Esercizi di Algebra Lineare Funzioni Lineari
Costruzione di automorfismi
Anna M. Bigatti 25 marzo 2013
Esercizio 1. Stabilire se esiste e in caso affermativo determinare:
(a) un R -omomorfismo ϕ : R2−→R2 ...
(a) con autovalori 1, 2 e 3.
(b) con autovalori 0, 1.
(c) senza autovalori.
(d) con autovalori 3 e 4, e non diagonalizzabile.
(e) con autovalore 5, e non diagonalizzabile.
(f) iniettivo e diagonalizzabile.
(g) non iniettivo e diagonalizzabile.
(h) non iniettivo e non diagonalizzabile.
(b) un R -omomorfismo ϕ : R3−→R3 ...
(a) con autovalori 1, 2 e 3.
(b) con 0, 1 autovalori.
(c) con soli autovalori 0, 1.
(d) senza autovalori.
(e) con autovalori 3 e 4, e non diagonalizzabile.
(f) con autovalore 5, e non diagonalizzabile.
(g) con autospazio associato all’autovalore 2 V = {(x, y, z) ∈ R3 | x − 2y + 3z = 0} . (h) non diagonalizzabile con autospazio associato all’autovalore 2 il sottospazio {(x, y, z) ∈
R3: x − 2y + 3z = 0} .
(i) con autospazi {(x, y, z) ∈ R3: x − 2y + z = 0} e {(x, y, z) ∈ R3: x + y + z = 0} . (c) un R -omomorfismo ϕ : Mat2(R)−→Mat2(R) ...
(a) con autospazio il sottospazio delle matrici simmetriche.
(b) con autospazi il sottospazio delle matrici simmetriche e delle matrici diagonali.
(c) con autospazi il sottospazio delle matrici simmetriche e delle matrici antisimmetriche.
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