γ delcampovettoriale F ( x,y,z )=( y,x, − z ).Risultato:Calcoli:1 i.Sicalcolilacurvaturadi γ .ii.Sicalcolil’integralelungo α ( t )=( t +1 ,t,t − 1) ,t ∈ [0 , 2] . γ diparametrizzazione Esercizio1 (7punti)Siconsiderilacurva 2settembre2013 ComplementidiAnal

COGNOME NOME Matr.

Complementi di Analisi Matematica

2 settembre 2013 Esercizio 1 (7 punti)

Si consideri la curva γ di parametrizzazione

α(t) = (t²+ 1, t, t²− 1), t∈ [0, 2].

i. Si calcoli la curvatura di γ.

ii. Si calcoli l’integrale lungo γ del campo vettoriale F(x, y, z) = (y, x, −z).

Risultato:

Calcoli:

1

Esercizio 2 (8 punti)

Si consideri l’insieme Ω = {(x, y, z) ∈ R³ : z ≥ x²+ y², x²+ y²+ z² ≤ 2}. Si calcoli l’integrale su Ω della funzione f : R³ → R definita da f (x, y, z) = z + 1.

Risultato:

Calcoli:

2

Esercizio 3 (8 punti)

Si calcolino il massimo ed il minimo assoluto della funzione f (x, y) = x³ + 3xy − y³ sull’insieme D= {(x, y) ∈ R² : |y| ≤ 1, |x| ≤ 1}.

Risultato:

Calcoli:

3

Esercizio 4 (7 punti)

Due amici si trovano entrambi in coda ad uno sportello, insieme ad altre n − 2 persone. Qual `e la probabilit`a che essi siano separati esattamente da k persone (dove k ≤ n − 2)?

Risultato:

Calcoli:

4