Dobbiamo determinare la tensione ai capi dell’impedenza. Scriviamo il numero complesso associato alla corrente:

Esercizio 5

Nell’impedenza 𝑍̅ = 22 − 𝑗30 scorre la corrente

𝑖(𝑡) = 2sin⁡(𝜔𝑡 + 40°) Determinare le potenze attiva, reattiva ed apparente.

Svolgimento

Dobbiamo determinare la tensione ai capi dell’impedenza. Scriviamo il numero complesso associato alla corrente:

𝐼̅ = 2(𝑐𝑜𝑠40° + 𝑗𝑠𝑖𝑛40°) = 2(0.76 + 𝑗0.64) = 1.5 + 𝑗1.3 Applichiamo la legge di Ohm per trovare la tensione:

𝑉̅ = 𝑍̅ ∙ 𝐼̅ = (22 − 𝑗30)(1.5 + 𝑗1.3) = 33 + 𝑗28.6 − 𝑗45 − 𝑗 ² 39 =

= 33 − 𝑗16.4 + 39 ¹ = 72 − 𝑗16.4 Troviamo il modulo e la fase della tensione:

|𝑉| ̅̅̅̅ = √72 ² + 16.4 ² = 73.8𝑉

𝑓𝑎𝑠𝑒(𝑉̅) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( −16.4

72 ) = −13°

Quindi:

𝑣(𝑡) = 73.8sin⁡(𝜔𝑡 − 13°) Potenza apparente

𝑃 _𝑎𝑝𝑝 = |𝑉̅||𝐼̅| = 73.8 ∙ 2 = 147.6𝑉𝐴

Per trovare le potenze attiva e reattiva devo trovare l’angolo di sfasamento tra tensione e corrente dell’impedenza. Conviene tracciare il grafico vettoriale:

Dal grafico si deduce che:

𝜑 = 40° + 13° = 53°

Possiamo trovare le potenze:

𝑃 = |𝐸̅||𝐼̅|𝑐𝑜𝑠𝜑 = 147.6 ∙ 𝑐𝑜𝑠53° = 147.6 ∙ 0.60 = 88.56𝑊 𝑄 = |𝐸̅||𝐼̅|𝑠𝑖𝑛𝜑 = 147.6 ∙ 𝑠𝑖𝑛53° = 147.6 ∙ 0.79 = 117.87𝑉𝐴𝑅

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Matilde Consales

1

Ricordiamo che 𝑗

= −1