PRESTIGN09I0NIG& <Èj AREZZO. (x? > m < f> fh. Digitized by Google

M ^il

Li PRESTIGN09I0NIG&

<Èj

IN

ù)

(x?^>

AREZZO

m ^{<§f> fH}

DigitizedbyGoogle

LA PRESTIGNOMONICA Qty

IN

JLREK25©

ossia

F

arte di disegnare in

nn muro qualunque

verticaledeclinantediquestaCittà

un

Orologio solare servendosi degli angolidelle linceorarie

colla meridiana verticale

calcolati trigonometricamente

da

©©strami

DI CORTONA

La

Generazione che creòlalocomotiva edilTelegrafoelettricononsanon può nonvuolandareadagio.

•»- ^**\

*

ClALDINl

l. ..*> -V

\C^{' ••}

AREZZO

Tip.Bellotti

1862

DigitizedbyGoogle

Proprietà

letteraria

USO DELLE SEGUENTI TAVOLE

La

Gnomonicaèlascienzacheha peroggettola costru- zionedeiquadranti solari.I)i questi reucsonodidiversa specie;

ma

ⁱpiùcomuni sonquellichesisogliouo disegnare sui muri verticalideinostriedifizipubblicie prirati.Questimuri sonoper lopiùverticali-declinanti.

E

sebbeneiverticali-declinanti,come tuttiglialtriquadranti solari,sipossanocostruire geometrica- mente usaudolarigacilcompasso,è indubitatoperòche, avuto riguardoall’imperfezionedegliislrumcnliche si dcrono a tal uopo adoprare,inspeciequandoI’orologiosolareha grandidi- mensioni,riescesemprepreferibile^1’usodelralcolo.

E

poiché abbreviarlafaticaèun prolungarlavitaperciòhosviluppatoil ralcolotrigonometrico degli angoli delle lince orarie colla meri- diana verticale edho.quiunitoinformadiprospettoiresultati deldettocalcolopergliorologiche comprendonotuttelepossi- bilideclinazionideimuriverticalidella Città d’Arezzo di cui posilalatitudine 43°*28'G".

l’iantatouno

gnomone

perpendic olareal

muro

verticale in

un

puntoA(fig.1.c2.)simarchicontutta^1’attenzionel’estremi- tàBdell’ombraportata dallo

gnomone

nei

muro

r.lprecisomo- mentodimezzogiorno.Sitiriuna verticaleclic passi per B.

DigitizedbyGoogle

*

Questa èlameridiana.SiconducalaverticaleA Clungaquanto lognomone,quindi^1’orizzontale AI)indefinitasiuniscaC con

D

cfallo

D

Eegualea1)Csiforniiin

E

unangolodi43°28' 6"troveremocosìun punto Echesaràilcentrodell"orologio.

DalpuntoEeperpendicolarmentead

E

Esitiri

E

0, edunito

F

conAsiconducadalpuntoG unaperpendicolare ad

A

Ecioè

G

li.

Avremo

in

G

IIE equinozialedell’orologio. Se,falla laco- struzione suddetta,avremolafig.1.il

muro

declinerà a Ovest, selafig.2.declineràaEst.Nel caso poirarissimoclic la F

G

passasseper

A

allórail

muro

saràperfettamentemeridionalecioè avràunadeclinazione5

=

0.

E

seal

momento

precisodimezzo giornolo

gnomone

cesseràdiproiettarel’ombranel

muro

per proiettarlatostonellaparteoppostadel medesimo sarà segno cheilmuroè orientale perfettamente ossia ha una decimazione 5

=

90.Anchequesto casoinpraticacmollo raro. Diremo iu appressocomesipossa^-trovareladeclinazione5 diun

muro

qua- lunque.Poniamolapel

momento

trovala csia5 =: 32.Cerconelle tavoleseguenti sottolacolonnainarcata5ladeclinazione 32° c trovoclicgliangoliorari collameridiana sono

