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RAPPRESENTARE UN SEGNALE SINUSOIDALE CON UN NUMERO COMPLESSO Scriviamo una tensione sinusoidale:

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Academic year: 2021

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RAPPRESENTARE UN SEGNALE SINUSOIDALE CON UN NUMERO COMPLESSO

Scriviamo una tensione sinusoidale:

𝑣(𝑡) = 𝑉

𝑒𝑓𝑓

sin⁡(𝑤𝑡 + 𝜑) E un generico numero complesso:

𝑎 + 𝑗𝑏 Valgono le seguenti relazioni:

𝑉

𝑝

= ‖𝑎 + 𝑗𝑏‖ = √𝑎

2

+ 𝑏

2

𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( 𝑏 𝑎 ) Possiamo trovare il numero complesso associato nel seguente modo:

𝑎 + 𝑗𝑏 = 𝑉

𝑝

(𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑗𝑠𝑖𝑛𝜑) Esercizio 1

Consideriamo la tensione sinusoidale:

𝑣(𝑡) = 120sin⁡(500𝑡 + 60°) Troviamo il numero complesso associato:

𝑎 + 𝑗𝑏 = 120(𝑐𝑜𝑠60° + 𝑗𝑠𝑖𝑛60°) = 120(0.5 + 𝑗0.86) = 60 + 𝑗103.2 Esercizio 2

Consideriamo il numero complesso:

12 − 𝑗8

E troviamo la tensione sinusoidale associata. Scriviamo una tensione sinusoidale generica:

𝑣(𝑡) = 𝑉𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) Il valore di picco è il modulo del numero complesso associato:

𝑉 = √12

2

+ 8

2

= √144 + 64 = √208 = 14.4𝑉 Lo sfasamento è dato da:

𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒⁡𝑖𝑚𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎

𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒⁡𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒 ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( −8

12 ) = −33°

Osserviamo che il seno (parte immaginaria) è negativo ed il coseno (parte reale) è positivo quindi ci troviamo nel quarto quadrante.

Possiamo scrivere la tensione sinusoidale:

𝑣(𝑡) = 14.4cos⁡(𝜔𝑡 − 33°)

Questo file può essere scaricato gratuitamente. Se pubblicato citare la fonte.

Matilde Consales

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