Fenomeni magnetici fondamentali Campo magnetico
Equazioni di Maxwell
Asia Ieradi IV B A.S. 2016/2017
Fenomeni magnetici
Sostanze ferromagnetiche
• MAGNETE: ha la proprietà di attirare oggetti di Ferro o acciaio.
• SOSTANZE FERROMAGNETICHE: materiali magnetizzabili.
La magnetite è un magnete naturale
Poli magnetici
• L’ ago di una bussola ruota fino a disporsi nella direzione N-S terrestre.
• Ogni magnete ha un polo Nord ed un polo Sud; i poli sono le due estremità, zone che esercitano l’azione più intensa sui poli di un altro magnete.
• Poli dello stesso tipo si respingono, poli di diverso tipo si
attraggono (esattamente come accade tra le cariche elettriche).
• Il polo N terrestre coincide con il polo S magnetico e viceversa.
Campo magnetico
• Un magnete esercita una forza F sui poli di un secondo magnete. Allora, come per il campo elettrico:
Un magnete genera un campo magnetico nello spazio che lo circonda
Direzione e verso del campo magnetico
• Per definirli si utilizza un magnete di prova, in modo da non alterare e influenzare il sistema da studiare.
• La direzione del vettore B del campo magnetico è la retta che congiunge i due poli del magnete di prova.
• Il verso va dal polo S al polo N del magnete di prova.
Linee di campo
• Si disegnano come quelle del campo elettrico: tangenti in ogni punto alla direzione del campo magnetico,
uscenti dal polo N ed entranti nel polo S.
• La loro densità è direttamente proporzionale all’intensità del campo magnetico.
Dipoli
• Non è possibile fornire carica magnetica ad un oggetto, aggiungendo o sottraendo poli.
• I poli esistono solo in coppia (dipoli) e sono pertanto indivisibili.
L’esperienza di Oersted
• Il danese Oersted scoprì un legame tra i fenomeni
elettrici e quelli magnetici.
• Dispose un filo percorso da corrente collegato ad una batteria su un ago
magnetico: quando nel filo passava corrente, l’ago
ruotava e si poneva ꓕ al filo.
• Un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
L’esperienza di Oersted
• Quando passa la corrente, le linee di campo del filo sono circonferenze
concentriche con il filo.
• Il verso si ha puntando il pollice destro verso la
corrente, mentre tutte le altre dita si chiudono nel verso del campo.
L’esperienza di Faraday
• Un filo percorso da corrente in un campo magnetico subisce una forza.
• Se si pone un filo percorso da corrente in un campo
magnetico, ꓕ alle linee di campo, sul filo agisce una F (esercitata tramite il
dinamometro) ꓕ sia al filo che alle linee di campo.
• Il verso della forza si ottiene tramite la regola della mano destra:
• Il pollice nel verso della corrente
• Le altre dita nel verso del campo
• La forza «esce» dal palmo della mano
L’esperienza di Ampère
• Faraday e Oersted dimostrarono che la corrente genera un campo magnetico ed è soggetta ad una F magnetica.
• Alla luce di ciò, Ampère sperimentò che due fili che hanno corrente
orientata nello stesso verso e sono // si attraggono.
• La forza che agisce su un tratto l di ciascun filo è direttamente
proporzionale alla lunghezza e alle intensità, ma inversamente
proporzionale alla distanza tra i fili.
Intensità del campo magnetico
• Si utilizza il filo di prova per mantenere inalterato il campo.
• Si nota che la F magnetica sul filo dipende dall’inclinazione del filo stesso rispetto alle linee di campo.
• L’intensità è massima quando campo e filo sono ꓕ.
• F è direttamente proporzionale a intensità e lunghezza, allora:
• B= F/ il
Forza magnetica su un filo percorso da corrente
• Quando il filo è ꓕ alle linee di campo, F= Bil
• Se il filo non è ꓕ al campo, allora F risulta più piccola e va considerato il modulo della forza, F=Bꓕil
• Filo ꓕ B = F massima
• Filo inclinato rispetto a B = F minore
→ F= Bilsenα
• Filo // B = F nulla
• l è una lunghezza vettoriale, nello specifico è un vettore di modulo uguale alla lunghezza del filo
Deduzione e legge di Biot-Savart
In un punto a distanza d da un filo rettilineo, in cui passa corrente, il modulo del campo magnetico è dato dalla formula
• Il campo magnetico è direttamente proporzionale alla corrente e
inversamente alla distanza.
• Il campo generato dalla corrente è ꓕ al filo che ha corrente i₁ (F=Bi₁l)
• F è data dalla legge di Ampère F= (µ₀/2π) (i₁i₂/d) l
• Se si eguagliano i secondi membri:
B= (µ₀/2π) (i/d)
Campo magnetico
Forza di Lorentz
Un filo percorso da corrente genera un campo magnetico e risente di un campo magnetico esterno, poiché è generato da cariche in movimento che, quando si trovano in un campo magnetico, sono soggette a delle forze.
La forza magnetica su una carica in movimento
Una carica puntiforme che si muove ad una data velocità in un campo magnetico risente di una forza che è data dalla formula:
Il modulo della forza di Lorentz si può anche esprimere come F=│q│vBsenα
Dove α è l’angolo compreso tra i vettori v e B.
Direzione e verso sono dati dalla regola della mano destra
-Se la carica è positiva, il pollice si pone nel verso di v e le altre dita nel verso di B;
-Se la carica è negativa, il pollice si pone nel verso opposto a v.
