Laboratorio di Metodi Matematici eStatistici

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Elementi di Statistica e Probabilità – Corso di laurea in Scienze Geologiche – 2001/2002

L a b o r a t o r i o d i M e t o d i M a t e m a t i c i e S t a t i s t i c i

S c i e n z e B i o l o g i c h e – P r o v a s c r i t t a d e l 3 l u g l i o 2 0 0 2

In ogni calcolo degli esercizi che seguono, indicare le formule utilizzate e i risultati numerici ottenuti.

Esercizio 1. Per un periodo di 20 giorni, il numero di scosse del terreno rilevate da un sismografo;

i dati sono i seguenti:

8, 8, 6, 7, 9, 9, 8, 10, 8, 9, 1, 9, 9, 6, 6, 9, 7, 9, 6, 9, a) Tracciare, in un opportuno sistema d’assi, l’istogramma dei dati rilevati.

b) Per quanti giorni si sono rilevate più di 5 e meno di 10 scosse?

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c) Costruire la tabella sotto riportata:

xi ni xini xi2 xi2ni

1 6 7 8 9 10 Totali

D) Utilizzando i valori determinati nella tabella precedente, calcolare la media e lo scarto quadratico medio del numero di scosse al giorno del terreno.

Esercizio 2. Vi sono due variabili qualitative: X può assumere i valori A, B o C; Y può assumere i valori D o E Si vuole valutare se le due variabili sono indipendenti. A tal fine si rilevano i dati presentati nella seguente tabella:

A B C Totale

D 25 39 2 66

E 30 41 28 99

Totale 55 80 30 165

Valutare, col test χ² al livello del 5%, se si possa ritenere che le variabili X e Y siano indipendenti.

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Esercizio 3. Una variabile quantitativa, definita sugli elementi di una popolazione, ha media m

sconosciuta e scarto quadratico medio s = 1.1. Un campione di 130 elementi scelti a caso dalla popolazione ha media m = 14.1. Testare, ad un livello del 5%, l’ipotesi H₀ : m = 14.

Esercizio 4. Una variabile quantitativa, definita sugli elementi di una popolazione, ha media m = 14 e scarto quadratico medio s = 1.1. Si fa un campione di 130 elementi scelti a caso dalla popolazione. Calcolare la probabilità P(13.9 ≤ m ≤ 14.1) che la media campionaria m sia compresa fra 13.9 e 14.1.