Oscillazioni particella-antiparticella

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. A. Andreazza

Oscillazioni particella-antiparticella

Lezione 17

Oscillazioni particella-antiparticella

•  Abbiamo visto che nelle interazioni deboli non viene conservato il sapore dei quark

–  Questo è associato a transizioni con scambio di carica –  spesso associate a produzioni di coppie leptone-neutrino

•  decadimenti beta, decadimenti semileptonici delle particelle strane –  ma anche coppie quark-antiquark, di carica diversa.

•  decadimenti adronici dei K e degli iperoni

•  Queste caratteristiche permettono il prodursi di un fenomeno spettacolare:

–  oscillazione tra una particella e la sua antiparticella.

–  Introdurremo una Hamiltoniana efficace:

–  include la descrizione degli autostati, la loro evoluzione temporale ed il decadimento.

Questo fenomeno ha permesso di osservare la violazione di CP

Violazione di CP

La violazione di CP è fondamentale per diversi motivi:

•  Asimmetria materia-antimateria nell’universo

–  abbiamo evidenza che l’universo contega molti più barioni e elettroni che anti-barioni e positroni

–  ammontare osservato nei raggi cosmici compatibile con i processi di spallazione, conversione di coppie...

–  perché possa generarsi questa asimmetria è necessario sottisfare le tre condizioni di Sakharov (1967):

•  Deve esistere un processo che violi il numero barionico

•  Devono essere violate C e CP

•  Tali processi devono avvenire al di fuori dell’equilibrio termico

•  La freccia del tempo

–  crediamo che CPT sia una simmetria fondamentale della natura.

–  violazione di CP e conservazione di CPT implicano violazione di T –  Invarianza per inversione temporale rotta a livello microscopico.

I decadimenti dei quark

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 17 A. Andreazza - a.a. 2016/17

4

•  I quark possono essere classificati in famiglie, come i leptoni.

•  Ogni famiglia costituita da un quark di carica 2/3 ed uno di carica -1/3.

•  Le transizioni deboli sono mediate dalla matrice unitaria di Cabibbo-Kobayashi- Maskawa (CKM)

•  Esempi:

•  Il Q valore viene usato per produrre coppie ℓν o qq entro il range delle interazioni ν o qq entro il range delle interazioni deboli: ħ/m_Wc²~2.5×10^-3 fm

49. Plots of cross sections and related quantities ⁵

σ and R in e⁺e⁻Collisions

10

-8

10

-7

10

-6

10

-5

10

-4

10

-3

10

-2

1 10 10²

σ[mb]

ω

ρ φ

ρ^′ J/ψ

ψ(2S) Υ

Z

10

-1

1 10 10² 10³

1 10 10²

R ^ω

ρ φ

ρ^′

J/ψ ψ(2S) Υ

Z

√s [GeV]

Figure 49.5: World data on the total cross section of e⁺e⁻→ hadrons and the ratio R(s) = σ(e⁺e⁻→ hadrons, s)/σ(e⁺e⁻→ µ⁺µ⁻, s).

Risonanze cc

σ

(

)

√s [GeV]

V_CKM =

V_ud V_us V_ub V_cd V_cs V_cb V_td V_ts V_tb

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟ ≈

cosθ_c sinθ_c ~ 10−3

− sinθ_{c cos}θ_c ~ 10−2

~ 10−3 ~ 10−2 1

⎛

⎝

⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟

⎟⎟

Risonanze bb

Q=-1/3 Q=+2/3

Q=±1

a 350 GeV tt

s → Vus u + Vcs c + Vts t

c → V_cd^* d + V_cs^* s + V_cb^* b

Probabilità proporzionali a|V_us|²~|V_cd|²~sin²θ_c

Non accessibili cinematicamente

Oscillazioni particella-antiparticella

•  L’osservazione principale è che il “sapore” dei quark non è una quantità esattamente conservata:

–  è conservato in interazioni forti ed elettromagnetiche –  è violato nelle interazioni deboli.

•  Alcuni stati mesonici neutri come

–  differiscono dalla loro antiparticella solo per il numero quantico di sapore (stranezza, bellezza...), che però non è conservato nelle interazioni deboli.

