2 Modello rappresentativo del sistema elettrico

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2 Modello rappresentativo del sistema elettrico

2.1 Caratteristiche generali del modello

Con l’obiettivo di simulare il funzionamento di un sistema elettrico analizzando tutte le operazioni giornaliere che vengono compiute, all’interno del Dipartimento di Sistemi Elettrici e Automazione, è stato sviluppato un apposito programma con un complesso modello matematico capace di prendere in considerazione un gran numero di parametri e variabili quali: i limiti sui flussi di potenza delle linee, i margini di riserva secondaria e terziaria, i fattori economici legati al mercato, i limiti tecnici di produzione per i gruppi e i loro tempi di avviamento, il distacco di carico, nonché le regole di dispacciamento durante le condizioni di emergenza e contingency. Lo studio delle azioni che possono essere intraprese dal TSO per la risoluzione delle contingenze viene eseguito partendo proprio dalla logica con cui è stato sviluppato questo programma, a cui è stato dato nome MC2, scritto in Microsoft visual C++® e basato sulla tecnica di tipo “Montecarlo sequenziale”.

In particolare, per ottenere una simulazione dettagliata e realistica del sistema, si è adottato un modello nodale; cioè si descrive la rete di trasmissione mediante l’utilizzo di nodi, a livelli di tensione 220/380 kV, a cui fanno capo le terminazioni delle linee, eventualmente coincidenti con gruppi di generazione o punti di carico. Ai fini economici, ogni nodo è poi localizzato all’interno di una zona di mercato. Si deve comunque sottolineare che il modello considera solamente la potenza e l’energia attive; i vincoli di tensione vengono ignorati.

2.2 Metodo di simulazione Montecarlo

Il metodo Montecarlo viene comunemente utilizzato per simulare, in base all’esito di un’estrazione casuale, il verificarsi di certi eventi tipici del funzionamento di un sistema. Questo metodo risulta utile per la sua semplicità e per la possibilità di simulare il comportamento di sistemi estremamente complessi come un grande sistema elettrico. Esistono due diverse tipologie del metodo Montecarlo:

• casuale: tecnica utilizzata per i sistemi “senza storia”, che permette la determina-zione dei soli indici di rischio monoparametrici (per esempio, nel caso del sistema elettrico, l’energia probabile non fornita)

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• sequenziale: tecnica utilizzata per i sistemi “con storia”. Ogni campione è generato con riferimento a quello precedente e ciò permette di ricavare anche indici di rischio biparametrici (per esempio frequenza/ durata). Unico svantaggio è che per avere attendibilità nei risultati occorre un numero di campioni maggiore di quello sufficiente per la tecnica Montecarlo casuale.

Nel presente studio sarà usato il metodo Montecarlo sequenziale; per il suo utilizzo occorre innanzitutto definire un intervallo di tempo, detto tempo di riferimento, all’interno del quale si suppone che lo stato del sistema non vari. Nel nostro caso tale intervallo è pari ad un quarto d’ora e le variazioni di stato dei vari componenti vengono concentrate tutte all’inizio del tempo di riferimento. In secondo luogo viene definito l’orizzonte temporale che in questo caso è pari ad un giorno; la simulazione di questo verrà ripetuta un numero elevato di volte per ottenere la convergenza dei risultati.

2.3 Modello dei generatori

Il parco di produzione è stato considerato misto; le unità di produzione (UP) prese in esame nelle simulazioni sono sostanzialmente di tre tipologie differenti, individuate in funzione della fonte primaria di energia che utilizzano: UP termoelettriche (tradizionali, a ciclo combinato e turbogas), UP idroelettriche e UP di produzione e pompaggio. Le loro diverse caratteristiche implicano che ognuna di esse sarà descritta da un insieme differente di parametri, indicati dettagliatamente nel seguito.

