x b x y
x1 2
a
Definizione di funzione monot`ona Diciamo che una funzione f : (a, b) → IR `estrettamente crescente in(a, b)se
∀x1, x2∈(a, b) x1< x2⇒f(x1) < f (x2)
Diciamo che una funzione f : (a, b) → IR `enon decrescente in(a, b)se
∀x1, x2∈(a, b) x1< x2⇒f(x1) ≤ f (x2)
Diciamo che una funzione f : (a, b) → IR `estrettamente decrescente in(a, b)se
∀x1, x2∈(a, b) x1< x2⇒f(x1) > f (x2)
Diciamo che una funzione f : (a, b) → IR `enon crescente in(a, b)se
∀x1, x2∈(a, b) x1< x2⇒f(x1) ≥ f (x2)
Diciamo che una funzione f : (a, b) → IR `e monot`ona in (a, b) se ha almeno una delle quattro propriet`a:
strettamente crescente in (a, b), non decrescente in (a, b), strettamente decrescente in (a, b), non crescente in (a, b).
N.B. Dovrebbe essere ovvio che ogni funzione strettamente crescente `e anche non decrescente, e che ogni funzione strettamente decrescente `e anche non crescente. Quindi, nella definizione di funzione monot`ona, basterebbe dire: f `e monotona in (a, b) se ha almeno una delle due propriet`a: non decrescente in (a, b), non crescente in (a, b). Perch´e ne ho messe quattro? La didattica segue vie tortuose e a volte inesplicabili. :-)
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![Si supponga che f : [a, b] → R sia una funzione continua invertibile, con f (a) · f (b) < 0 e si supponga di voler calcolare x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)