–  Questa non-conservazione apre la possibilità di avere oscillazioni tra particella ed antiparticella:

–  Autostati di sapore non sono, in generale, autostati dell’Hamiltoniana

•  Nota bene: non sono possibili invece oscillazioni del tipo:

–  neutrone-antineutrone, visto che le due particella hanno diverso numero barionico, ed il numero barionico è conservato;

–  neutrino-antineutrino, visto che le due particelle hanno diverso numero leptonico, che pure è una quantità conservata.

K⁰

(

)

( )

(

)

( )

Hamiltoniana efficace

•  Nel caso di una particella in quiete:

–  l’equazìone di Schrödinger:

–  dove

–  la sua evoluzione temporale sarà –  e la densità di probabilità:

•  Se la particella è instabile si può descrivere con una componente immaginaria dell’autovalore dell’energia:

–  l’evoluzione temporale diventa:

–  e la densità di probabilità decresce nel tempo:

•  H non è hermitiana:

–  non conserva la densità di probabilità: descrive in maniera efficace il comportamento di un singolo stato di un sistema più ampio

–  γ è la larghezza di decadimento dello stato

E = m i d

dt ψ = m ψ H ψ = m ψ m = ψ H ψ

ψ t

( )

( )

ψ t

( )

( )

H ψ = m − i γ 2

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ ψ

ψ t

( )

( )

γ 2t

ψ t

( )

( )

Hamiltoniana efficace: il sistema del K

•  Consideriamo il caso dei due stati del K⁰ e della sua antiparticella:

•  Facendo il prodotto scalare:

–  con –  con

•  Possiamo scrivere in forma matriciale:

•  se esistessero solo interazioni elettromagnetiche e forti:

–  per la conservazione della stranezza:

–  per la simmetria di coniugazione di carica:

ψ (t) = a(t) K

+ b(t) K

i d

dt ψ (t) = i d

dt a(t) K

+ i d

dt b(t) K

= H ψ (t) = a(t)H K

+ b(t)H K

K

i d

dt a(t) = a(t) K

H K

+ b(t) K

H K

K

i d

dt b(t) = a(t) K

H K

+ b(t) K

H K

i d dt

a(t) b(t)

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ = K

H K

K

H K

K

H K

K

H K

⎛

⎝ ⎜⎜ ⎞

⎠ ⎟⎟ a(t) b(t)

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ = H

a(t) b(t)

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

K⁰ H K⁰ = K⁰ H K⁰ = 0 K⁰ H K⁰ = K⁰ H K⁰ = m_K⁰

Puramente reale conservazione stranezza

Hamiltoniana efficace

•  La forma più generale dell’hamiltoniana efficace si può ottenere scomponendola in una parte hermitiana ed una anti-hermitiana:

–  dove M e Γ sono matrici hermitiane –  e abbiamo indicato

•  Si può dimostare che la conservazione di CPT impone:

•  Mostreremo che se m

e Γ

sono reali, allora H

conserva CP

•  Se ci fossero solo interazioni forti ed elettromagnetiche:

H

= M − i Γ

2 = m

m

m

m

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ − i 1 2

Γ

Γ

Γ

Γ

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

K⁰ H K⁰ = K⁰ H K⁰ = m₀ − iΓ₀ 2

H

= m

1 0

( 0 1 )

^{( )}

^{( )}

K⁰ H K⁰ = K⁰ H K⁰

Oscillazioni: visione microscopica

•  Le interazioni deboli:

–  permettendo il decadimento producono una componente immaginaria negli autovalori

–  modifiche della stranezza attraverso scambi multipli di W

K

d s

u W

u d

s

K

W

•  scambio di due W

•  soppressione dovuta alla matrice CKM

Stato intermedio:

uu = sin

θ

cos

θ

cu = −sin

θ

cos

θ

cc = sin

θ

cos

θ

uc = −sin

θ

cos

θ

Interferenza distruttiva:

meccanismo di Glashow-Iliopolous-Maiani

L’espressione esatta è: m₁₂ ≈ G_F²m_K

12π² f_K²B_K sin²θccos²θc

(

)

