Esercitazione 1 di Calcolo Scientifico e Metodi Numerici 10 ottobre 2019
1. Si consideri l’insieme F(10, 3, −5, 7). Dire quali sono il pi`u piccolo e il pi`u grande numero macchina positivo rappresentabile in forma normal- izzata.
SOLUZIONE.
xmin = 0.1 · 10−5, xmax= 0.999 · 107.
2. Considerato l’insieme F(10, 3, −10, 12), risolvere in F l’equazione ax + b = c, dati
a = 0.0054 · 103, b = 3.2244 · 10−2. c = 0.032225 · 102. Calcolare l’errore relativo ρ.
SOLUZIONE.
fl(x) = 0.59, ρ = 1.3541 · 10−3.
3. Elencare gli elementi positivi normalizzati dell’insieme F(2, 4, −1, 1).
SOLUZIONE.
Con p = −1 gli elementi trovati sono 1
4, 3 8, 5
16, 9 32, 7
16, 13 32, 11
32, 15 32; con p = 0
1 2, 3
4, 5 8, 9
16, 7 8, 13
16, 11 16, 15
16; infine con p = 1
1, 3 2, 5
4, 9 8, 7
4, 13 8 , 11
8 , 15 8 . 4. calcolare la norma 1,2, ∞ dei seguenti vettori
x = [1, −3, 4, 0, 0, −5]T, y = [0, 0, −1, 0, −7]T, z = [11, 3, 2, −1, 7, 9, −10]T. SOLUZIONE.
kxk1 = 13, kxk2 =√
51, kxk∞= 5
kyk1 = 8, kyk2 = 5√
2, kyk∞= 7
kzk1 = 43, kzk2 =√
365, kzk∞ = 11
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