log(2x) e2x h√ 4e4x+log x−2e2xi vale Risp.: A : 0 B : 4 log 2 C

Analisi Matematica 1 29 MARZO 2010 COMPITO 1

1. L’insieme dei punti z ∈ C tali che Re(¹_z) = 1

Risp.: A : una circonferenza senza un punto B : una circonferenza C : una retta D : una parabola senza un punto.

2. Il limite

n→+∞lim



nⁿ⁺¹ⁿ − n − 2 log n vale

Risp.: A : 0 B : +∞ C : −∞ D : 2

3. La serie P+∞

n=1 e

2n“

cosh(_n2² )−1”

2

n2/3−sin( ²

n2/3)

Risp.: A : oscilla B : converge C : diverge positivamente D : ha la successione delle ridotte parziali non limitata

4. Il limite lim

x→+∞

log(2x) e^2x

h√

4e^4x+log x−2e^2xi vale Risp.: A : 0 B : 4 log 2 C : +∞ D : 4

5. Sia il grafico di f : R → R dato da

Allora il grafico di g(x) = |f(|x|)| `e

Risp.: A : B : C :

D :

6. L’integrale 2R2

0 |(x − 1)e^x|dx vale Risp.: A : 4 B : 2₁

2(e⁴+ 1) − e²

C : 4(e − 1) D : 0

7. Sia α ∈ R. Allora l’integrale improprio Z +∞

0

e^−3αxsin e^−2x
dx

Risp.: A : converge se e solo se α > −³2 B : converge se e solo se α > 0 C : converge se e solo se α < −³₂ D : converge se e solo se α > −²₃

8. Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy

(y^′= 6x²(1 − 7e^−y) , y(0) = log 8 .

Allora y 1 2

 vale

Risp.: A : logh

e¹⁴ + 7i

B : logh

e¹² + 8i

C : e¹⁴ + 8 D : 2

9. Sia f : R \ {−1} → R data da f(x) = ^x|x|−1_x+1 + 1. Delle seguenti affermazioni

(a) f `e pari (b) l’insieme dove f `e positiva `e un intervallo (c) f ammette un asintoto obliquo a

−∞ (d) f interseca l’asse x (e) f `e limitata le uniche corrette sono

Risp.: A : (b), (c), (d) B : (a), (d), (e) C : (c), (d) D : (a), (c), (d)

10. Sia f : R \ {−1} → R la funzione dell’esercizio precedente. Delle seguenti affermazioni

(a) f `e crescente su ] − 1, +∞[ (b) f ammette una cuspide in x = 0 (c) f(] − ∞, −1[) = [3+2√

2, +∞[ (d) l’equazione f(x) = 7 ammette tre soluzioni (e) l’equazione f(x) = 5 ammette due soluzioni

le uniche corrette sono

Risp.: A : (b), (c), (e) B : (a), (d), (e) C : (a), (c), (d) D : (a), (c), (e)