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1. Si calcoli l’approssimazione dell’integrale Z

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Academic year: 2021

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(1)

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Corso di Laurea N. Matricola

Calcolo Numerico Seconda prova in itinere

8 giugno 2005

1. Si calcoli l’approssimazione dell’integrale Z

1

0

(x + 3) dx

ottenuta con la formula dei trapezi (semplice).

2. Si calcoli la decomposizione LU della matrice

3 1 1 6 4 4 3 5 6

L = U =

La matrice assegnata `e a dominanza diagonale? Perch´e?

(2)

3. I due nodi di Gauss relativi all’intervallo [−2, 1] sono:

x

1

= x

2

=

4. Calcolare il vettore x

(1)

che si ottiene dopo l’applicazione di un passo del metodo di Jacobi per risolvere il sistema lineare

µ 4 2 3 1

¶ µ x

1

x

2

= µ 2 1

con scelta del vettore iniziale

x

(0)

= µ 1 1

x

(1)1

= x

(1)2

=

5. Si consideri l’equazione differenziale

y

0

(t) = t

2

y(t), y(0) = 1.

Approssimare la soluzione nell’intervallo [0, 2] con il metodo di Eulero esplicito e h = 1.

y (0) ' y (1) ' y (2) '

6. Si calcoli la soluzione dell’equazione del punto precedente nel punto t = 1 con il metodo

di Crank–Nicolson e h = 1.

(3)

Nome Cognome

Esercizio facoltativo

7. Si scriva la traccia di un programma matlab che abbia le seguenti propriet`a

Input: a, b, un vettore x di nodi (non necessariamente equispaziati),una function f Output: L’integrale di f sull’intervallo [a, b] approssimato con la formula di Cavalieri–

Simpson composita relativa ai nodi x

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