Registro delle Lezioni di Analisi Matematica 2 (a.a. 2019/20) SETTIMANA 1:
Richiami sullo spazio Rn come spazio metrico e vettoriale. Coordinate polari e polari ellittiche di un punto nel piano. Curve in Rn, sostegno di una curva. Interpretazione cinematica. Orientamento di una curva. Esempi: circonferenza, ellisse, cuspide, astroide, elica cilindrica.
SETTIMANA 2:
Curve semplici e chiuse. Curve di classe C1 e C1 a tratti. Punto regolare di una curva.
Curve regolari e regolari a tratti. Retta tangente e vettore tangente al sostegno di una curva regolare. Equazioni cartesiane e polari di una curva piana. Esempi: circonferenza, ellisse, cuspide, astroide, strofoide, rodonea, elica cilindrica, cardioide, spirale
archimedea e logaritmica. Curve equivalenti, curva geometrica e proprietà geometriche di una curva.
SETTIMANA 3:
Lunghezza di una curva e Teorema di rettificabilità. Ascissa curvilinea e proprietà delle curve parametrizzate mediante ascissa curvilinea. Versore normale, binormale, piano osculatore, curvatura, circonferenza osculatrice e torsione per curve biregolari in R3.
Equazioni di Frenet. Teorema fondamentale delle curve in R^3.Versore normale orientato e curvatura orientata per una curva in R^2. Teorema fondamentale delle curve in R^2 SETTIMANA 4:
Topologia di Rn: definizione di intorno circolare, di insieme aperto, chiuso, limitato e compatto. Punti interni, punti esterni, punti di frontiera. Interno, frontiera e chiusura di un insieme. Punti di accumulazione e punti isolati. Proprietà. Funzioni di due variabili reali:
dominio, immagine, grafico, insiemi di livello. Limite per funzioni di due variabili. Teorema di unicità del limite, Teorema della permanenza del segno e del confronto tra limiti, algebra dei limiti. Condizione necessaria per l'esistenza del limite, passaggio alle coordinate polari e condizione necessaria e sufficiente per il calcolo dei limiti.
Funzioni continue, continuità parziale. Teorema della permanenza del segno, massimi e minimi assoluti. Teorema di Weierstrass. Insiemi connessi per archi, convessi e stellati.