Seil

muro

declinaaOvest Se declina a Est

VI 1IG° 40' 1G",4« VI 110^° 40' 16,4«

VII 100 42 53,11_ V 100 42 53,1

f-

VHl

80 13 22,4^/ IV 80 13 22,4^•=*

JX 50 19 44,2 III 50 19 44,2^!'*

X

33 18 47,4

p

^{II 33 18 47,}

4

XI li 32 8,2 < ¹ 14 32 8,2 <

1 11 37 19,4« XI 11 37 19,4Z

11 21 35 45,5

f- X

2! 35 45,5-1-

111 30 54 2,9 IX 30 54 2,9

IV Ì0 21 7,2 Vili 40 21 7,2

V

50 48^•20.0S/5 VII 50 48 £0,0^«•"

VI 63 19 43,0< vi 03 19 43,6 <

ondenonrestache a tracciareinFgliangolitrovatiusando metodicheproponelaGeometriapratica cioèomedianteunri- portatoledigrandedimensione omeglio facendo usodellaGonio-

nielriailiFrancoeur.In ogni casoleduelineeViF FVIdeto- noessere inlineareità.Selognomone è piantalo perpendico- larmenteal

muro

nelpunto

A

ilsolosuo estremoindicheràle ore,sepoilositueremoin

modo

cheilsuo piede fosse nelpun- to

F

centrodell’orologio cilsuotermineall’estremità dellogno-

mone

fissatonelpunto

A

questo nuovo gnomone, che resulta paralleloall’asse terrestre, indicherebbele ore medesimecon tuttalasuaombraportata.

Questa pratica1*ho chiamala Prcsliguonomica perchètrova- laladeclinazione del

muro

prontamentecoll’ajuiodiqueste Ta- volesipuòdisegnare inArezzoe suoi contorni un quadrante solare.

Pertrovareladeclinazione

%

un

muro

siusanodiversimo- di.Primo.

O

con

un

islrumcnloconosciuto col

nome

dideclina- tore.Secondo.

O

colcalcolotrigonometrico.Terzo.

O

collacostru- zione grafica. L’angolo

F

¹⁾Cdellafig.1.e2-èladeclinazione delmuro.Se poivolessimounaprova cheladeclinazione è stata trovalabenevièunmezza semplicissimo per ottenere questa notizia.Sisospendaunfiloapiombodavantial

muro

dove si vuolfarePorologio c sene marchi P ombraportata inunpia- noorizzontaleal

momento

dimezzogiorno. SiaC

D

ladirezio- nedel

muro

(fiig.3).

A B

sisupponga P andamentodiun

muro

senza declinazione cioè perfettamente meridionale.

F E

siaP om- braportaladalfiloapiomboamezzo giornopreciso.Simisuri- nocon tutta P accuratezza possibileidueangoliadiacentiC

E F F E

I)esianoperes.G

E F =

58°

F E D =

122.Intuttiicasi la loro

somma

deve fare 180°.Lasemidifferenzadiquestidueangoli èladeclinazione cercataSenel caso particolare nostroabbiamo S

=

122

—

58

=

64

=

32. Se i due angoli fossero eguali os-

«> ^

sia retti il

muro

è senza declinazione cioè è perfettamenteme- ridionale cS

=

0.DifalloS

= A E C =

1)

E

B

=1)EF — FEB -DEF — (FEC+ÀF.

C)

= DEF — FEG —

A

E

C ossia

25 =

2

AECsDEF — FECd’

onde$

= A E

G

= D E F — F

EC.Diquilaregola.

Si^*potrebbevolendodopoaver conosciutaladeclinazione del

muro

fissareavantiilcentro

F

dell’orologioin una verticale

DigitizedbyGoogle

6

FXII che saràlameridianaefarpartiredaFlelineo orarie nel

modo

sopradetlo riserbandosipoiametterelo

gnomone

per- pendicolarealmuro. Pertrovare inquesto casoilpunto

A

ba- sterà iu

un

punto qualunquedellameridiana

F

XIIfareunan- golo

F D C =

5c abbassareda un punto qualunque della1)C unaverticaleC

A

che incontri1’orizzontale che parte da D.

