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DIMENSIONAMENTO VOLANI
1.0 GENERALITA’
GRADO DI IRREGOLARITA’ δ δ = (ωmax - ωmin) / ω;
ωmax velocità angolare massima; ωmin velocità angolare minima; ω = (ωmax + ωmin) / 2 J = ∆Emax / (δ ⋅ ω2) → J = (2 ⋅ π ⋅ ϕ ⋅ P) /( δ ⋅ ω3)
P è la potenza erogata dal motore e ϕ (coefficiente di fluttuazione) è normalmente tabulato in funzione del tipo di macchina.
2.0 DIMENSIONAMENTO VOLANI A RAZZE
E’ lecito, con buona approssimazione, considerare nei calcoli il raggio medio della corona Rm
2.1 Scelta del materiale e e del limite della velocità periferica vc:
Ghisa: vc≤ 35 ÷ 40 m/s --- Acciaio: vc≤ 70 m/s --- Acciai alta qualità: vc = 100 m/s 2.2 Rm = vc / ω
2.3 Con il metodo del coefficiente di fluttuazione:
mc = (2 ⋅ π ⋅ ϕ ⋅ P) /( Rm2⋅ δ ⋅ ω3) se si tiene conto dell’effetto volanico delle razze
mc = 0.9 (2 ⋅ π ⋅ ϕ ⋅ P) /( Rm2⋅ δ ⋅ ω3) 2.4 Ac = mc / (ρ ⋅ 2π ⋅ Rm)
Dove ρ è la massa volumica del materiale costituente la corona 2.5 Proporzionamento corona sulla base : b = (2÷3) ⋅ h 2.6 Verifica della corona
σamm = 12N/mm2 per la Ghisa ---- σamm = 35N/mm2 per l’Acciaio 2.6.1 Trazione:
Corona è “sottile”: σt = ρ ⋅ vc2
Se la corona è sviluppata radialmente: σteff = σt⋅ (1.5 ÷ 1.6) per r/R = 0.5
2.6.2 Flessione: Mf = (Fc⋅ L) / 12
Fc = forza centrifuga = 2 ⋅ Ac⋅ρ⋅ vc2 L = (2 ⋅π⋅ rm) / nR (Numero razze) σf = Mf / Wc
Wc = modulo di resistenza a flessione della corona (dipende dalla sezione) 2.6.3 Flessione + trazione: σtot = σf + σt ≤ σamm
2.7 Verifica delle razze
2.7.1 Flessione: Per verificare le razze in modo sufficientemente preciso è necessario tuttavia avere diagrammati: Mϕ momento rotativo,Ma momento alternativo dai quali si ricavano: Mi = coppia d’inerzia
= Ma - Mϕ
Pag. 2 quindi: Fi = Mi / (nR⋅ rm)
Quindi il momento flettente all’incastro: Mf = Fi ⋅ b
b = distanza dalla sezione di attacco al mozzo della razza al baricentro corona σm = Mf / Wf
Wf = modulo di resistenza a flessione della razza 2.7.2 Trazione σn = ρ ⋅ vc2
o per razze molto rastremate: σn = 0.7 ⋅ ρ ⋅ vc2
2.7.3 Flessione + trazione: σtot = σm + σn ≤ σamm
3.0 DIMENSIONAMENTO VOLANI PIENI
I volani pieni sono proporzionati sulla base del rapporto: (r / R) ≅ 0.5 utilizzando poi per il momento d’inerzia: J = 0.5 ⋅ mc ⋅ (R2 + r2) Da uguagliare a: J = (2 ⋅ π ⋅ ϕ ⋅ P) /( δ ⋅ ω3) In modo da ricavare mc e quindi lo spessore.
Tensioni sulla corona, principalmente di trazione, calcolabile con:
σt = (1.5 ÷ 1.6) ⋅ ρ ⋅ vc2
quindi:
σtot = σt ≤ σamm
Per le tensioni ammissibili si faccia riferimento a quanto detto per i volani a razze.
