Problema N. 18
Due sorgenti coerenti di onde sonore A e B, in fase e di uguale frequenza ( 170 Hz), irradiano uniformemente in aria in ogni direzione (aria 1, 23 g/dm3; velocità di propagazione del suono
340 m/s
aria
v ). Le potenze dei segnali emessi sono rispettivamente
3 3
12,56 10 W e 25,12 10 W
A B
P P . Calcolare:
1) Lo sfasamento fra le due onde in un punto C, che si trova a distanza 3 m da A e 4 m da B
A B
r r ;
2) I livelli sonori di ciascuno dei due segnali in C, considerati separatamente;
3) L’intensità dell’onda risultante in C.
Si supponga ora che l’intero sistema venga immerso in acqua (supposta omogenea e isotropa, 0,98g/cm3
acqua
; velocità di propagazione del suono vacqua 1360 m/s). In tale situazione, determinare:
4) L’ampiezza dell’onda risultante in C.
Traccia della soluzione
Lo sfasamento dipende dalla differenza di cammino;
2 6, 28
1 3,14 rad 180
2 /
B A340 /170
r r r
Nelle onde sonore l’intensità è potenza per unità di superficie:
v
3
4
2 2 10 12
3
4
2 2 10 12
12,56 10 W
1,111 10 10log 80, 46db
4 12,56 9 m 10
25,12 10 W
1, 25 10 10log 80,97db
4 12,56 16 m 10
A A
A
A
B B
B
B
P I
I r
P I
I r
2 2 2 2 2 2
0 0
1 1
2 ; 2
A A A B B B
I Z A k A I Z A k A
2 2 2
2 2 2
4 4 4
4 7
2
2 cos
2 cos
2 cos 1,111 10 1, 25 10 2 1,11 1, 25 10 2.361 2 1,178 10 5 10 W
m
tot A B A B
tot A B A B
tot A B A B
A A A A A
kA kA kA kA A
I I I I I
a2 6, 28
1 0,785 rad cos 0,71
2 / 1360 /170
a
a B A
r r r
v
a
4 4 4
4 4
2
2 cos 1,111 10 1, 25 10 0,71 2 1,11 1, 25 10 2.361 1, 41 1,178 10 4,022 10 W
m
tot A B A B a
I I I I I
2
3 6
0 2 4
kg W t 0,98 10 1360 1,333 10
m s m
Z v
22 6 10
0 4
1 1 W
1,333 10 2π 170 76,04 10
2 2 m
k Z
4
8 10
4,022 10
2,3 10 m 76,04 10
A I k
oppure:
2
2 2 2 2
0
4 4
2 16 2
2 2 3 2 11
4
2 16 2
2 2 11
1 1 2π 2π
2 2
1,111 10 1,111 10
1, 46 10 m 2π 19,73 0,98 10 170 1360 7,6 10
1, 25 10
1,64 10 m
2π 7,6 10
A A
B B
I I I
A
Z v
A I
A I
v v
v
v
2 2 2 16
16 16 2
2 cos 1, 46 1,64 2 1, 46 1,64 0,71 10 3,1 2.2 10 5,3 10 m
tot A B A B
A A A A A
