LAVORO DI MATEMATICA Qui sotto vedi tanti esercizi: svolgi quelli che pensi ti siano utili per la preparazione della veri ca 1. Trova tutti i divisori del numero 19 × 61

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LAVORO DI MATEMATICA

Qui sotto vedi tanti esercizi: svolgi quelli che pensi ti siano utili per la preparazione della verica

1. Trova tutti i divisori del numero 19 × 61 ² × 67 (non fare calcoli, lascia i numeri scritti come prodotti).

2. Scomponi in fattori primi il numero 47 × 43 + 1.

3. In che modo Euclide ha dimostrato che esistono inniti numeri primi?

4. Marco, che a gennaio ha pagato l'atto, l'abbonamento alla tv e una rata di un prestito, deve ricordare che la rata di atto gli scade ogni 3 mesi, quella della televisione ogni 6 mesi e quella del prestito ogni 8 mesi. Quanto pagherà ancora, per la prima volta, nello stesso mese le tre rate?

5. Il numero 17 ² × 73 ⁵ × 83 non è un quadrato perfetto. Perché? Quale sarebbe il più piccolo numero per cui lo dovrei moltiplicare per ottenere un quadrato perfetto? Spiega.

6. Completa le seguenti espressioni in modo da formare il quadrato di un binomio:

(a) −2xyz + 4x ² y ² + ...

(b) 1 + 25x ² y ⁴ + ....

7. Calcola il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo fra i numeri 4541856 e 4128, spiegando il metodo che segui per eseguire questo calcolo.

Riduci la frazione _4541856 ⁴¹²⁸ ai minimi termini.

8. Giovanni ha 24 gettoni rossi, 30 gettoni verdi e 42 gettoni blu. Desidera distribuirli in alcune scatole in modo che tutte le scatole contengano lo stesso numero di gettoni, i gettoni di ogni scatola siano tutti dello stesso colore e il numero delle scatole sia il minore possibile. Quanti gettoni metterà in ogni scatola?

9. Dati due numeri interi positivi m e n, sappiamo che MCD(m, n) = 6 e che mcm(m, n) = 3150. Quanto vale il prodotto m · n?

10. Determina il polinomio che esprime l'area colorata di grigio, utilizzando le lettere segnate sulla gura:

(a) la x può assumere qualsiasi valore oppure è soggetta a limitazioni?

(b) si può aermare che l'area grigia sia direttamente proporzionale al valore assunto da x?

11. Nella seguente frase (presa da una nota canzone) una cifra non è leggibile ed è sostituita da un asterisco: 71∗

gatti, in la per 17, col resto di 14. Sapendo che la frase è corretta dal punto di vista matematico, trova la cifra

mancante.

(2)

12. Un sistema di tre pulegge ha la congurazione che vedi in gura:

Le cinghie sono ben tese e i tre dischi A, B e C ruotano senza slittare. Ogni 5 giri di A, B ne fa 4; ogni 7 giri di C , B ne fa 6. La circonferenza di C misura 30 cm. Quanti centimetri misura quella di A ?

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LAVORO DI MATEMATICA

Qui sotto vedi tanti esercizi: svolgi quelli che pensi ti siano utili per la preparazione della verica

1. Trova tutti i divisori del numero 19 × 61 ² × 67 (non fare calcoli, lascia i numeri scritti come prodotti).

2. Scomponi in fattori primi il numero 47 × 43 + 1.

3. In che modo Euclide ha dimostrato che esistono inniti numeri primi?

4. Marco, che a gennaio ha pagato l'atto, l'abbonamento alla tv e una rata di un prestito, deve ricordare che la rata di atto gli scade ogni 3 mesi, quella della televisione ogni 6 mesi e quella del prestito ogni 8 mesi. Quanto pagherà ancora, per la prima volta, nello stesso mese le tre rate?

5. Il numero 17 ² × 73 ⁵ × 83 non è un quadrato perfetto. Perché? Quale sarebbe il più piccolo numero per cui lo dovrei moltiplicare per ottenere un quadrato perfetto? Spiega.

6. Completa le seguenti espressioni in modo da formare il quadrato di un binomio:

(a) −2xyz + 4x ² y ² + ...

(b) 1 + 25x ² y ⁴ + ....

7. Calcola il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo fra i numeri 4541856 e 4128, spiegando il metodo che segui per eseguire questo calcolo.

Riduci la frazione _4541856 ⁴¹²⁸ ai minimi termini.

9. Dati due numeri interi positivi m e n, sappiamo che MCD(m, n) = 6 e che mcm(m, n) = 3150. Quanto vale il prodotto m · n?

10. Determina il polinomio che esprime l'area colorata di grigio, utilizzando le lettere segnate sulla gura:

(a) la x può assumere qualsiasi valore oppure è soggetta a limitazioni?

(b) si può aermare che l'area grigia sia direttamente proporzionale al valore assunto da x?