Dipende dalla funzione d’onda del K, ~(200 MeV)²

Oscillazioni: visione macroscopica

•  Il fatto che ci possa essere termini non diagonali m

si può anche inferire dal fatto che ci sono decadimenti comuni a K

e anti-K

•  Consideriamo i principali decadimenti dei K carichi

•  e di quelli neutri

K

µ

ν

µ

ν

K

π

e

ν

, π

µ

ν

π

e

ν

, π

µ

ν

π

π

π

π

π

π

π

^, π

π

π

π

π

π

^, π

π

π

K

K

π

^e

ν

, π

µ

ν

π

^e

ν

, π

µ

ν

π

π

, π

π

π

π

π

^, π

π

π

Oscillazione: visione macroscopica

•  La presenza di stati comuni implica che gli autostati dell’hamiltoniana completa devono essere misture di e

•  Questo è analogo a quanto accade in una teoria con una hamiltoniana non relativistica H, con autofunzioni ψ_n: se aggiungiamo una perturbazione V, vediamo che le autofunzioni diventano:

•  In particolare per la matrice Γ, intuitivamente possiamo dire che ψ_nʹ =ψ_n + ψ_m V ψ_n

E_n − E_m ψ_m

m≠n

∑

collegate direttamente contribuiscono

al secondo ordine contribuiscono anche autofunzioni collegate tramite uno stato a ψ_k con prodotto ≠0 sia con ψ_n che con ψ_m

Γ₀ = 2π

! K⁰ H f f H K⁰

M_{fK o} ²

"$$$#$$$%ρf

∑

somma sui modi di decadimento comuni ad entrambi gli stati

⇒ Γ₁₂ = 2π

! K⁰ H f f H K⁰ ρ_f

∑

K

K

+ ψ_m V ψ_k ψ_k V ψ_n E_n − E_m

( ) (

)

k≠n

∑

m≠n

∑

n − E_m

( )

ψ_n

m≠n 2

∑

2

E_n − E_m

( )

m≠n

∑

Diagonalizzazione di H

•  Procederemo ora determinare autovalori ed autovettori di H

.

•  Prima di procedere con i calcoli formali, anticipiamo i risultati principali:

–  Se H_eff conserva CP, gli autostati sono gli autostati di CP:

–  Questi hanno una grossa differenza di vita media, dando luogo agli stati K_S~K₁ e K_L~K₂

–  L’interferenza di questi stati permette di osservare oscillazioni

–  Nel 1964 Fitch e Cronin osservarono il decadimenti K⁰_L, CP dispari, in uno stato con CP pari:

•  significa che K⁰_L non è un autostato di CP

•  Violazione della simmetria CP nelle interazioni deboli H_eff =

m₀ − i

2Γ₀ m₁₂ − i 2Γ₁₂ m₁₂^* − i

2Γ₁₂^* m₀ − i 2Γ₀

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟

K_S = p K⁰ + q K⁰

K_L = p K⁰ − q K⁰

K₁ = 1

2

(

)

(

)

K⁰ ⇔ K⁰

Diagonalizzazione di H

•  Se prendiamo la forma generale di H_eff:

•  L’equazione degli autovalori è:

•  Le soluzioni sono immediatamente:

•  che possiamo scrivere anche

•  dove:

H_eff =

m₀ − i

2 Γ₀ m₁₂ − i 2 Γ₁₂ m₁₂^* − i

2 Γ12* m₀ − i 2 Γ0

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟

λ_± = m0 − i

2 Γ0 ± m₁₂ − i 2 Γ12

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m12*

− i 2Γ12*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m₀ − i

2 Γ0 −λ

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

2

− m12 − i 2Γ12

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m12*

− i 2 Γ12*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

m_S − i

2Γ_S = m₀ + 1

2Δm − i

2 Γ₀ + 1 2ΔΓ

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟, mL − i

2 Γ_L = m₀ − 1

2Δm − i

2 Γ₀ − 1 2ΔΓ

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

Δm = 2ℜ m₁₂ − i 2 Γ₁₂

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m12* − i 2Γ₁₂^*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟, ΔΓ = −4ℑ m₁₂ − i 2 Γ₁₂

