3 Leggi di controllo per la servovalvola DDV 2 Modelli semplificati della servovalvola DDV 1 Introduzione Indice

(1)

ii

Indice

1 Introduzione

... 1

2 Modelli semplificati della servovalvola DDV

... 3

2.1 Principio di funzionamento... 3

2.2 Modello teorico... 5

2.2.1 Dinamica dello spool ... 5

2.2.2 Dinamica della corrente ... 11

2.2.3 Dinamica del servo-amplificatore... 13

2.2.4 Dinamica del trasduttore di posizione ... 14

2.3 Modello linearizzato... 14

2.4 Sensibilità alla variazione dei parametri del modello... 17

2.4.1 Forza magnetomotrice dei magneti permanenti... 17

2.4.2 Smorzamento del sistema ... 18

2.4.3 Guadagno del servo-amplificatore... 19

2.5 Risposta sperimentale di ciclo aperto... 20

2.6 Modello Simulink... 23

2.7 Modello semiempirico... 28

2.7.1 Limiti del modello ... 31

3 Leggi di controllo per la servovalvola DDV

... 36

3.1 Architettura del controllo... 36

3.2 Requisiti di risposta in frequenza di ciclo chiuso... 37

3.3 Controllo proporzionale... 38

3.4 Affinamento del modello: variazione del coefficiente di smorzamento ... 47

3.5 Controllo proporzionale con rete ritardatrice-anticipatrice... 52

3.5.1 Risposta ad una storia di comando randomica... 60

3.6 Controllo con rete e “Command Boost”... 65

3.6.1 Logica del controllo ... 65

3.6.2 Risposta in frequenza... 71

(2)

Indice ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.7 Controllo adattivo... 75

3.7.1 Generalità... 75

3.7.2 Model Reference Adaptive Control (MRAC) ... 76

3.7.3 Implementazione del controllo MRAC in Matlab-Simulink ... 80

3.7.4 Risultati delle simulazioni ... 83

4 Modello semplificato del sistema di attuazione

... 85

4.1 Schematizzazione dell’attuatore ed ipotesi semplificative... 85

4.2 Funzioni di trasferimento del sistema di attuazione... 87

5 Leggi di controllo per il sistema di attuazione

... 94

5.1 Requisiti di risposta in frequenza di ciclo chiuso... 94

5.2 Controllo proporzionale... 95

5.2.1 Effetto delle forze di flusso sulla dinamica della DDV ... 99

5.2.2 Taratura dei parametri del modello linearizzato ... 102

5.3 Controllo proporzionale con rete ritardatrice-anticipatrice... 108

5.4 Controllo proporzionale con notch filter... 110

5.5 Controllo proporzionale con due notch filter... 112

5.6 Confronto tra le diverse tipologie di controllo... 115

6 Conclusioni e sviluppi futuri

... 117

Bibliografia

... 120

(3)

iv

Indice delle figure

Figura 2.1 – Schema funzionale del complesso servovalvola-martinetto, da [1] ... 3

Figura 2.2 – Architettura usata per il modello teorico della servovalvola, da [3]... 5

Figura 2.3 – Funzione f0... 7

Figura 2.6 – Contributi alla forza esercitata sullo spool per piccoli spostamenti ... 9

Figura 2.7 – Contributi alla forza esercitata sullo spool per grandi spostamenti ... 10

Figura 2.8 – Coefficiente Lc... 12

Figura 2.9 – Coefficiente Kb... 12

Figura 2.10 – Diagramma di Bode relativo al modello linearizzato (risposta in ciclo aperto) ... 16

Figura 2.11 – Effetto della variazione della forza magnetomotrice dei magneti permenenti ... 17

Figura 2.12 – Effetto della variazione dello smorzamento del sistema di centraggio .. 18

Figura 2.13 – Effetto della variazione dell guadagno del servo-amplificatore ... 19

