Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2005/2006
Matematica 1
Appello del 22 aprile 2006
Nome:...
N. matr.:... Ancona,22 aprile 2006
Domande elementari.
1. Risolvereladisequazione
x 4
8x 2
90:
2. Risolverel'equazionetrigonometrica
sinx sin2x=0:
3. Risolverel'equazionetrascendente
e 2x
8e x
9=0:
Domande teoriche.
1. Siano fa
n ge fb
n
g due successioni in nitesimetaliche
a
n
1
n 2
e b
n
1
n :
Quale diquestea ermazionie vera?
1) lim
n!1 p
a
n
=b
n
=0; 2) lim
n!1 p
a
n
=b
n
=1;
3) lim
n!1 p
a
n
=b
n
=1; 4) lim
n!1 p
a
n
=b
n
e una formaindeterminata.
2. Si consideri la funzione f(x) = 1=(1+jxj), x 2 ( 1;+1).
E il punto x = 0 un
massimolo calep erf(x)? Sesi,eancheun puntostazionario? Siapplicailteorema
di Fermat?
3. Sia f(x) una funzione continua nell'intervallo [a;b], con a < b, tale che f(a) = 0
ed f(x) >
p
x a p er x 2 (a;b]. Stabilire, in base al teorema del confronto, la
convergenzadell'integraleimproprio
Z
b
dx
f(x) :
1. Calcolare i seguenti limiti:
(a) lim
n!1 sin(e
n
)
2 n
(b) lim
x!0 2log
2
x logx+1
log 2
x 1
2. Studiare la funzione
f(x)=
2 3e x
+e 2x
6e 2x
5e x
+1
3. Calcolare il valore dell'integrale
Z p
3
p
8 jxje
p
x 2
+1
p
x 2
+1 dx
4. Stabilirela convergenzadell'integraleimproprio
Z
1
dx
x log (1+x)