2.3.1 Unità di produzione termoelettriche

La descrizione delle UP di questo tipo è data da: • Potenza massima e minima erogabile

• Rampe di potenza in regolazione a salire e a scendere • MTTF e MTTR associati al fuori servizio dei gruppi. • Tempo di avviamento

• Nodo di appartenenza • Zona di appartenenza

• Prezzi con cui viene presentata l’offerta sia a scendere sia a salire nel mercato MSD.

Le UP termiche possono trovarsi in una di queste possibili situazioni:

UP esistente strutturalmente, ma non presente né su MGP né su MSD UP totalmente indisponibile per guasto

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UP parzialmente indisponibile per guasto, con mancato rispetto del piano di produzione

UP ferma ma disponibile alla produzione UP in produzione

Per quanto riguarda la disponibilità, le UP termoelettriche possono essere considerate come componenti a cinque stati, ciascuno corrispondente ad un assegnato livello di potenza disponibile. Oltre agli stati relativi alla piena potenza e a quella nulla, vengono identificati tre ulteriori stati di funzionamento a potenza intermedia; ciascun passaggio di stato a seguito di un guasto è caratterizzato da un proprio MTTF. Un esempio di dati forniti per le UP termiche è il seguente:

*** DATI GENERATORI TERMICI *** ---

***************** Identificazione della UP ********************* UP-1

Nodo

******* Potenze *******

Potenza attiva massima erogabile [MW] 300.

Potenza attiva minima erogabile [MW] 150. Rampa di potenza in regolazione a salire [MW/min] 5. Rampa di potenza in regolazione a scendere [MW/min] 5. Tempo di avviamento da freddo [h] 12. Tempo di avviamento da caldo [h] 2. ******* Disponibilità *******

MTTF-1 (Mean Time To Failure) primo stato [h] 600.

MTTF-2 (Mean Time To Failure) secondo stato [h] 610.

MTTF-3 (Mean Time To Failure) terzo stato [h] 620.

MTTF-4 (Mean Time To Failure) quarto stato [h] 630.

Avaria primo stato [p.u.] 0.05

Avaria secondo stato [p.u.] 0.12

Avaria terzo stato [p.u.] 0.30 Avaria quarto stato [p.u.] 1.00 Aumento del tasso di guasto in avviamento [p.u.] 0.20

2.3.2 Unità di produzione idroelettriche La loro descrizione è data da:

• Potenza massima e minima erogabili

• MTTF e MTTR associati al fuori servizio dei gruppi.

• Tempo di avviamento (che per questa tipologia di UP è nullo ovvero la potenza nominale è disponibile nel quarto d’ora stessa in cui viene richiesta).

• Nodo di appartenenza • Zona di appartenenza • Livello dei bacini

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Le UP idroelettriche possono trovarsi in una di queste possibili situazioni: UP esistente strutturalmente, ma non presente né su MGP né su MSD UP totalmente indisponibile per guasto

UP ferma ma disponibile alla produzione

UP ferma per bacino vuoto con mancato rispetto del piano di produzione UP in produzione

Per quanto riguarda la disponibilità, anche le UP idroelettriche possono essere considerate come componenti a cinque stati, ciascuno corrispondente ad un assegnato livello di potenza disponibile. Oltre agli stati relativi alla piena potenza e a quella nulla, vengono identificati tre ulteriori stati di funzionamento a potenza intermedia; ciascun passaggio di stato a seguito di un guasto è caratterizzato da un proprio MTTF. Un esempio di dati forniti per le UP idroelettriche è il seguente:

*** DATI UNITA’ DI PRODUZIONE IDRAULICHE *** --- ******************* Identificazione della UP ********************* centrale1-idraulica Nodo Bacino ******* Potenze *******

Potenza attiva massima erogabile [MW] 130. Potenza attiva minima erogabile [MW] 30.