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m12* − i 2Γ₁₂^*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

Diagonalizzazione di H

•  Gli autovettori corrispondenti sono dati dalla relazione:

•  ovvero:

•  che ha come soluzione:

–  con la condizione di normalizzazione

K_S = p K⁰ + q K⁰ (H_eff −λ₊^{) K}S = 0

m₀ − i

2Γ₀ −λ₊ ^m12 − i 2Γ₁₂ m₁₂^* − i

2Γ₁₂^* m₀ − i

2Γ₀ −λ₊

⎛

⎝

⎜

⎜

⎜

⎞

⎠

⎟

⎟

⎟ p q

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

=

− m₁₂ − i 2Γ₁₂

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m12* − i 2Γ₁₂^*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m₁₂ − i 2Γ₁₂ m₁₂^* − i

2Γ₁₂^* − m₁₂ − i 2Γ₁₂

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m₁₂^* − i 2Γ₁₂^*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟ p q

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ = 0

− m12− i 2Γ12

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m12

* − i 2Γ12

⎛ *

⎝⎜ ⎞

⎠⎟p + m12− i 2Γ12

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟q = 0 m12*

− i 2Γ12*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ p − m12 − i 2Γ12

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m12*

− i 2Γ12*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟q = 0

q / p = m12 − i 2Γ12

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m12

* − i 2Γ12

⎛ *

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ / m12 − i 2Γ12

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ q / p = m12*

− i 2Γ12*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ / m12− i 2Γ12

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ m12*

− i 2Γ12*

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

p ² + q ² = 1

q p =

m₁₂^* − i 2Γ₁₂^* m₁₂ − i

2Γ₁₂

Diagonalizzazione di H

•  È poi immediato dimostrare che se l’autovettore K_S è dato da:

•  allora l’autovettore K_L è dato da:

•  incidentalmente notiamo che i due autostati non sono ortogonali:

–  In generale

–  esiste però un caso notevole in cui ciò avviene: se m₁₂ e Γ₁₂ sono reali –  in tal caso possiamo prendere p=1/√2, q=-1/√2 ed abbiamo:

K_S = p K⁰ + q K⁰ (H_eff − λ₊) K_S = 0

q p

2

=

m₁₂^* − i 2Γ₁₂^* m₁₂ − i

2Γ₁₂

≠ 1

K_L = p K⁰ − q K⁰ (H_eff − λ₋) K_L = 0

K_S | K_L = p

(

) (

)

⎛ 2

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

K_S = 1

2

(

)

(

)

Autostati di CP

•  Per i mesoni pseudoscalari:

•  e gli autostati sono autostati di CP CP K⁰

CP K₁

= − K⁰

= −C K⁰ CP K⁰ = −C K⁰ = − K⁰

= CP 1

2

(

)

(

)

(

)

CP K₂ = CP 1

2

(

)

(

)

(

)

Autostati di CP

•  Questo formalismo venne proposto dopo l’osservazione del decadimento

•  Il fatto che gli stati π⁺π^- fossero

accessibilità ad entrambe le particelle forniva lo stato intermedio necessario per le oscillazioni.

•  Il decadimento osservato avveniva in uno stato di CP=+1:

•  nel caso di pioni carichi, l’operazione di coniugazione di carica equivale allo scambio delle due particelle, quindi:

–  P|π⁺π^->=(P_π)² (-1)^L|π⁺π^->

–  C|π⁺π^->=P|π⁺π^->

–  CP|π⁺π^->=(-1)^2L|π⁺π^->=|π⁺π^->

•  nel caso di pioni neutri, la simmetria della funzione d’onda per particelle identiche implica che L deve essere pari quindi

–  C|π⁰π⁰>=P|π⁰π⁰>=CP|π⁰π⁰>=|π⁰π⁰>

•  I decadimenti osservati dovevano quindi essere quelli del K₁.