Calcolo della forza magnetica su una carica in movimento
• La forza magnetica è la somma vettoriale delle F a cui sono soggetti i singoli elettroni i=enAv
• Si consideri un tratto di filo cilindrico, il suo V è dato dal prodotto Al, per cui il numero di elettroni è N=nAl
• La forza che agisce nel tratto è F=Bil. Dato che tutti gli elettroni hanno la stessa velocità, allora su ognuno di essi agisce la stessa forza, data dal rapporto tra F e il numero di elettroni stessi.
Fe=F/N=Bil/N
• Sostituendo:
Fe= Bil/N= (enAv/nAl)B= e (vl/l) B
Moto di una carica in un campo magnetico uniforme
La forza di Lorentz è sempre ꓕ v e quindi anche a ∆s. Quindi il lavoro W compiuto è sempre nullo.
Il teorema dell’energia cinetica afferma che l’energia cinetica è ugual al lavoro della forza che agisce su un punto.
∆K=W=0
Si deduce che l’energia cinetica non varia, questo vuol dire che la forza di Lorentz non cambia il modulo della velocità di una particella carica: essa cambia invece la direzione del suo vettore velocità.
Moto circolare uniforme
Una particella carica con velocità iniziale perpendicolare alle linee di campo compie un moto circolare uniforme.
• Fe è sempre ꓕ a v, per cui il modulo di v non cambia.
• Fe è ꓕ a B, e quindi resta ꓕ in ogni istante;
• v e B formano sempre angoli di 90°
• La forza, essendo sempreꓕ alla
velocità del punto materiale a cui è applicata, costituisce una forza
centripeta.
• Essendo centripeta, vale la relazione
• Fe= m(v2/r)
• Uguagliando le due espressioni:
• │q│vB=m(v2/r)
Periodo del moto
Nel moto circolare uniforme
v=2πr/T
Utilizzando questa legge in quella del moto circolare in un campo magnetico
T=2πm/│q│B
Il periodo del moto circolare uniforme descritto da una particella carica in un campo magnetico non dipende dal raggio della traiettoria.
Flusso del campo magnetico
Si definisce esattamente come il flusso del campo elettrico:
• Si sceglie la faccia positiva della superficie presa in
considerazione, così da poter assegnare al flusso un segno che ne faccia definire il verso.
• Si suddivide in n parti la superficie, in modo che ciascuna sia il più possibile piana e abbia approssimativamente lo stesso
campo magnetico in tutti i suoi punti.
• Si rappresenta un vettore superficie con modulo uguale all’area di quella parte, ꓕ ad essa e con verso uscente dalla faccia
positiva della superficie.
• Si sommano le n parti
Flusso attraverso una superficie piana
• Essendo piana, tutta la superficie è rappresentata da un unico vettore S e la definizione è
• Quando le linee di campo escono dalla faccia positiva, il flusso è positivo poiché α è acuto (il coseno è maggiore di 0)
• Quando le linee di campo entrano nella faccia positiva, il flusso è negativo poiché α è ottuso (il coseno è minore di 0)
Equazioni di Maxwell
Equazioni di Maxwell
• Rappresentano la sintesi dei fenomeni riguardanti il campo elettrico e il campo magnetico.
• Maxwell, fisico scozzese vissuto nell’800, riuscì a condensare in sole quattro equazioni la descrizione completa dei fenomeni
elettrici e magnetici.
• Le equazioni permettono di prevedere la presenza di onde che si propagano e trasportano il campo elettromagnetico
• Le equazioni sono state ottenute sulla base di uguaglianze già note:
-teorema di Gauss per il campo elettrico -teorema di Gauss per il campo magnetico -legge di Faraday-Neumann-Lenz
-legge di Ampère
Induzione elettromagnetica
• Si può generare corrente anche con una calamita.
• Tramite un amperometro si può verificare la corrente che interferisce (il campo subisce uno spostamento indotto) con il campo magnetico, questo oscillerà in presenza di corrente e la calamità si muoverà.
• Un campo magnetico che varia nel tempo genera una corrente indotta.
• Nella corrente indotta varia il flusso del campo magnetico attraverso la superficie che ha per contorno il circuito indotto. Dipende dalla velocità di spostamento del campo e dal numero di spire che ha il campo elettrico.
• Il flusso magnetico è massimo quando il circuito è perpendicolare alle linee di campo.
Legge di Faraday-Neumann-Lenz
• La corrente indotta dipende anche dalla superficie con cui il circuito
intercetta le linee di campo. Si ha una corrente indotta quando il flusso
magnetico che attraversa la superficie del circuito varia nel tempo. Questo è espresso dalla legge di Faraday-Neumann-Lenz:
• Il segno «-» è spiegato dalla legge di Lenz, in base alla quale una corrente indotta scorre sempre nel verso che si oppone alla variazione che l’ha
causata.
Legge di Ampère
La circuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa ℓ , è direttamente proporzionale alla somma della corrente di conduzione, IC, e alla corrente di
spostamento, IS, concatenate con la linea ℓ
La corrente di spostamento è proporzionale alla variazione nel tempo del flusso del campo elettrico attraverso una qualunque superficie S che ha la linea ℓ come bordo:
La corrente di conduzione , IC, concatenata è quella che attraversa una qualunque superficie che ha la linea ℓ come bordo.
Onde elettromagnetiche
• La loro esistenza è stata confermata proprio grazie alle equazioni di Maxwell.
• Sono perturbazioni periodiche di un campo elettrico in fase e perpendicolare ad un campo magnetico
