y (in km/h) di 12 automobili scelta a caso fra quelle prodotte in un anno da una nota ditta.
X Potenza 60 62 63 65 65 66 67 68 70 70 72 74
YVelocità 135 132 150 139 160 156 145 152 155 168 180 178 a) Riportare i 12 dati campionari in un opportuno sistema d’assi.
Tenuto conto che è:
∑ xi = 802 ∑ yi = 1˙850 ∑ xiyi = 124˙258 ∑ xi2 = 53˙792 ∑ yi2 = 287˙868, indicare quali formule consentono, a partire dai valori precedenti, di calcolare le quantità sotto indicate e determinarne il valore numerico.
b) Calcolare media e scarto delle variabili X e Y:
la media di X, x = lo scarto di X, (X) =
la media di Y, y = la covarianza (X, Y) =
il coefficiente di correlazione (X, Y) =
c) Indicare quali formule consentono, a partire dai valori precedenti, di calcolare i coefficienti della retta di regressione di Y rispetto ad X e calcolarla.
I dati della tabella riportano il valore del prodotto nazionale lordo per abitante X (in migliaia di dollari USA) e la speranza di vita Y (in anni) delle donne di alcuni Stati del mondo (fonte: Calendario Atlante de Agostini 2003):
Stato X Y
Brasile 4 71
Francia 24 83
Giappone 32 84
India 0.4 63
Israele 16 80
Indicare le formule letterali (come esemplificato nella prima riga) e calcolare i relativi valori numerici indicati nella tabella seguente:
Grandezza Formula
(letterale)
Valore numerico
x– xi
x n
var (X) = 2 (X)
y–
var (Y) = 2 (Y)
cov (X, Y) = (X, Y)
corr (X, Y) = (X, Y)
Si vuole verificare se Y dipende o no linearmente da X.
Di seguito sono riportati i valori di X e Y ed alcuni indici statistici gia’ calcolati.
X Y
2.5 0.9
1.7 2.8
6.0 7.1
1.2 1.6
1.7 0.0
6.4 4.1
6.0 10.9
3.9 8.5
4.8 8.0
0.4 2.5
Variable N Mean Median StDev X 10 3.460 3.200 2.02 Y 10 4.64 3.45 3.35
Variable Minimum Maximum Q1 Q3 X 0.400 6.400 1.575 6.000 Y 0.00 10.90 1.43 8.13
1. Scrivere l'espressione della retta di regressione di Y in funzione di X.
2. Disegnare il grafico della retta sullo scatterplot di X e Y.
Si considerino i seguenti dati relativi alle esportazioni/importazioni di alcuni generi merceologici (milioni di euro) di alcune regioni italiane.
Importazioni
(X) Esportazioni (Y)
Piemonte 33.6 51
Lombardia 118.5 115.8
Veneto 35.9 54
Toscana 21.1 32.3
Lazio 22.5 14.1
Variable N Mean Median TrMean StDev esportaz 5 53.4 51.0 53.4 30.7 importaz 5 46.3 33.6 46.3 32.7 Variable Minimum Maximum Q1 Q3
esportaz 14.1 115.8 23.2 84.9 importaz 21.1 118.5 21.8 77.2
3. Scrivere l'espressione della retta di regressione di Y in funzione di X.
4. Disegnare il grafico della retta sullo scatterplot di X e Y.
5. Quale conclusioni si possono trarre da tutte le informazioni in vostro possesso circa la relazione lineare fra le due variabili? Aggiungereste ulteriori analisi ?