•  Accanto al K₁, doveva quindi esistere il K₂, al quale non era accessibile il decadimento in due pioni, ma solo quello in tre.

•  Questo stato finale ha CP=-1, infatti, dato il poco spazio delle fasi

disponibile, (~80 MeV su 500 MeV di m_K), i tre pioni devono trovarsi in uno stato con momento angolare orbitale uguale a 0.

In tal caso:

–  CP|πππ>=P|πππ>=(-1)³|πππ>

in entrambi i canali |π⁰π⁰π⁰>

e |π⁺π⁰π^->.

•  I due stati hanno una differenza di vita media notevole a causa dello notevole soppressione di spazio delle fasi per il decadimento del K₂.

−

→π+π

0, K0

K

K

e K

K

e K

Evoluzione temporale

•  In collisioni tra adroni vengono prodotte particelle con stranezza ben definita.

–  ad esempio

•  Lo stato iniziale è quindi

•  L’evoluzione temporale dà

•  da cui si vede chiaramente il comparire di una componente di antiparticelle, da una stato iniziale puro di particelle.

π⁻ + p → Λ + K⁰

K⁰ = 1

2

(

)

K⁰

( )

= e^−im0t 2 e⁻ⁱ

Δm 2 t−ΓS

2t 1

2

(

)

(

)

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

= e^−im0t

2 e⁻ⁱ

Δm 2 t−ΓS

2t

+ eⁱ

Δm 2 t−ΓL

2 t

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ K⁰ − e⁻ⁱ

Δm 2 t−ΓS

2t

− eⁱ

Δm 2 t−ΓL

2t

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ K⁰

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

= 1

2 e^−imSt−

ΓS

2t

K₁ + e^−imLt−

ΓL

2 t

K₂

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ = e^−im0t 2 e⁻ⁱ

Δm 2 t−ΓS

2t

K₁ + eⁱ

Δm 2 t−ΓL

2 t

K₂

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

Evoluzione temporale

•  La struttura dell’evoluzione temporale si può verificare sfruttando decadimenti deboli accessibili ad una particella, ma non alla sua antiparticella.

•  Il primo esempio studiato sperimentalmente è il canale K_e3. Come è facile rendersi conto scrivendo i decadimenti usando i quark componenti:

•  È quindi possibile misurare la frazione di K⁰ che hanno oscillato ad un tempo t tramite l’asimmetria:

e K e e

e

K⁰ →π⁻ + ⁺ +ν ⁰ →π⁺ + ⁻ +ν

N_K0→π⁻e⁺ν − N

K⁰→π⁺e⁻ν

N_K0→π⁻e⁺ν + N

K⁰→π⁺e⁻ν

= K⁰ K⁰( )t ^{2 − K0 K0}( )^{t 2}

K⁰ K⁰( )t ^{2 + K0 K0}( )^{t 2}

K⁰ K⁰(t) ² = 1 4 e⁻ⁱ

Δm 2 t−ΓS

2t

+ eⁱ

Δm 2 t−ΓL

2t 2

= 1 4 e⁻ⁱ

Δm 2 t−Γ_S

2t

+ eⁱ

Δm 2 t−Γ_L

2t

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ eⁱ

Δm 2 t−Γ_S

2t

+ e⁻ⁱ

Δm 2 t−Γ_L

2t

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

= 1

4 e^−ΓSt + e^−iΔmt−

ΓL+ΓS

2 t

+ e^iΔmt−

ΓL+ΓS

2 t

+ e^−ΓL

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ = 1

4 e^−ΓSt+ e⁻

ΓL+ΓS

2 t

e^−iΔmt + e^iΔmt

( )

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

K⁰ K⁰(t) ² = 1

4 e^−ΓSt + 2e⁻

ΓL+ΓS

2 t

cosΔmt + e^−ΓL

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

Evoluzione temporale

•  La struttura dell’evoluzione temporale si può verificare sfruttando decadimenti deboli accessibili ad una particella, ma non alla sua antiparticella.

