LAVORO DI MATEMATICA (esercizi in preparazione alla veri ca scritta) 1. Per ciascuno dei seguenti numeri decimali trova la frazione generatrice: (a)

LAVORO DI MATEMATICA (esercizi in preparazione alla verica scritta) 1. Per ciascuno dei seguenti numeri decimali trova la frazione generatrice:

(a) 4, 79 (b) 4, 79

(c) 0, 3216

2. Per ciascuna delle seguenti frazioni stabilisci se corrisponde o no ad un allineamento decimale limitato (con spie- gazioni):

(a) ⁵⁷ ₈₀ (b) ¹²¹ ₂₂

(c) ¹⁹ ₃₄

3. Calcola la somma innita ¹ ₆ + ₆ ¹

+ ₆ ¹

+ ₆ ¹

+ ...

4. Appplicando la proprietà distributiva, scrivi in che modo si può spiegare che (x − 1)(x + 2) = x ² + x − 2 . 5. Semplica le seguenti espressioni:

(a) (2 − x)(2 + x ² ) + x ³ − 4 (b) 1 − (x − 1)(x + 1) + x(x − 3)

(c) (x + y − 1) ² − 4(x − y) − (x + y + 1) ²

6. Determina il polinomio che esprime l'area colorata di grigio, utilizzando le lettere segnate sulla gura:

(a) la x può assumere qualsiasi valore oppure è soggetta a limitazioni?

(b) quanto vale l'area grigia se a = 10 e x = 2?

7. Qual è il reciproco del numero 0, 09093 espresso in frazione?

8. Qual è il grado del polinomio 4x ⁵ + 3x ² − 5x ⁷ − 1 ?

9. Nell'insieme A = {−3, −2, 4, 7, 8, } considera la relazione xRy ⇐⇒ xy > 0. Verica che la relazione è di equivalenza e determina l'insieme quoziente (cioè l'insieme delle classi di equivalenza).

10. Dimostra che il numero √

13 è irrazionale (se per assurdo √

13 fosse un numero razionale...)

11. Fra quali interi si colloca il numero ^{√ 23+11} ₈ ? (senza calcolatrice)