Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici

(1)

Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici – Corso di laurea in Scienze Biologiche – 2001/2002

L a b o r a t o r i o d i M e t o d i M a t e m a t i c i e S t a t i s t i c i

S c i e n z e B i o l o g i c h e – a . a . 0 1 / 0 2

Cognome: Nome:

Nello svolgimento degli esercizi che seguono, indicare, per ogni valore calcolato, la formula che si è utilizzata e il corrispondente risultato numerico.

Esercizio 1. Sono riportati di seguito le durate, in anni, degli studi compiuti da 20 persone:

13, 18, 18, 13, 8, 8, 13, 8, 8, 8, 13, 19, 14, 8, 8, 14, 8, 13, 20, 8.

a) Fare l’istogramma degli anni di studio

b) Dire quante persone hanno studiato almeno 13 anni.

c) Completare la tabella seguente:

Anni di studio

x_i n_i x_in_i x_i² x_i²n_i 8

13 14 18 19 20 Totali

Utilizzando i valori riportati nella tabella precedente, calcolare:

c) il valore medio del numero di anni di studio (con una cifra decimale);

m=

d) lo scarto quadratico medio del numero di anni di studio (con due cifra decimale)

 =

(2)

Esercizio 2. La tabella seguente riporta i valori della potenza X (in kW) e della velocità massima Y (in km/h) di 12 automobili scelta a caso fra quelle prodotte in un anno da una nota ditta.

X Potenza 60 62 63 65 65 66 67 68 70 70 72 74

YVelocità 135 132 150 139 160 156 145 152 155 168 180 178 a) Riportare i 12 dati campionari in un opportuno sistema d’assi.

Tenuto conto che è:

∑ x_i = 802 ∑ y_i = 1˙850 ∑ x_iy_i = 124˙258 ∑ x_i² = 53˙792 ∑ y_i² = 287˙868, indicare quali formule consentono, a partire dai valori precedenti, di calcolare le quantità sotto indicate e determinarne il valore numerico.

b) Calcolare media e scarto delle variabili X e Y:

la media di X, _x = lo scarto di X, (X) =

la media di Y, y = la covarianza (X, Y) =

il coefficiente di correlazione (X, Y) =

c) Indicare quali formule consentono, a partire dai valori precedenti, di calcolare i coefficienti della retta di regressione di Y rispetto ad X e calcolarla.

(3)

Esercizio 3. La variabile X assume i possibili valori A e B; la variabile Y, C e D. La distribuzione congiunta delle due variabili è data dalla tabella

A B

C 13 92 105

D 27 88 115

40 180 220

a) Costruire la tabella delle frequenze teoriche (approssimate all’unità):

A B

C 105

D 115

40 180 220

b) Valutare, col test ² al livello del 5%, se si possa ritenere che vi sia indipendenza fra le variabili X e Y.

(4)

Esercizio 4. Una popolazione ha media 30 e scarto 1.6.

Si deve fare un campione di 144 elementi.

Qual è la probabilità P(27.2  m  31) che la media campionaria m sia compresa fra 27.2 e 31?