•  Il primo esempio studiato sperimentalmente è il canale K_e3. Come è facile rendersi conto scrivendo i decadimenti usando i quark componenti:

•  È quindi possibile misurare la frazione di K⁰ che hanno oscillato ad un tempo t tramite l’asimmetria:

e K e e

e

K⁰ →π⁻ + ⁺ +ν ⁰ →π⁺ + ⁻ +ν

N_K0

→π⁻e⁺ν − N

K⁰→π⁺e⁻ν

NK⁰→π⁻e⁺ν + N

K⁰→π⁺e⁻ν

=

K⁰ K⁰

( )

( )

2

K⁰ K⁰

( )

( )

2 = 2e⁻

Γ_s+Γ_L 2 t

cosΔmt e^−Γst + e^−ΓLt

K⁰ K⁰(t) ² = 1 4 e⁻ⁱ

Δm 2 t−ΓS

2t

− eⁱ

Δm 2 t−ΓL

2t 2

= 1 4 e⁻ⁱ

Δm 2 t−Γ_S

2t

− eⁱ

Δm 2 t−Γ_L

2t

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ eⁱ

Δm 2 t−Γ_S

2t

− e⁻ⁱ

Δm 2 t−Γ_L

2t

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

= 1

4 e^−ΓSt − e^−iΔmt−

ΓL+ΓS

2 t

− e^iΔmt−

ΓL+ΓS

2 t

+ e^−ΓLt

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟=

1

4 e^−ΓSt − e⁻

ΓL+ΓS

2 t

e^−iΔmt + e^iΔmt

( )

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

K⁰ K⁰(t) ² = 1

4 e^−ΓSt − 2e⁻

ΓL+ΓS

2 t

cosΔmt + e^−ΓLt

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

Evoluzione temporale

(

)

0

0 −

×

±

=

−

=

ΔmK mKL mKS

•  La struttura di interferenza è stata effettivamente osservata.

•  Da un fit alla funzione si ottiene:

•  si noti che Δm/m ≈10⁻¹⁴

Esperimento di Fitch e Cronin: il fascio

•  Nel 1964 Fitch e Cronin realizzarono un esperimento con lo

scopo di migliorare i limiti sull’ipotetico decadimento K⁰_L→π⁺π^-: –  Realizzazione di un fascio di K⁰_L

–  Rivelatore in grado di osservare il decadimento in due corpi.

•  Si osserva che:

•  Il K⁰_L, autostato dell’Hamiltoniana è diverso da K₂ autostato di CP:

•  in tal caso, avremmo che la larghezza di decadimento:

Fitch e Cronin Nobel 1980

BR K

(

)

R = BR K

(

)

BR K

(

)

⁽

⁾

= 2.4 ± 0.4

( )

K_L = ¹

1+ε ²

(

)

= ε ²Γ K

(

)

+π⁻

( )

τS

Γ K

(

)

L

BR K

(

)

( )

ε = RτS

τL

BR K

(

)

⁽

⁾

BR K

(

)

−3

Violazione di CP dovuta al mixing

Il K_L ha una stranezza totale diversa da 0

•  La violazione di CP sia dovuta al fatto che K_L≠K₂.

–  autostati delle interazioni non sono autostati di CP

–  violazione di CP “nel mixing”

•  Un’altra misura che permette di mettere in evidenza che in effetti il K_L contenga una parte di K₁ è quella di

•  Il valore misurato δ=(3.27±0.12)×10^-3

è compatibile con il valore di

|ε|=(2.284±0.014)×10^-3.

•  Solo molti anni dopo è stato osservato che esiste una componente di violazione

diretta

–  si veda il libro di testo

δ = N_e+ − N_e−

N_e+ + N_e⁻ = K⁰ K_L ² − K⁰ K_L ²

δ = Γ K

(

)

(

)

Γ K

(

)

(

)

π⁺π^{− K}2 ≠ 0

= 1

2 1 +

(

)

2 − 1 −ε ²

( )

= 1

2 1 +

(

)

2 + ℑ( ε)^{2 − 1 − ℜ}( ^ε)^{2 − ℑ}( ^ε)²

( )

≈ 2ℜε