I Esonero di Geometria e Algebra
Laurea Ing. — 17 marzo 2017 — Traccia I
COGNOME NOME
1 Si consideri il seguente sottoinsieme di R3
H ={(x, y, z)|x + y − 2z = 0}.
(a) Si dimostri che H `e un sottospazio vettoriale di R3. (b) Si calcoli la dimensione e una base B di H.
(c) Si completi B ad una base di R3.
2 Sia f : R4 7→ R2 l’applicazione cos`ı definita f (x, y, z, t) = (x + y, z + t).
(a) Si dimostri che f `e un’applicazione lineare.
(b) Si determinino Kerf , Imf e le relative dimensioni.
(c) Si stabilisca se f `e iniettiva e/o suriettiva.
3 Si discuta al variare del parametro reale h il seguente sistema lineare:
x− 2y − z =0 x + y + 2z =1 2x + hy + z=h
4 Si scriva la definizione di rango di una matrice e se enuncino alcune propriet`a.
Traccia I — 1
