Compito di Meccanica Razionale
Prof. F. Bagarello 25 febbraio 2011
Lo studente risolva almeno due dei seguenti quesiti:
1. Dopo avere stabilito se la forza ⃗F = (z y2, z + y, z3x) sia conservativa o meno, lo studente calcoli il lavoro effettuato da ⃗F per spostare un punto materiale lungo l’arco della curva di equazioni parametriche x = t− 2, y = t2+ 1 e z = t2+ π, per 0≤ t ≤ 1.
2. Ottenere e risolvere, nell’ipotesi delle piccole oscillazioni attorno ad un punto di equilibrio stabile, l’equazione del moto per una particella materiale di massa m la cui lagrangiana `e
L = 1
2m (3− cos(θ)) ˙θ2−1
2α (sin(θ))2eθ,
con α > 0. Dimostri in particolare che θ = π `e una posizione di equilibrio stabile e dimostri che il moto approssimato ha periodo T = 2πω, con ω2= αe4mπ.
3. Considerare un’asta AB di massa m e lunghezza l, il cui estremo A `e vincolato a muoversi sull’asse y, liscio, in modo che le sue coordinate siano A = (0, h(t), 0), con h(t) funzione regolare data. Supponendo che il punto B si mantenga sempre nel piano verticale (O; x, y), ottenere le equazioni del moto per il sistema e commentare.
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