Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici

Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici – Corso di laurea in Scienze Biologiche – 2001/2002

L a b o r a t o r i o d i M e t o d i M a t e m a t i c i e S t a t i s t i c i

S c i e n z e B i o l o g i c h e – a . a . 0 1 / 0 2

Cognome: Nome:

Esercizio 1. La figura riporta l’istogramma del numero di puntate di un cartone animato viste da 20 bambini.

a) Dire quanti bambini:

- hanno visto 1 puntata;

- hanno visto 3 puntate;

- hanno visto più di 3 puntate.

b) Costruire la tabella seguente.

x

n

x

n

x

x

n

0

1 2 3 4 5 6 Totali

Utilizzando i valori calcolati nella tabella precedente, determinare:

c) il valore medio del numero di puntate viste dai bambini;

m =

d) lo scarto quadratico medio del numero di puntate viste dai bambini

 =

Esercizio 2. La tabella seguente riporta i valori della potenza X (in kW) e della velocità massima Y (in km/h) di 12 automobili scelta a caso fra quelle prodotte in un anno da una nota ditta.

X Potenza 60 62 63 65 65 66 67 68 70 70 72 74

YVelocità 135 132 150 139 160 156 145 152 155 168 180 178 a) Riportare i 12 dati campionari in un opportuno sistema d’assi.

Tenuto conto che è:

∑ x

= 802 ∑ y

= 1˙850 ∑ x

y

= 124˙258 ∑ x

= 53˙792 ∑ y

= 287˙868 b) Calcolare media e scarto delle variabili X e Y:

x– = (X) =

y– = (Y) =

c) Calcolare la covarianza (X, Y).

d) Calcolare il coefficiente di correlazione (X, Y).

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Esercizio 3

Un vaccino è stato somministrato ad alcune persone scelte a caso fra un folto gruppo di volontari. Le successive osservazioni hanno fornito i seguenti risultati:

Infettati Non infettati

Vaccinati 56 6759 6815

Non vaccinati 272 11396 11668

328 18155 18483

Questi dati sono compatibili con l'ipotesi che il vaccino non abbia effetto, ovvero che l'essere o meno vaccinati (con quel vaccino) non influenzi il fatto di essere o meno infettati?

a) Valutare, col test 

al livello del 5%, se si possa ritenere che vi sia indipendenza fra l’essere o meno vaccinati e l’essere o meno infettati.

b) Valutare, col test 

al livello dell’1‰, se si possa ritenere che vi sia indipendenza fra l’essere o meno vaccinati e l’essere o meno infettati.

Esercizio 4. Gli animali di una certa specie consumano in media 2.1 kg/giorno di cibo, con uno scarto di 0.6 kg/giorno. Si ha il sospetto che la popolazione degli animali di quella stessa specie che vivono in una data zona abbia comportamento anomalo rispetto al cibo. Per verificare questa circostanza, si assume che lo scarto della quantità di cibo consumata dagli animali di questa popolazione sia ancora 0.6 kg, e si sottopone a test statistico l’ipotesi:

H

: la media della popolazione è 2.1 kg/giorno.

La quantità media di cibo consumata da un campione casuale di 80 animali risulta 1.95 kg/giorno.

Si calcoli il p-valore del test e, mediante esso, si dica se tale dato sperimentale induce, ad un

livello del 5%, a rigettare o a non rigettare l’ipotesi H

.