Figura 2.14 – Risposta sperimentale di ciclo aperto della servovalvola ... 20

Figura 2.15 – Stima della velocità massima dello spool in funzione della frequenza (grafico ricavato sulla base della risposta in frequenza sperimentale) ... 21

Figura 2.16 – Dinamica della servovalvola, dinamica trasduttore e fattori di scala ... 23

Figura 2.17 – Dinamica della servovalvola... 23

Figura 2.18 – Dinamica della corrente basata sull’equazione (2.14) ... 24

Figura 2.19 – Dinamica dello spool basata sull’equazione (2.1) ... 25

Figura 2.20 – Confronto tra modello Simulink e dati sperimentali Diagramma di Ampiezza ... 27

Figura 2.21 – Confronto tra modello Simulink e dati sperimentali Diagramma di Fase .. ... 27

Figura 2.22 – Funzione di Correzione fm... 29

Figura 2.23 – Modello Matlab-Simulink con funzione di correzione fm (Modello semiempirico) ... 29

(4)

Indice delle figure ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Figura 2.24 – Confronto tra risposta sperimentale e risposta del modello semiempirico .

– Ampiezza ... 30

Figura 2.25 – Confronto tra risposta sperimentale e risposta del modello semiempirico . – Fase ... 30

Figura 2.26 – Saturazione della tensione in uscita dal SA nel modello Matlab-Simulink ... 31

Figura 2.27 – Confronto tra modello numerico con limite sulla tensione erogabile e risultati sperimentali - Ampiezza ... 32

Figura 2.28 – Confronto tra modello numerico con limite sulla tensione erogabile e risultati sperimentali – Fase ... 32

Figura 2.29 – Modello Matlab-Simulink con filtro di alta frequenza sul segnale di comando al servo-amplificatore... 33

Figura 2.30 – Segnale di Comando per la prova di isteresi... 34

Figura 2.31 – Prova di isteresi: confronto tra modello semiempirico e servovalvola reale... 35

Figura 3.1 – Architettura generale del controllo del sistema di attuazione... 36

Figura 3.2 – Architettura del controllo del sistema di attuazione ipotizzando che la dinamica dello spool della DDV sia indipendente dalla dinamica del martinetto. ... 37

Figura 3.3 – Requisiti sulla risposta dinamica di ciclo chiuso della servovalvola... 38

Figura 3.4 – Architettura del controllo di tipo proporzionale implementata nel modello matlab-simulink ... 38

Figura 3.5 – Architettura del controllo di tipo proporzionale implementata ... 39

Figura 3.6 – Luogo delle radici per la f.d.t. della servovalvola ... 41

Figura 3.7 – Luogo delle radici per la f.d.t. della servovalvola (zoom) ... 41

Figura 3.8 – Diagramma di Bode generalizzato della f.d.t. della servovalvola ... 42

Figura 3.9 – Risposta di ciclo chiuso della servovalvola – Controllo Proporzionale Modello linearizzato (f.d.t. (3.1)) ... 43

Figura 3.10 – Andamento della risposta di ciclo chiuso della servovalvola al variare dell’ampiezza del comando prevista dal modello semiempirico ... 44

(5)

vi

Figura 3.12 – Confronto tra la risposta del modello semiempirico e la risposta

sperimentale ... 46

Figura 3.13 – Confronto in frequenza tra la risposta in ampiezza e la velocità media dello spool... 47

Figura 3.14 – Andamento del coefficiente di smorzamento Cs al variare della velocità dello spool... 48

Figura 3.15 – Confronto tra la risposta del modello semiempirico modificato con la funzione di correzione di Cs e la risposta sperimentale ... 49

Figura 3.16 – Implementazione della funzione di correzione di Cs nel modello ... 50

Figura 3.17 – Andamento in frequenza della velocità media dello spool (modello semiempirico modificato con la funzione di correzione di Cs)... 51

Figura 3.18 – Diagramma di Bode della rete ritardatrice-anticipatrice scelta ... 53

