Fisica Generale LA

Fisica Generale LA Prof. Nicola Semprini Cesari

Prova Scritta del 4 Febbraio 2020

Termodinamica

Q1) Nel corso di una trasformazione isocora due moli di gas monoatomico (CV=3/2 R) cambiano la propria temperatura da t=0 ^oC a t=20 ^oC . Calcolare la variazione di entropia.

Q2) Due moli di gas perfetto monoatomico compiono un’espansione isoterma reversibile partendo da temperatura e volume iniziali



T₁ = 20C e



V₁= 23l e triplicando il proprio volume. Motivando le risposte ed usando per la costante dei gas il valore



R = 8.314Jmol⁻¹K⁻¹ determinare le seguenti quantità:

a) il lavoro L compiuto dal gas;

b) la variazione di energia interna U subita dal gas;

c) la variazione d’entropia



S_g subita dal gas.

Q1) Dati i vettori v =(2, 3,1) e w =(0,1, 2)calcolare il vettore a=2v+3w+  +v w |v w| ˆ .

Q2) Una astronave, inizialmente in orbita attorno alla terra su di una traiettoria circolare di raggio R0con velocità costante di modulo v₀, si porta su di una traiettoria circolare di raggio R₁ =1 / 4 R₀ Calcolare il valore della nuova velocità dell’astronave.

Q3) Un punto materiale di massa m= Kg, soggetto alla sola azione della forza posizionale f =k i_, si muove lungo una guida circolare priva di attrito di raggio R=2m, disposta nel piano xy con il centro nella origine (si noti che la forza è sempre collineare con lo spostamento). Calcolare il valore di k sapendo che la velocità iniziale del punto materiale è nulla e che dopo un giro completo vale v=4 m/s.

Q4) Calcolare l’accelerazione della massa m nella ipotesi che il disco omogeneo di massa M e raggio R rotoli senza strisciare e che lo scorrimento del filo sui pioli sia privo di attrito.

M

Q5) Introdurre e commentare il concetto di energia meccanica.

Q6) Mostrare e commentare i passaggi che conducono alla prima equazione cardinale della meccanica.

SOLUZIONI Meccanica

Q1)

(2, 3,1) (2, 3,1)

2 3 | | ˆ 2(2, 3,1) 3(0,1, 2) (2, 3,1) (0,1, 2) (0,1, 2) (0,1, 2) (0,1, 2)

14 14

(9, 5 ,10 2 )

5 5

a v w v w v w 

= + +  + = + +  + =



= + +

Q2)

2

2 2 2

0 0 1 1

2

0

1 0 0

1

2

Mm v

dato che G m per ogni orbita vale la condizione GM v R da cui v R v R

R R

che fornisce v v R v R

= = =

= =

Q3)

0

0

2

2 2

2 1

2 2

2 1

( ) ( ) 2 1 ( )

2

( )

1 16

4 4 2 2

B

B A

A

f k i

f d s T T k i R d i R k m v v

m v v

da cui k N

R



 

 



 



 

+

=

 = −  = = −

− 

= = =

 

 

Q4)

Dalle equazioni cardinali valide per il disco e dalla equazione di Newton valida per il punto materiale si ha il sistema

1

2

1 2

1

( ) ( )

a

a a

T T Mg M y

se k allora Ri T j k I da cui R T I

T mg my

y y

R y

 





+ − =

= −   =

− =

− =

= −

=

dopo qualche semplice sostituzione si ha ₂

2

3 2

M m M m

y g g

I M m M m

R

− −

= =

+ + +

Termodinamica

Q1)

2

1

2

1

3 3 293.15

ln ( ) 2 8.31 ln ( ) 1.76

2 2 273.15

T V

V V

T

nC dT PdV T

dQ dT dT J

dS nC S nC n R

T T T T T K

= = + = =



Q2)

Trattandosi di una trasformazione reversibile, quindi quasi statica, e isoterma



L= pdV =

V1

3V1



dV V =

V1

3V1



dV

V = nRT₁

V1

3V1





U = 0 dato che l’ energia interna per tale sistema dipende solo dalla temperatura.

c) Ricordando la formula che riguarda la variazione d’ entropia d’un gas perfetto in funzione delle variabili T e V, questa si riduce a



S_g = nRln3V₁

V₁ = nRln 3 = 2  8.314  ln 3 =18.27J /K .