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INTRODUZIONE
La tecnologia SAR (Synthetic Aperture Radar) rappresenta uno strumento unico nel campo del telerilevamento perché consente la realizzazione di sensori capaci di osservare in maniera continua fenomeni dinamici come le correnti oceaniche, l’evolversi delle regioni Antartiche o le variazioni nella distribuzione della vegetazione.
Il suo impiego in ambito civile non è stato il primo obiettivo della ricerca scientifica. I primi studi furono intrapresi all’inizio degli anni ’50 nel momento in cui ci si rese conto che i sistemi radar potevano essere impiegati con successo a bordo di sistemi aeromobili. Alcune tra le prime applicazioni significative di questa tecnica furono di interesse militare, come la scoperta e l’inseguimento di bersagli mobili, ma le potenzialità di questi strumenti per le applicazioni scientifiche, come sistemi di telerilevamento per lo studio a distanza del comportamento dell’ambiente naturale, vennero largamente riconosciute. Una grande innovazione dal punto di vista teorico venne dalle ricerche effettuate da Carl Wiley nel giugno del 1951, il quale mostrò che tramite un’analisi spettrale del segnale ricevuto da un sistema radar di tipo coerente, era possibile elevare la risoluzione spaziale dell’immagine radar, senza bisogno di intervenire drasticamente sulle dimensioni fisiche dell’antenna. Il lancio
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del satellite SEASAT dimostrò, con le immagini fornite, l’utilità dei radar d’immagine ad alta risoluzione per lo studio dell’ambiente marino. I risultati di tale esperimento furono, per certi versi, sorprendenti in quanto il funzionamento dei sistemi SAR è basato su una elaborazione coerente degli echi di ritorno dalla scena illuminata che, in linea di principio, dovrebbe risultare efficace quando la scena è fissa e non in movimento come la superficie del mare. Soltanto nel 1968 fu realizzato dalla Westinghouse Electric Corporation il primo progetto non militare che impiegasse la tecnologia SAR.
La grande potenzialità di questo sistema risiede nella sua capacità di funzionare nel campo delle microonde, cosa che lo rende operativo di giorno e notte.
Inoltre le nubi, la nebbia, le precipitazioni non producono effetti significativi sul suo funzionamento, quindi il SAR non risente della variabilità delle condizioni meteorologiche. Il risultato è uno strumento capace di effettuare un’osservazione continua di fenomeni naturali dinamici. Con particolare riferimento all’analisi delle immagini SAR di scenari marini, è da rilevare come un ruolo di fondamentale importanza sia da attribuire al modello della superficie del mare che è direttamente collegato al modello dello spettro marino. Molti sono i modelli utilizzati in letteratura per descrivere il fenomeno di scattering di superficie, dai modelli deterministici a quelli casuali; il passo intermedio è rappresentato dalle superfici frattali.
Alcune tecniche, particolarmente innovative, utilizzano modelli stocastici frattali per la rappresentazione e la simulazione di clutter generato da superfici naturali. Lo scattering di superficie prodotto, ad esempio, da terreno argilloso secco e umido, da superfici erbose e boschive, e dalle superfici marine, determina immagini SAR ad alta risoluzione interpretabili come funzioni campione di processi stocastici auto-simili, o asintoticamente auto-simili e a lunga memoria. In particolare, la proprietà di lunga memoria (long-memory) è anche detta Long-Range Dependence (LRD) ed è relativa alla struttura della funzione di autocorrelazione di un processo, caratterizzata da un lento decadimento a zero se esiste una dipendenza lineare anche tra osservazioni (pixel dell’immagine) molto distanti tra loro.
I modelli auto-simili che, per primi, sono stati utilizzati per rappresentare le proprietà della funzione di autocorrelazione spaziale dello scattering da superfici
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naturali, sono i processi fractional Brownian motion (fBm) e Fractionally Integrated Auto-Regressive Moving Average (FARIMA).
Ilow e Leung (2001) utilizzarono un modello FARIMA per la rappresentazione della densità spettrale di potenza di alcune immagini SAR del mare acquisite dal sensore RADARSAT [39]. Il loro lavoro si limitò alla considerazione di campi aleatori isotropi ed omogenei ed all’impiego di modelli auto-regressivi (AR) e a media mobile (MA).
Per campi statisticamente omogenei ed isotropi, è pratica comune derivare un modello 2-D dal corrispondente modello 1-D. Sostituendo, nella densità spettrale di potenza (DSP) del modello 1-D, S K( ), l’argomento K con il modulo
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x y
K = K +K , si ottiene la DSP radialeS K( ). Se un’immagine può essere correttamente rappresentata da un modello isotropo ed omogeneo, allora la sua DSP è isotropa (ha simmetria circolare) e risulta quindi completamente caratterizzata dalla componente radiale S K( ). Sfortunatamente, le immagini SAR del mare non possono essere descritte in termini di clutter amorfo, omogeneo ed isotropo: l’azione del vento sulla superficie marina determina la nascita di onde che si propagano con direzione media coincidente con quella del vento, rendendo necessario l’uso di modelli anisotropi. Inoltre, il particolare comportamento auto-simile delle superfici marine e dei loro spettri direzionali, correttamente descritto in [40] utilizzando un modello frattale di Weierstrass, complica ulteriormente la rappresentazione frattale delle immagini SAR del mare.
Fu Bertacca, nel 2004, a proporre un modello spettrale LRD anisotropo per le immagini SAR d’ampiezza della superficie marina [38]. In quel lavoro, la DSP stimata veniva scomposta nel prodotto di una componente FARIMA 2-D isotropa, con una componente anisotropa derivata dal modello dello spettro direzionale frattale del mare [40].
Nel 2005, Bertacca, Berizzi e Dalle Mese hanno introdotto i modelli Fractionally EXPonential (FEXP) per la discriminazione delle anomalie di superficie sulle immagini SAR del mare [52]. L’impiego di modelli FEXP, consentendo la rappresentazione del logaritmo della componente SRD della densità spettrale di potenza radiale media (DSPRM) delle immagini SAR, riduce in modo significativo il
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numero dei parametri da stimare e il carico computazionale e garantisce un’accuratezza pari o maggiore di quella ottenibile con i modelli FARIMA. Il loro lavoro dimostra che, con una bassa velocità del vento o in assenza di vento, ed in presenza d’inquinanti sulla superficie, una rappresentazione sufficientemente accurata della DSPRM di immagini SAR può essere ottenuta utilizzando un modello FEXP polinomiale del secondo ordine.
Nel presente lavoro di tesi, dopo una breve descrizione delle principali caratteristiche del sistema SAR e delle modalità di elaborazione del segnale (Capitolo I), vengono introdotte le tecniche di trasformazione diretta dello spettro direzionale della superficie marina alla DSP della corrispondente immagine SAR definite da Hasselmann (Capitolo II). Successivamente si richiamano le definizioni dei modelli LRD 1-D e 2-D principalmente utilizzati nella letteratura scientifica, ponendo particolare attenzione al modello FEXP Frattale per immagini SAR d’intensità della superficie del mare, ottenuto dalla combinazione di una componente isotropa, di tipo FEXP 2-D, alla quale si somma una componente anisotropa, derivata dal modello frattale (Capitolo III). Infine si definisce una procedura statistica che, a partire dalla conoscenza dello spettro SAR sintetizzato con il modello introdotto in precedenza, permette di simulare immagini SAR di differenti scenari marini (Capitolo IV).
