Probabilitá e statistica Corso di laurea in Informatica
FOGLIO ESERCIZI N.2
ESERCIZIO 1
La figura riporta l’istogramma del numero di puntate di un cartone animato viste da 20 bambini.
a) Dire quanti bambini:
- hanno visto 1 puntata;
- hanno visto 3 puntate;
- hanno visto più di 3 puntate.
b) Costruire la tabella seguente.
xi ni xini xi2 xi2ni 0
1 2 3 4 5 6 Totali
Utilizzando i valori calcolati nella tabella precedente, determinare:
c) il valore medio del numero di puntate viste dai bambini;
d) lo scarto quadratico medio del numero di puntate viste dai bambini ESERCIZIO 2
La tabella seguente riporta i valori della potenza X (in kW) e della velocità massima Y (in km/h) di 12 automobili scelta a caso fra quelle prodotte in un anno da una nota ditta.
X Potenza 60 62 63 65 65 66 67 68 70 70 72 74 Y Velocità 135 132 150 139 160 156 145 152 155 168 180 178 a) Riportare i 12 dati campionari in un opportuno sistema d’assi.
Tenuto conto che è:
∑ xi = 802∑ yi = 1˙850∑ xiyi = 124˙258∑ xi2 = 53˙792∑ yi2 = 287˙868
b) Calcolare media e scarto delle variabili X e Y:
c) Calcolare la covarianza .
d) Calcolare il coefficiente di correlazione
ESERCIZIO 3
Sono riportati di seguito le durate, in anni, degli studi compiuti da 20 persone:
13, 18, 18, 13, 8, 8, 13, 8, 8, 8, 13, 19, 14, 8, 8, 14, 8, 13, 20, 8.
a) Fare l’istogramma degli anni di studio
b) Dire quante persone hanno studiato almeno 13 anni.
c) Completare la tabella seguente:
Anni di studio
xi
ni xini xi2 xi2ni
8 13 14 18 19 20 Totali
Utilizzando i valori riportati nella tabella precedente, calcolare:
c) il valore medio del numero di anni di studio (con una cifra decimale);
m=
d) lo scarto quadratico medio del numero di anni di studio (con due cifra decimale)
σ =
ESERCIZIO 3
La tabella seguente riporta i valori della potenza X (in kW) e della velocità massima Y (in km/h) di 12 automobili scelta a caso fra quelle prodotte in un anno da una nota ditta.
X Potenza 60 62 63 65 65 66 67 68 70 70 72 74 Y Velocità 135 132 150 139 160 156 145 152 155 168 180 178 a) Riportare i 12 dati campionari in un opportuno sistema d’assi.
Tenuto conto che è:
∑ xi = 802∑ yi = 1˙850∑ xiyi = 124˙258∑ xi2 = 53˙792∑ yi2 = 287˙868, indicare quali formule consentono, a partire dai valori precedenti, di calcolare le quantità sotto indicate e determinarne il valore numerico.
b) Calcolare media e scarto delle variabili X e Y:
la media di X, x = lo scarto di X, (X) =
la media di Y, y = la covarianza (X, Y) =
il coefficiente di correlazione (X, Y) =
c) Indicare quali formule consentono, a partire dai valori precedenti, di calcolare i coefficienti della retta di regressione di Y rispetto ad X e calcolarla.
ESERCIZIO 4
Si vuole verificare se Y dipende o no linearmente da X.
Di seguito sono riportati i valori di X e Y ed alcuni indici statistici gia’
calcolati.
X Y
2.5 0.9
1.7 2.8
6.0 7.1
1.2 1.6
1.7 0.0
6.4 4.1
6.0 10.9
3.9 8.5
4.8 8.0
0.4 2.5
Variable N Mean Median StDev X 10 3.460 3.200 2.02 Y 10 4.64 3.45 3.35
Variable Minimum Maximum Q1 Q3 X 0.400 6.400 1.575 6.000 Y 0.00 10.90 1.43 8.13
1. Scrivere l'espressione della retta di regressione di Y in funzione di X.
2. Disegnare il grafico della retta sullo scatterplot di X e Y.
ESERCIZIO 6
Si considerino i seguenti dati relativi alle esportazioni/importazioni di alcuni generi merceologici (milioni di euro) di alcune regioni italiane.
Importazioni
(X) Esportazioni
(Y)
Piemonte 33.6 51
Lombardia 118.5 115.8
Veneto 35.9 54
Toscana 21.1 32.3
Lazio 22.5 14.1
Variable N Mean Median TrMean StDev esportaz 5 53.4 51.0 53.4 30.7 importaz 5 46.3 33.6 46.3 32.7 Variable Minimum Maximum Q1 Q3
esportaz 14.1 115.8 23.2 84.9 importaz 21.1 118.5 21.8 77.2
3. Scrivere l'espressione della retta di regressione di Y in funzione di X.
4. Disegnare il grafico della retta sullo scatterplot di X e Y.
5. Quale conclusioni si possono trarre da tutte le informazioni in vostro possesso circa la relazione lineare fra le due variabili? Aggiungereste ulteriori analisi ?
ESERCIZIO 7
La tabella seguente riporta i dati di n=20 individui. La variabile Reddito e’ suddivisa nelle tre classi, a reddito crescente, 1, 2 e 3; la variabile Auto indica il numero di auto possedute dal nucleo familiare di cui la persona fa parte.
N SESSO REDDITO AUTO FUMATORE
1 M 1 1 NO
2 M 3 1 NO
3 F 3 2 NO
4 F 2 0 SI
5 F 3 3 NO
6 F 1 1 NO
7 M 2 1 NO
8 F 1 2 SI
9 F 2 1 SI
10 F 1 0 NO
11 M 2 1 SI
12 M 1 2 NO
13 M 1 2 SI
14 M 2 0 NO
15 F 3 3 NO
16 M 1 1 NO
17 M 3 2 NO
18 F 1 2 SI
19 F 2 0 SI
20 F 3 3 NO
1. Costruire le tabelle di contingenza e percentuali per ognuna delle variabili.
2. Costruire un istogramma dei conteggi e prcentuale per ognuna delle variabili.
3. Costruire la tabella congiunta per le variabili Sesso e Fumo.
4. Costruire la tabella congiunta per le variabili reddito e Auto.
ESERCIZIO 8
La tabella seguente riporta i dati di peso e altezza (kg e cm) di n=30 bambini .
PESO ALTEZZA
27 125
20 131
21 108
14 102
28 116
18 118
18 108
15 104
15 106
19 108
20 114
19 111
23 125
19 118
25 118
18 108
21 118
20 114
32 116
14 108
21 123
16 111
19 117
15 106
18 116
18 105
20 114
19 111
23 110
17 103
1. Suddividere le variabili in 4 classi di uguale ampiezza e costruire la corrispondente tabella.
2. Calcolare media e varianza delle due variabili prima con i dati della tabella di partenza e poi con quella della tabella con quattro classi.
3. Commentare i risultati ottenuti.
PESO ni
Totale 30
ALTEZZA ni
Totale 30
Variabile N Media Minimo Massimo
PESO 30 19.733 14 32
ALTEZZA 30 113.07 102 131
