1
c = = a b ( a i
xˆ + a j
yˆ + a k
zˆ )
Esercizio :
ˆ ˆ ˆ
1.8 5.4 3
a = i + j + k b = i ˆ + 4.2 ˆ j + 3.5 k ˆ
se e
determinare l’espressione in coordinate cartesiane del vettore
c = a b
ˆ ˆ
x y
a i b j
+
ˆ ˆ
y x
a j b i
+ +
ˆ ˆ ˆ
( b i
x+ b j
y+ b k
z)
ˆ ˆ
x x
a i b i ˆ ˆ
x z
a i b k
+ +
ˆ ˆ
... + a k
z b k
z( ˆ ˆ )
x x
a b i i
= + a b i
x y( ˆ ˆ j ) + a b i
x z( ˆ k ˆ ) + ( ˆ ˆ )
y x
a b j i
+ + ... + a b k
z z( ˆ k ˆ ) c =
ma : e
ˆ ˆ ˆ
i = j k ˆ j = k ˆ i ˆ k ˆ ˆ = i ˆ j ˆ ˆ 0
i = i ˆ j = ˆ j 0 k ˆ = k ˆ 0
e
2
ˆ ˆ ˆ
x y z
x y z
i j k
a a a
b b b
le componenti cartesiane del lo sviluppo del determinante
Regola mnemonica:
( a b
y z− a b i
z y) ˆ + ( a b
z x− a b
x z) ˆ j + ( a b
x y− a b k
y x) ˆ
c =
( regola di Sarrus) prodotto vettoriale si ottengono con
in conclusione:
ˆ ˆ ˆ
x y z
x y z
i j k
a a a
b b b
ˆ ˆ ˆ
x y z
x y z
i j k
a a a
b b b
3
y z
ˆ
a b i ˆ
z y
a b i ˆ −
z x
a b j
+ ˆ
a b j
x zˆ −
x y
a b k
+ ˆ
a b k
y x−
( a b
y za b i
z y) ˆ ( a b
z xa b
x z) ˆ j ( a b
x ya b k
y x) ˆ
= − + − + −
6.3 i ˆ 3.3 ˆ j 2.16 k ˆ
c = − +
x
1.8
a = a =
z5.4
x
1
b = b =
y4.2 b =
z3.5
y
3 a =
in questo caso
4
