Fisica Generale I Gianluca Ferrari Meccanica Newtoniana
Tema d’Esame dell’8 febbraio 2018
Esercizio 1
𝑚1 = 1,5 𝑘𝑔; 𝑘 = 400 𝑁/𝑚; 𝑚2 = 2,7 𝑘𝑔; Δ𝑥 = 0,05 𝑚;
i. 𝑇 = ? t.c. il sistema sia in equilibrio1;
Condizione necessaria all’equilibrio del sistema è che per entrambi i corpi la risultante delle forze applicate sia nulla.
∑ 𝐹⃗ = 0 Ciò si traduce nelle seguenti equazioni
{
𝑇𝑐 − 𝑘Δ𝑥 − 𝑇 = 0 𝑚1𝑔 = 𝑁
𝑚2𝑔 − 𝑇𝑐 = 0 ⟹ 𝑇 = 𝑇𝑐− 𝑘Δ𝑥 = 𝑚2𝑔 − 𝑘Δ𝑥 ≈ 6,46 𝑁 ii. 𝑎 = ?;
Nell’istante in cui la fune è tagliata, si ha che 𝑇 = 0 e non c’è ragione di credere che la molla si sia allungata (questo è ciò che accadrà successivamente), perciò riscriviamo nel caso dinamico il sistema di equazioni realizzato precedentemente applicando la seconda legge della dinamica.
{𝑇𝑐 − 𝑘Δ𝑥 = 𝑚1𝑎 𝑚2𝑔 − 𝑇𝑐 = 𝑚2𝑎 Sommando le due equazioni si ottiene
1 In seguito indicheremo con 𝑇 la tensione della fune equilibrante in blu, mentre sarà indicata con 𝑇𝑐 la tensione del filo di collegamento tra i due corpi.
Fisica Generale I Gianluca Ferrari Meccanica Newtoniana
𝑚2𝑔 − 𝑘Δ𝑥 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑎 da cui
𝑎 = 𝑚2𝑔 − 𝑘Δ𝑥
𝑚1+ 𝑚2 ≈ 1,54 𝑚/𝑠2 iii. Δ𝑙𝑚𝑎𝑥 = ?;
L’allungamento massimo della molla sarà raggiunto nel momento in cui sarà ripristinata una situazione di equilibrio del sistema. In altre parole, il corpo 𝑚2 tira e allunga la molla fino a quando questa non si allunga fino ad esercitare una forza elastica sufficiente ad equilibrare il tutto. Dal punto di vista fisico-matematico avremo che
{𝑇𝑐 − 𝑘Δ𝑙𝑚𝑎𝑥 = 0
𝑚2𝑔 − 𝑇𝐶 = 0 ⟹ 𝑘Δ𝑙𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝑐 = 𝑚2𝑔 ⟹ Δ𝑙𝑚𝑎𝑥 =𝑚2𝑔
𝑘 ≈ 0,066 𝑚 ≈ 6,6 𝑐𝑚