A

saràilpiede ed

A

Clalunghezzadellognomoneperpendicolare almuro.

Quando

indipendentementedalsolesianotaladeclina- zione del

muro

leTavole seguenti possono servireperdisegnare

ilquadrantesolare verticalequandosianuvolooancodi notte epossonservirediriprova achinellacostruzione degli orologi solariperla determinazione dtgle linee orarie adopra metodi grafici.

SeladeclinazioneSdel

muro

nonfosseespressa daunnu-

mero

interodigradipercs.da32£sipotrà nella pratica pren- derelamediadeiresultatidegliangoli delletavoletrale decli- nazioni32 e33.

10

ANGOLI DELLE LINEE ORARIE

Antimeridiane pei declinanti a Ovest pomeridiane pei declinanti a Est.

ó VI

—

vi

vii-

^-V Vili--IV IX

—

HI

X —

(1

XI-

-I

0 « 0 ^, » 0 ^.. 0 ^' n 0 !• 0 tr

0 90 00 00,0 69 44 8,9 5129 49,7 35 58¹3,6 22 44 3,8 il 0 16,9 1 90 56 51,2 70 34 36,9 5:2 511,9 361813,9 22 52 47.8 li 2 27,5

4 2

91 53 40,8712559.

1

524139,7 3639 6,9 23 2 1,0 il 4 50,9

Fi 9i 46 31,9 72 1810,9 53 19 20,6 37 0 49.9 23 il44,1 li 7 27,2 4 93 4659,1 73li10,7 53oT50.7 3723 25.7 23 2158,1 li10 16,9 5 94 43 21,6 74 4 58,5 543748.2 37 4656,

1

23 32 35,8

u

13 19,9

fi 95 39 30,2 74 59 81.0 55 18 49,8 381122,9 2344 2,5 il16 36,7 7 9635 29,5 755448,4 56 1 2.7 38 3047.7 -3 62 58,8 il 20 7,6 8 97 30 55,1 76 5049,0 50 44 27,9 39 312.5 24822,1 li23 52,9 9 9826 5,1 77 47 28,2 57 29 6,3 39 30 39,3 24 21 25,5 li27 52,9 10 99 20 50,2 784444,9 581458,(. 395910,0 24 35 6,4 il 32 8,1

11100 15 8,3 7942 36,7 59 2 5,7 40 28 46.9 24 49 25,9 1136 38,9 ri 10054 5,4 8041 ,0.9 59 50 28,4 40 59 31,7 25 4 25,6 il41 25,9 13 10-2213,5 81 39 54.9 60 40 7,1 4131 27,6 2520 7,0 li40 29,1 14^10-254 57,0 82 3915,6 61 31 2,1 42 4 36,2 25 3631,6 il 51 49,8 15 103 46 53.6 83 3910,9 62 2313,8 42 39 0,1 2553 41,3 il 57 27,9 1G 104 38 34,6 84 39 6,0 631642,3 43 14 41,8 26! 1137.8 12 3 24,3 17 105 29 25,3 85.3928,9 641127.3 435143,9 26 3023,1 12 9 39,7 18 106 19 35,3 86 40 7,0 05 7 27,2 4430 _7,7 26 49 57,3 12 16 14.6 l»107 9 2,9 87 40 55,9 66 4 46,5 45 919,6 27 10 26,8 1223 9,9 iti107 57 46,9 88 41 52,5 67 319,1 45 5119,8 27 31 52,9 12 30 26,3

•il108 45 45,9 89 42 53,3 68 3 6,1 46 3410,8 275415,2 12 38 _3,6 22109 32 58,9 9043 55,6 69 4 5,6 47 18 36,0 28 1738,6 12 46 5,3 i3 110 1925,1 91 44 55.2 70 6 28,2 48 4 38,5 28 42 4,1 1254 31,2 i4

m

⁵ 3,3 92 45 48,7 71 9 39,2 48 52 21,0 29 7 36,4 13 4 53,2 25

IH

49 52.99346 33,2 7214 '8,6 />94146,5 29 34 18,0 13 12 38,9 il»112 33 53,2 94 47 4,9 731943,4 50 32 57,9 30 212,7 13 22 23,3 2711317 3,7 9547 20.7 7426 21.3 512558,1 30 31 23.7 13 32 35,8 113 59 23,9 96 4714,2 753359,1 52 2049,8 31 -1 54,9 13 4318,8 Ì9 (14 40 53,5 97 46 52,2 76 42 33,8 531733.8

