Introduzione
La branca della medicina che studia la diffusione delle malattie nelle popolazioni è detta epidemiologia, ed i modelli matematici epidemiologici ne sono uno strumento analitico. Essi si propongono di descrivere, per mezzo di relazioni quantitative, i meccanismi microscopici coinvolti nella trasmissione di malattie, con l'obiettivo di stimare i risultati macroscopici della loro diffusione all'interno di una popolazione.
I modelli epidemiologici sono uno strumento di conoscenza, la cui applicazione pratica risulta utile ed efficace in diverse situazioni. In alcuni casi, ad esempio, la ridotta o imprecisa conoscenza dei meccanismi di trasmissione richiederebbe di svolgere degli esperimenti adeguati sulla popolazione, che tuttavia sono di fatto irrealizzabili per questioni economiche, etiche, tecnologiche o di ordine pratico. In questi casi, il modello matematico è l'unico strumento che permette di ipotizzare un esperimento teorico, valutarne i risultati e in ultima analisi di dedurre nuova conoscenza sul fenomeno.
Attraverso l'uso dei modelli, si può verificare e comparare l'efficacia delle diverse procedure di controllo o di prevenzione; inoltre, si possono individuare le strategie che permettono di massimizzare le prestazioni cliniche (ad esempio, in termini di riduzione della diffusione della malattia) ed economiche (ottimizzazione dei costi rispetto ai benefici aspettati) di una certa combinazione di interventi.
Oltre ai vantaggi nel campo della salute pubblica, i modelli si rivelano utili anche da un punto di vista scientifico, in quanto mettono in evidenza in modo intuitivo e sintetico le complesse relazioni tra variabili sociologiche, cliniche, ambientali e demografiche che caratterizzano la malattia infettiva. I modelli hanno un ruolo anche nel guidare la raccolta dei dati, in modo da individuare quelli più significativi per una migliore stima dei parametri. In alcuni casi riescono a prevedere con buona approssimazione l'andamento spazio-temporale della malattia.
In questo elaborato ci si propone di studiare in particolare l'applicazione i modelli matematici alle malattie dovute al batterio Neisseria meningitidis (detto anche meningococco), il principale responsabile di meningiti nel mondo. Dopo un'introduzione alle proprietà generali dei modelli fondamentali, si descrive pertanto nel dettaglio l'epidemiologia della meningite e si analizza la situazione italiana. In seguito si presenta una rassegna critica dei modelli di meningite già disponibili in letteratura e sulla base di alcune conclusioni di questi ultimi, si approfondisce il tema della coesistenza ecologica tra diversi serogruppi di meningococco e con altri batteri del genere Neisseria. Viene proposto in particolare un modello di coesistenza basato sulla strutturazione della popolazione in gruppi di età e ne viene data una parametrizzazione realistica. Nell'ultimo capitolo si riassumono le conclusioni più significative dell'intero studio.
Lungo tutta la trattazione, esiste purtroppo una pluralità di notazioni utilizzate per indicare le variabili ed i parametri dei modelli, che rispecchia la difformità presente nella letteratura scientifica;
sebbene ciò possa comportare delle difficoltà di interpretazione ad un lettore non allenato, è sembrato preferibile nella maggior parte dei casi mantenere la notazione originale degli studi a cui ci si riferisce. Nel caso del modello che viene formulato in questa tesi e presentato nel paragrafo 5.3.2, si è adottata una notazione propria, che utilizza i simboli apparentemente più comuni in letteratura, e di cui comunque nel testo viene fornito il significato preciso.
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