Figura 3.19 – Effetto dell’inserimento della rete ritardatrice-anticipatrice sulla risposta di ciclo chiuso del modello linearizzato ... 53

Figura 3.20 – Luogo delle radici per la f.d.t. di ciclo chiuso (con rete) ... 54

Figura 3.21 – Luogo delle radici per la f.d.t. di ciclo chiuso (con rete) (zoom) ... 54

Figura 3.22 – Diagramma di Bode generalizzato della f.d.t. di ciclo aperto... 55

Figura 3.23 – Implementazione del controllore nel modello Matlab-Simulink ... 56

Figura 3.24 – Dettaglio del controllore con rete ritardatrice-anticipatrice... 56

Figura 3.25 – Risposta di ciclo chiuso del sistema controllato con rete ritardatrice-anticipatrice – Piccoli comandi... 57

Figura 3.26 – Risposta di ciclo chiuso del sistema controllato con rete ritardatrice-anticipatrice – Medi comandi ... 58

Figura 3.27 – Risposta di ciclo chiuso del sistema controllato con rete ritardatrice-anticipatrice – Grandi comandi... 59

Figura 3.28 – Risposta temporale del sistema ad una storia di comando Controllo con rete ritardatrice-anticipatrice... 60

Figura 3.29 – Risposta temporale del sistema ad una storia di comando Controllo con rete ritardatrice-anticipatrice (zoom) ... 61

Figura 3.30 – Effetto dell’applicazione di un filtro del secondo ordine sulla risposta. 62 Figura 3.31 – Confronto tra la risposta temporale sperimentale e quella del modello Piccoli Comandi... 62

(6)

Figura 3.32 – Confronto tra la risposta temporale sperimentale e quella del modello

Grandi Comandi... 63

Figura 3.33 – Ritardo dovuto alla forza di attrito tra spool e cassa... 63 Figura 3.34 – Ritardo aggiuntivo dovuto all’aumento degli attriti viscosi ... 64 Figura 3.35 – Andamento della tensione di comando, errore, velocità a posizione dello

spool a fronte di un segnale in ingresso sinusoidale di frequenza pari a 30 Hz e ampiezza pari al 20% del fondocorsa – Modello semiempirico ... 66

Figura 3.36 – Controllo con rete ritardatrice-anticipatrice e “Command Boost” ... 67 Figura 3.37 – Funzione che definisce l’ampiezza del Boost... 68 Figura 3.38 – Confronto tra l’andamento della tensione di comando e dell’errore, in

presenza o assenza di Command Boost (30Hz, 20%) – Modello semiempirico... 70

Figura 3.39 – Confronto tra l’andamento di velocità e posizione dello spool in presenza

o assenza di Command Boost (30Hz, 20%) – Modello semiempirico ... 70

Figura 3.40 – Risposta di ciclo chiuso del sistema controllato con rete

ritardatrice-anticipatrice e Command Boost – Piccoli comandi ... 71

ritardatrice-anticipatrice e Command Boost – Medi comandi... 72

ritardatrice-anticipatrice e Command Boost – Grandi comandi ... 73

Figura 3.43 – Risposta temporale del sistema ad una storia di comando Controllo con

rete ritardatrice-anticipatrice e Command Boost ... 74

Figura 3.44 – Confronto tra la risposta temporale in presenza o assenza di Command

Boost ... 74

Figura 3.45 – Struttura di un controllo adattivo con modello di riferimento (MRAC). 77 Figura 3.46 – Implementazione del controllo MRAC nel modello Matlab-Simulink

della servovalvola DDV... 81

Figura 3.47 – Diagramma di Bode del modello di riferimento (Reference Model)... 82 Figura 3.48 – Risposta in frequenza in ciclo chiuso della servovalvola DDV per diversi

valori di ampiezza del comando in ingresso – Controllo di tipo MRAC. .. 83

Figura 3.49 – Simulazione della risposta temporale della servovalvola DDV ad una

storia di comando simulata con il modello semiempirico – Controllo di tipo MRAC... 84