3133

50.4 135433,5 30'

Ho

2132,5 98(46

1

1,6 7 752 1,8 54 1618,6 32 7 14,6 14 6 21,5

ANGOLI DELLE LINEE ORARIE

li

Pomeridianepeideclinantia Ovest antimeridianepeideclinantia Est

12

ANGOLI DELLE LINEE ORARIE

Antimeridiane pei declinanti a Ovest pomeridiane pei declinanti a Est

5 VI

—

VI

VII-

V

;vni-

-IV IX

—

III

X —

II

XI-

-1

0 0 ! u 0 , n 0 , „ 0 n 0 , w ₀ / «

31116 119,3 99 4443,5 79 219,3 55 5 52,9 32 4212,0 1418 44,8 32 116 4016,4100 4253,1 80 13 22,4 56 19 44,2 3318 47,4 1432 8,2 33 117 1821,7101 40 29,8 8125 6,6 5724 31,1 33 57 8,4 1445 24.6 34 117 5535,810237 30,3 82 37 27,4 583123,4 3437 13,8 1459 45,6 35 118 31 58,8 103 33 52,3 8350 20.1 59 40 22,2 3519,16,1| 15 14 50,5 30 119 7 30,9 104 29 33,0 85 3 39,5 60 5128,5 36 3 16,9 15 30 41,9 37 119 4212,41052439,4 8617 20,0 62 4 42,0 36 49 29,8 15 47 22,8 38 120 16 4,4106 18 45,7 87 31 17,0 6320 5,2 37 37 34,8 16 4 56,4 391-2049 4,4107 1210.1 88 45 26,5 64 37 35,3 38 28 41,4 16 23 26,0 40 121 21 15,5 108 4 51,6 89 5940,1 65 5711,6 39 21 57,4 16 42 55,4

411215610,4108 5641,1 92 13 55,G 07 1851,1 40 17 50,9 17 3 25,1 4i12223 9 9 109 47 43,9 9224 4,3 684236.1 4116 30,1 17 25 10,3 43 122 52 54,3 110 40 53,8 93 42 1,7 70 817,9 42 18 4,6 1748 5,2 44123 21 50,511126 57,3 9456 25,3 7135 54,6 43 22 42.7 18 12 18,8 45 123 49 58,9 112 1518,1 95 50 44,9 73 5 21,7 44 30 34,3 18 37 50,9 4(i1241720,5113 2 42,5 97 22 0,9 74 3631,7 45 41 48,9 19 5 6,1 47 124 4355,41134911,8 98 3416,0 76 919,0 46 56 36,3 19 33 53,6 48 125 944,411434 44,8 99 46 1,5 77 43 37,3 48 22 58,4 20 4 27,4 49 125 3447,8115 19 21,8 100 57 3,0 79 19 16,5 49 37 29.6 20 30 56,8 50 125 59 6,3116 3 2,4102 7 21,8 80 56 8,3 51 3 53,9211130,1

511202240,4116 14 10,0 103 15 5,3 8233 2,3 52 34 54,5 2148 19,7 52 126 45 30,711727 35,3 104 25 25,5 84 12 48,3 54 9 28,2 22 27 37,2 53 127 7 37,9

US

824,1«05 33 3,8 8552 15,6 55 48 53,0 23 6 44,5 54 12729 1,9118 48 18,3 106 39 42,7 87 3212,4 57 32 51,5 23 54 31,8 55 127 49 43,9 119 27 21,2 107 4517,7 891227,0 59 21 29,6 24 30 40,9 50 128 9 44,2 120 5 22,3 108 49 49,7 90 52 48,9 Gl14 49,4 25 34 23,1 57 12829 4,512042 25,9 109 53 9,5 9223 2,9 03 12 51,9 26 29 59,2 58 128 4742,1|l2t|18 38,3 Ili 49 4,8 94 12 54,5 65 15 34,2 27 29 53,6 59129 5 40,6512153 53,51115(>22,595 52 26,9 67 22 59,1 28 34 33,6 5012922 59,5 122 2814,21125610,4 9731 6,5 69 34 33,5 29 44 29,9

