Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 23 giugno 2008 1 Esame di Analisi matematica I : esercizi
Dr. Franco Obersnel
A.a. 2007-2008, sessione estiva, II appello
COGNOME e NOME N. Matricola
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
Intende sostenere la prova di teoria oggi? s`ı no ESERCIZIO N. 1. Si determini, usando i limiti notevoli,
lim
x→0+
√1 x
r 1 + 1
sin x− r 1
sin x− 1
! .
RISULTATO
SVOLGIMENTO
2 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 23 giugno 2008 ESERCIZIO N. 2. Si consideri la funzione
f(x) = x +p 9 − x2.
(i) Si determinino
• il dominio di f :
• i segni di f :
• f′(x) =
• f′(−3) = • f′(3) =
• i segni di f′ :
• la crescenza, la decrescenza, gli estremi relativi e assoluti di f :
(ii) Si determini il numero delle soluzioni x ∈ IR dell’equazione f(x) = α, al variare di α ∈ IR.
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COGNOME e NOME N. Matricola
ESERCIZIO N. 3. Si calcoli l’integrale Z π
π 2
arctg (sin x)p
1 − sin2x dx.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
4 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 23 giugno 2008 ESERCIZIO N. 4. Si consideri la funzione
f(x) = Z x2
−∞
e−t2dt − Z +∞
0
e−t2dt.
(i) Si provi che f (0) = 0.
(ii) Si calcolino
• f′(x) =
• f′′(x) =
• f′′′(x) =
• il polinomio di Taylor-Maclaurin di ordine 3 della funzione f :
(ii) Si determini, giustificando la risposta,
• ord0f =