(7)

viii

Figura 4.1 – Rappresentazione schematica del sistema di attuazione... 85 Figura 4.2 – Confronto tra la forma completa (4.21) e la forma semplificata (4.22)

della funzione di trasferimento dell’attuatore ... 92

Figura 5.1 – Curve limite di accettazione per il sistema di attazione controllato in

ciclo chiuso (Comando ≥ 1% fondocorsa)... 94

Figura 5.2 – Risposta di ciclo chiuso del sistema linearizzato (guadagno K = 0.15) . 95 Figura 5.3 – Luogo delle radici per la f.d.t. di c.c. del sistema di attuazione... 96 Figura 5.4 – Luogo delle radici per la f.d.t. di c.c. del sistema di attuazione (zoom ed

identificazione delle dinamiche principali)... 96

Figura 5.5 – Diagramma di Bode generalizzato per la f.d.t. del sistema di attuazione97 Figura 5.6 – Confronto tra la risposta di ciclo chiuso dell’attuatore reale e quella

prevista dal modello linearizzato descritto nel capitolo 4... 98

Figura 5.7 – Risposta sperimentale della servovalvola in assenza o in presenza di

forze di flusso... 100

Figura 5.8 – Confronto tra la risposta del modello semiempirico e la risposta

sperimentale in presenza di forze di flusso ... 101

Figura 5.9 – Risposta di ciclo aperto del sistema di attuazione ricavata a partire dalla

risposta sperimentale di ciclo chiuso (equazione 5.2) ... 102

Figura 5.10 – Confronto tra la risposta di ciclo aperto ricavata dai dati sperimentali di

ciclo chiuso e la risposta prevista dal modello linearizzato per diversi valori di banda passante della dinamica di ciclo chiuso associata alla servovalvola DDV... 104

Figura 5.11 – Andamento in frequenza dell’ampiezza del comando alla servovalvola

DDV... 105

Figura 5.12 – Confronto tra la risposta sperimentale di ciclo chiuso del sistema di

attuazione e la risposta prevista dal modello linearizzato... 107

Figura 5.13 – Diagramma di Bode del controllore (5.7) ... 108 Figura 5.14 – Risposta del sistema di attuazione controllato con rete

ritardatrice-anticipatrice... 109

Figura 5.15 – Risposta del sistema di attuazione controllato con rete

ritardatrice-anticipatrice (ingrandimento della zona critica per i requisiti) ... 109

(8)

Figura 5.17 – Risposta del sistema di attuazione con controllo proporzionale con notch

filter... 111

Figura 5.18 – Risposta del sistema di attuazione con controllo proporzionale con notch

filter (ingrandimento della zona critica per i requisiti) ... 111

Figura 5.19 – Risposta in deflessione della superficie di controllo prevista dal modello

linearizzato per i due valori estremi che può assumere la banda passante della servovalvola DDV... 113

Figura 5.20 – Diagramma di Bode del controllore (5.10) ... 114 Figura 5.21 – Risposta del sistema di attuazione con controllo Proporzionale con notch

filter ed un secondo notch filter per attenuare le interazioni servoelastiche di alta frequenza... 114

Figura 5.22 – Risposta del sistema di attuazione con controllo Proporzionale con notch

filter ed un secondo notch filter per attenuare le interazioni servoelastiche di alta frequenza (ingrandimento della zona critica per i requisiti) ... 115

Figura 5.23 – Confronto tra le risposte di ciclo chiuso che si ottengono con i controlli

proposti ... 116

Figura 5.24 – Confronto tra le risposte di ciclo chiuso che si ottengono con i controlli

(9)

x

Lista degli Acronimi

FBW Fly-By-Wire

DIA Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale

dell’Università degli Studi di Pisa

LFM Linear Force Motor