13

ANGOLI DELLE LINEE 01UR1E

PomeridianepeideclinantiaOvest antimeridianepeideclinantia Est

1

-XI

II

— _X

(Il

—

IX IV

—Vili V —

VII VI

—

VI

0 , H 0 „ 0 ^/ « 0 ^, 0 // 0 / „

11 32 37,421 3212,1 30 55 26.7 40 31 4,8 51IO 37,1 63 5840,1 113719,4 21354 5,5 30 54 2.9 40 21 7,2 50 48 20,0 63 1943,

G

114158, G

21 3941,7 30 53 6.8 40 11 50,7 50 26 46,9 6241 18,3 1147 4,1. 2144 0,9 30 52 38,4 40 3 5,3 50 5 5777 62 424,2 1152 26,4 21 48 44,3 30 52 37,6 39 5454,1 494551,1 61 28 1,2 11 5S G.6 2153 49,9 30 5249.1 39 4716,1 49 26 27,9 60 5229,1 12 414,8 21 5920,(1 30 53 59,3 39!40 11,3 49 746,2 601747,6 12 10 20,6 22 5 15,6 30 55 21,7 393339,4 48 49 44,6 59 43 56,6 12 1G 59,7

2211

30,0 3057!12,0 39 27 40,0 48 32 25,9 59 10 55,6 1223 57,3 2218 21,9 3059 30,3 3918 £0,1 48(5 46,1 58 38 44,5

12 311G,2 2226 7,0 31 216,6 39 17 17,7 47 59 45,9 58 3 49,6 12 38 57,2 22 3313,- 31 5 31,2 39 12 54.3 47 44 24,6 573650,1 12 47 1,3 224119,7 3112 42,6 39 9 25 47 2944,8 57 7 5,6 12 55 29,5 22*49 54,3 3113 26,2 39 5 41,6 47 lo 37,6 56 38 9,5 13 4 31,9 22 58 57,9 3118 7;l 39 2 521 4- 2 9,5 56 10 1,1 13 1353,(ì 23 831.: 312315,: 39 033,(5 46 4919.6 55 42 39,5 13 23 40,3 231835.-: 3128 57,0 385846,

1

46 37 5,1 16 4,6 13 33 45,7

2$

2910.5 3135 6,7 38 5729,3 46 2527,J 54 5015,6 13 4432,1 23Ì4018,4 31 41 46,7 38 56 43,3 46 14 24,9 54 2512.2 13 55 50,4 235159,1 31 48 53,5 38 5628,1 46 3 57,8 54 0 53,7

14 ^7-42,4 £4 415,4 3156 39.9 38 56 43,9 45 54 5,7 53 37 19,6 14 20 7,1 24 17 6,9 32 4 53,9 38 57 29,0 45 4448.0 5314-9,3 14 3314.2 24 30^35,;: 32 13 39,9 38 58 46,8 45136 4,5 52 5222,1 1446 58,2 24 44 42,5 32 22 59,i 39 034,(i 45:27 54,8 5^’231 58,1 lo ¹24,

C

24 59 31,3 323251,8 39 053,9 45 2018,8 52 1616,1 15 1G33,4 25 16 9,2 32 43 18,5 39 5 43,2 45 13(5,9 5150 13,8 lo 32 30,6 £531 0,9 32 54 £0,1 39 9 4,2 45 6 45,9 51 36 56.5 15 4917,4 25 48 1,7 33 557,1 39 12 56,3 45 fi49,1 511217,9 1G G 50,8 £6 5 42,7 33 1810,8 39 172(M 44 55 24,5 50 54(9,4 16 25 32,8 26 24 11,9 33 31 1,5 39 2215,6 44 50 32,3 50 37 0,5

