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Esercizio 1. Dimostrare che il sistema lineare reale

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Academic year: 2021

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Matematica Discreta e Logica Matematica CdL in Informatica, Facolt` a di Scienze MM. FF. NN.

Universit` a degli Studi di Salerno A.A. 2010/2011

I prova scritta appello del 17/06/2011

Esercizio 1. Dimostrare che il sistema lineare reale

S :

x −y +

12

z = −1 x +y −

12

z = 0

1

2

x −

12

y −z = −1 ,

pu` o essere risolto con il metodo di Cramer. Applicare, quindi tale metodo

Esercizio 2. Calcolare autovalori e autospazi dell’endomorfismo:

g : Q

3

3

 x

1

x

2

x

3

 7−→

1

2

+

12

x

2 1

2

x

1

+

32

x

2

−x

3 1

2

x

1

+

12

x

2

 ∈ Q

3

.

Dimostrare che g non ` e diagonalizzabile.

Esercizio 3. Sia f : V −→ W un’applicazione lineare tra spazi vettoriali. Dopo aver richiamato la definizione del nucleo ker f di f , dimostrare che f ` e iniettiva se e solo se ker f = {0

V

}.

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