11. Nella seguente frase (presa da una nota canzone) una cifra non è leggibile ed è sostituita da un asterisco: 71∗

gatti, in la per 17, col resto di 14. Sapendo che la frase è corretta dal punto di vista matematico, trova la cifra

mancante.

12. Un sistema di tre pulegge ha la congurazione che vedi in gura:

Le cinghie sono ben tese e i tre dischi A, B e C ruotano senza slittare. Ogni 5 giri di A, B ne fa 4; ogni 7 giri di C , B ne fa 6. La circonferenza di C misura 30 cm. Quanti centimetri misura quella di A ?

13. Risolvi le seguenti equazioni:

(a) 3x + ^2x+1 ₆ = ^x−1 ₉ − ⁴ ₃

(b) (x − 1) ³ + (x + 1) ² = x ³ + ^4x

₄ ⁻¹ + ¹ ₄ x − 3x ²

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1. Trova tutti i divisori del numero 19 × 61 2 × 67 (non fare calcoli, lascia i numeri scritti come prodotti).

2. Scomponi in fattori primi il numero 47 × 43 + 1.

3. In che modo Euclide ha dimostrato che esistono inniti numeri primi?

4. Marco, che a gennaio ha pagato l'atto, l'abbonamento alla tv e una rata di un prestito, deve ricordare che la rata di atto gli scade ogni 3 mesi, quella della televisione ogni 6 mesi e quella del prestito ogni 8 mesi. Quanto pagherà ancora, per la prima volta, nello stesso mese le tre rate?

5. Il numero 17 2 × 73 5 × 83 non è un quadrato perfetto. Perché? Quale sarebbe il più piccolo numero per cui lo dovrei moltiplicare per ottenere un quadrato perfetto? Spiega.

6. Completa le seguenti espressioni in modo da formare il quadrato di un binomio:

(a) −2xyz + 4x 2 y 2 + ...

(b) 1 + 25x 2 y 4 + ....

7. Calcola il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo fra i numeri 4541856 e 4128, spiegando il metodo che segui per eseguire questo calcolo.

Riduci la frazione 4541856 4128 ai minimi termini.

9. Dati due numeri interi positivi m e n, sappiamo che MCD(m, n) = 6 e che mcm(m, n) = 3150. Quanto vale il prodotto m · n?

10. Determina il polinomio che esprime l'area colorata di grigio, utilizzando le lettere segnate sulla gura:

(a) la x può assumere qualsiasi valore oppure è soggetta a limitazioni?

(b) si può aermare che l'area grigia sia direttamente proporzionale al valore assunto da x?

11. Nella seguente frase (presa da una nota canzone) una cifra non è leggibile ed è sostituita da un asterisco: 71∗

gatti, in la per 17, col resto di 14. Sapendo che la frase è corretta dal punto di vista matematico, trova la cifra

mancante.

12. Un sistema di tre pulegge ha la congurazione che vedi in gura:

Le cinghie sono ben tese e i tre dischi A, B e C ruotano senza slittare. Ogni 5 giri di A, B ne fa 4; ogni 7 giri di C , B ne fa 6. La circonferenza di C misura 30 cm. Quanti centimetri misura quella di A ?

13. Risolvi le seguenti equazioni:

(a) 3x + 2x+1 6 = x−1 9 − 4 3

(b) (x − 1) 3 + (x + 1) 2 = x 3 + 4x

4 −1 + 1 4 x − 3x 2

Qui sotto vedi tanti esercizi: svolgi quelli che pensi ti siano utili per la preparazione della verica

1. Trova tutti i divisori del numero 19 × 61 ² × 67 (non fare calcoli, lascia i numeri scritti come prodotti).

3. In che modo Euclide ha dimostrato che esistono inniti numeri primi?

4. Marco, che a gennaio ha pagato l'atto, l'abbonamento alla tv e una rata di un prestito, deve ricordare che la rata di atto gli scade ogni 3 mesi, quella della televisione ogni 6 mesi e quella del prestito ogni 8 mesi. Quanto pagherà ancora, per la prima volta, nello stesso mese le tre rate?

5. Il numero 17 ² × 73 ⁵ × 83 non è un quadrato perfetto. Perché? Quale sarebbe il più piccolo numero per cui lo dovrei moltiplicare per ottenere un quadrato perfetto? Spiega.

(a) −2xyz + 4x ² y ² + ...

(b) 1 + 25x ² y ⁴ + ....

Riduci la frazione _4541856 ⁴¹²⁸ ai minimi termini.

10. Determina il polinomio che esprime l'area colorata di grigio, utilizzando le lettere segnate sulla gura:

(b) si può aermare che l'area grigia sia direttamente proporzionale al valore assunto da x?

gatti, in la per 17, col resto di 14. Sapendo che la frase è corretta dal punto di vista matematico, trova la cifra

12. Un sistema di tre pulegge ha la congurazione che vedi in gura:

(a) 3x + ^2x+1 ₆ = ^x−1 ₉ − ⁴ ₃

(b) (x − 1) ³ + (x + 1) ² = x ³ + ^4x

₄ ⁻¹ + ¹ ₄ x − 3x ²