14

ANGOLI DELLE LINEE ORARIE

Antimeridiane pei declinanti a Ovest pomeridiane pei declinanti a Fsl

ANGOLI DELLE LINEE ORARIE

1 Mo

Pomeridiane pei declinanti a Ovest antimeridiane pei declinanti a Est

I-

-XI

li

— X

^III

—

IX IV--Vili

V -VII

VI

—

VI

0 ^r 0 ^, n ₀ , n 0 0 ^{/ t>} 0 0

16 45 9,2 26 43 31,3 33 44 30,6 39 2743,0 44 46 12,3 50 20 20,6 17 5 49,827 3 42,9 33 3S 37,9 39 33 42,7 4442 24,3 50 4 19,3 17 2052,

6

27 2449,i 3^13 27,9 39 40 14,9 44 39 8,1 494S 55,5 1750 42,6 27 4652,4 34 28 54,3 39 47 19,9 44 36 23,7 49 36 35,7 18 15 5,3 28 955,3 34 45 5,1 39 5458,1 44 3410,9 49 16,31,2 18 40 53,2 28 34 0,5 55 158.9 395915,9 44 32 29,7 49 6 31,

t

19 813,0 28 5910,9 3519 37,2 40fi55,4 44 31 19,9 48 53 36,0 19 37 11,9 29 25 29,7 35 3416,3 40 2115,4 44 30 41,6 484116,9 20 7 58,1 29 53 0,4 35 5712,1 40 3110.2 4430 34,7 48 29 33.4 2040 40,3 30 2146,1 3617 11,2 40 37 45,6 44 30 59,7 48 18 25,2

21 lo 28,6 30 48 21,7 36 37 58.6 40 52 46,2 44 31 55,2 48 7 51.7 21 52 33,9 31 23 18,4 36 59 40,3 41 428,4 4433 22,6 47 57 52,9 2232 9,2 315610,8 37 2213,4 41 16 47,6 44 35 21,5 47 48 28,2 2314 26,5 32 30 39,9 37 45 40,9 4129 44,0 44 37 52,0 47 39 37.4 2359 42,6 33 643,1 38 10 4,6 4139 30,2 44 40 56.6 47 31 20,3 24 48 14,8 33 44 27.5 383526,4 41 57 32,5 44^4’,28,2 472336,4 2558 59,0 3'.2359,1 39 148,1 42 12 25,4 44 4834,1 47 16 25,7 2636 25,2 35 715,1 39 2911,6 42 27 58,6 44 53 35.8 47 9 47,8 2736 49,7 35 48 46,6 39 57 38,9 42 4412,7 44 58 22,5 47 3 42,6 2842 3,4 36 30 27,8 40 2712,2 43 1 8,6 45 4 5,2 4658 9,9

2952 38,3 37 21 55,5 40 57 53,5 43 18 46,9 45 10 20,6 4653 9,3 31 9 52,8 381151,4 41 29 45,6 43 41 3,4 45 17 8,2 46 48 40.9 3232 8,0 39 417,8 42 3 13,8 43 5614,5 45 24 30,4 46 44 44,3 33 58 49,8 39 5919,1 423313,7 44 16 5,5 4532 25,2 464119,6 3541 0,9 40 57 3,3 43 12 47,7 44 36 42.6 45 40 46 38,26,3 37 28 55,5 4157 39,2 43 49 45,0 44 58 6,6 45^’.956,4 4636 3,1 3926 17,6 43 116,5 4428 6,7 4519 55,1 45 59 33,3 46 34 15,2 41 3 51,9 44 8 3,8 45 7 52,3 4o 4320,1 46 9 45,0 46 32 56,7 43 57 6,2 45 18 11,3 45 49 0,7 46 7 11,5 46 20 31,7 4(ì32 9,7 46 31 54,0 46 31 54,0 46 31 54,0 46 31 54,0 46 31 54,0 46 31 54,0

DigitizedbyGoogle

DigitizedbyGoogle

DigitizedbyGoogle

JL