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I.T.I.S. «G. MARCONI» - PADOVA
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DIPARTIMANTO DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO
MECC-5-1
Rev. 5 Data:14-06- 2008
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DIMENSIONAMENTO DI UN TACHIMETRO HARTUNG
Fc : forza centrifuga F: controspinta molla
G: peso massa di contrappeso
L: lunghezza dei bracci (uguali) del gomito
R : distanza radiale tra il baricentro della massa di contrappeso e l’asse di rotazione S: corsa del collare
Considerando l’equilibrio dei momenti rispetto al punto di fulcro (A) del gomito:
F ⋅ L ⋅ cosα + G ⋅ L ⋅ sinα - Fc⋅ L ⋅ cosα = 0
α è piccolo quindi sinα≈ 0 ed il termine G ⋅ L ⋅ sinα≈ 0 quindi in pratica:
F ⋅ L ⋅ cosα - Fc⋅ L ⋅ cosα = 0 quindi F = Fc
Dove
F = Fmin + K ⋅ (R – Rmin) ; Fmin forza di precarico molla a Rmin e K cost. elastica molla Fc = m ⋅ω2⋅ R
Grado di staticità:
∆ = (ω2 - ω1) / ω0
ω0 : velocità angolare desiderata ω1 : velocità angolare minima ω2 : velocità angolare massima
Definiamo Grado di insensibilità:
i = (ω’’ - ω’) / ω0
ω’’ e ω’ : velocità angolare massima e minima tra le quali la configurazione non cambia si può dimostrare che:
i = Fres / (2 ⋅ Fc0)
Fres = forze di resistenza al movimento del meccanismo (soprattutto del collare) I normalmente 0.012 ÷ 0.03
DIMENSIONAMENTO DEL TACHIMETRO HARTUNG
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Sia ω0 la velocità angolare desiderata alla quale, la massa di contrappeso dista R0 dall’asse di rotazione (normalmente si cerca che per R = R0 il braccio superiore del gomito sia in posizione prossima alla verticale).
Rmin = R0 – S/2 Rmax = R0 + S/2
Fcmin = m ⋅ω12⋅ (R0 – S/2) Fcmax = m ⋅ω22⋅ (R0 + S/2)
Si dimensionano contrappesi e molla noti che siano:
ω0 , ∆, i , Fres , S, R0
Fc0 = Fres / (2 ⋅ i)
Quindi : m = Fc0 / (ω02⋅ R0) = Fres / (2 ⋅ i ⋅ω02⋅ R0) Dato che:
∆ = (ω2 - ω1)/ ω0 e ω0 = (ω2 + ω1)/ 2 otteniamo:
ω1 = ω0⋅ (1 - ∆/2) dalla quale si può immediatamente determinare Fcmin
ω2 = ω0 ⋅ (1 + ∆/2) dalla quale si può immediatamente determinare Fcmax
K = (Fcmax - Fcmin) / (Rmax - Rmin) = (Fcmax - Fcmin) / S
Sia Rmoll = Dmoll / 2 il raggio medio della molla (fissato a priori) e dmoll il diametro del filo costituente la molla.
Mt = Fcmax ⋅ Rmoll
Wt = (π ⋅ dmoll3)/ 16
τ = Mt / Wt =(8 ⋅ Fcmax⋅ Dmoll) / (π⋅ dmoll3)
in alternativa una formulazione semi empirica corretta per tener conto della curvatura della molla:
τk = χ⋅ (8 ⋅ Fcmax⋅ Dmoll) / (π⋅ dmoll3)
χ = coefficiente di Wahl = (4C – 1) / (4C – 4) + 0.615 / C con C = Dmoll / dmoll
fissato C si ha che dmoll = Dmoll / C
per determinare nr (numero di spire della molla) si pone f (freccia molla) = S quindi:
nr = (G ⋅ dmoll4⋅ S) / (8 ⋅ (Fcmax – Fcmin) ⋅ Dmoll3) G modulo di elasticità tangenziale del materiale costituente la molla.
