Fisica Generale I Gianluca Ferrari Termodinamica
Tema d’Esame del 28 giugno 2018
Esercizio 3
𝑇1 = 80 °𝐶 = 353 𝐾; 𝑇2 = 20 °𝐶 = 293 𝐾; 𝑚 = 1 𝑘𝑔;
i. 𝑇𝑓 = ?;
Siccome la macchina è reversibile, la variazione di entropia dell’universo Δ𝑆𝑢 sarà pari a zero. Questa può essere vista come la somma della variazione di entropia del ciclo1 più la variazione di entropia delle sorgenti; la prima di queste due è pari a zero per definizione.
Δ𝑆𝑢 = Δ𝑆𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 + Δ𝑆𝑠𝑜𝑟𝑔 = Δ𝑆𝑠𝑜𝑟𝑔 Di conseguenza si avrà che
Δ𝑆𝑢 =𝑄1 𝑇1 +𝑄2
𝑇2 = 0
dove 𝑄1 e 𝑄2 sono rispettivamente i calori ceduto e acquisito dalle sorgenti d’acqua a temperatura 𝑇1 e 𝑇2 fino a portarle alla temperatura di equilibrio 𝑇𝑓. Applicando la legge fondamentale della calorimetria si ha
𝑐𝑚(𝑇𝑓 − 𝑇1)
𝑇1 +𝑐𝑚(𝑇𝑓 − 𝑇2) 𝑇2 = 0 𝑇𝑓
𝑇1− 1 +𝑇𝑓
𝑇2− 1 = 0 ⟹ 𝑇𝑓(1 𝑇1+ 1
𝑇2) = 2 ⟹ 𝑇𝑓 = 2𝑇1𝑇2
𝑇1 + 𝑇2 ≈ 320,2 𝐾 ≈ 47,2 °𝐶 dove le temperature, per quanto concerne le variazioni di entropia, devono essere espresse in Kelvin.
ii. 𝑄1 = ?; 𝑄2 = ?;
1 Ricordiamo che una macchina termica agisce sul sistema compiendo una serie di trasformazioni cicliche.
Fisica Generale I Gianluca Ferrari Termodinamica
Per la legge fondamentale della calorimetria, si ha
𝑄1 = 𝑐𝑚(𝑇𝑓 − 𝑇1) ≈ −137,2 𝐽 𝑄2 = 𝑐𝑚(𝑇𝑓 − 𝑇2) ≈ 113,9 𝐽
ricordando che il calore specifico dell’acqua vale 𝑐 = 4,186𝑚𝑜𝑙 𝐾𝐽 . iii. 𝜂 = ?;
Ricordando la definizione di rendimento si ha
𝜂 = 𝑊
𝑄𝑎𝑠𝑠 = 𝑄𝑎𝑠𝑠 − |𝑄𝑐𝑒𝑑|
𝑄𝑎𝑠𝑠 = 1 −|𝑄𝑐𝑒𝑑| 𝑄𝑎𝑠𝑠
Ovviamente il calore assorbito 𝑄𝑎𝑠𝑠 sarà il calore assorbito dal gas nella macchina termica, quindi |𝑄1| che è ceduto dall’acqua a temperatura superiore (𝑇1) alla macchina, mentre |𝑄𝑐𝑒𝑑| si riferisce al calore ceduto dal gas e quindi acquisito dall’acqua a temperatura inferiore (𝑇2), nonché 𝑄2. Di conseguenza
𝜂 = 1 − 𝑄2
|𝑄1|≈ 17 %