******* Disponibilità *******

MTTF-1 (Mean Time To Failure) primo stato [h] 10000. MTTF-2 (Mean Time To Failure) secondo stato [h] 10000. MTTF-3 (Mean Time To Failure) terzo stato [h] 10000. MTTF-4 (Mean Time To Failure) quarto stato [h] 10000. Avaria primo stato [p.u.] 0.1 Avaria secondo stato [p.u.] 0.2 Avaria terzo stato [p.u.] 0.30 Avaria quarto stato [p.u.] 1.00

2.3.3 Unità di pompaggio

La descrizione delle UP è data da: • Potenza massima erogabile

• Potenza assorbita in fase di pompaggio

• Tempo che deve intercorrere per la conversione dal funzionamento a pompaggio al funzionamento di produzione (un quarto d’ora)

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• Tempo di avviamento (che per questa tipologia di UP è nullo ovvero la potenza nominale è disponibile nel quarto d’ora stessa in cui viene richiesta)

• Nodo di appartenenza • Zona di appartenenza • Livello dei bacini

Le UP di pompaggio possono essere in una di queste possibili situazioni: UP esiste strutturalmente, ma non compare né su MGP né su MSD UP totalmente indisponibile per guasto

UP ferma ma disponibile alla produzione

UP ferma per bacino vuoto con mancato rispetto del piano di produzione UP in produzione

UP in pompaggio

Le UP di produzione e pompaggio comprendono sia i gruppi di pompaggio puro sia quelli di pompaggio misto (bacino di accumulo che presenta anche apporti propri). La potenza erogabile dalla UP viene ipotizzata indipendente dal livello del bacino (il livello dei bacini è considerato un dato previsionale e quindi fornito giornalmente); nel caso di pompaggio misto possono essere definiti gli apporti giornalieri.

Per quanto riguarda la disponibilità, anche queste UP possono essere considerate come componenti a cinque stati, ciascuno corrispondente ad un assegnato livello di potenza disponibile. Oltre agli stati relativi alla piena potenza e a quella nulla, vengono identificati tre ulteriori stati di funzionamento a potenza intermedia; ciascun passaggio di stato a seguito di un guasto è caratterizzato da un proprio MTTF. Un esempio di dati forniti per le UP di pompaggio è il seguente:

*** DATI UP DI PRODUZIONE E POMPAGGIO *** ---

***************** Identificazione della centrale****************** UP2-pompaggio

Nodo Bacino

******* Potenze *******

Potenza attiva massima erogabile [MW] 1000. Potenza attiva assorbita in pompaggio [MW] 1100. Rendimento complessivo 0.70

******* Disponibilità *******

MTTF-1 (Mean Time To Failure) primo stato [h] 10000. MTTF-2 (Mean Time To Failure) secondo stato [h] 10000. MTTF-3 (Mean Time To Failure) terzo stato [h] 10000.

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MTTF-4 (Mean Time To Failure) quarto stato [h] 10000. Avaria primo stato [p.u.] 0.05 Avaria secondo stato [p.u.] 0.12 Avaria terzo stato [p.u.] 0.30 Avaria quarto stato [p.u.] 1.00

2.4 Modello del carico

Il carico viene definito a livello nodale in tutti i nodi a tensione 220/380 kV, e viene definito su base probabilistica; in particolare si descrive mediante una curva di densità di probabilità gaussiana il cui valor medio viene valutato in base ai dati previsionali e all’effettivo carico estratto nei quarti d’ora già simulati. La deviazione standard della funzione di probabilità non è costante durante il giorno, perché ci sono momenti della giornata in cui l’incertezza del carico è maggiore. L’estrazione della variazione percentuale del carico nodale, di quarto d’ora in quarto d’ora, avviene su base zonale ovvero tutti i carichi di una stessa zona subiscono una uguale variazione percentuale del proprio valore.

2.5 Modello delle linee

Le linee presenti nel modello si differenziano in: • linee nazionali

• linee di interconnessioni con l’estero 2.5.1 Linee nazionali

Le linee nazionali sono le linee di trasmissione a tensione 220-380 kV.che collegano due nodi del territorio nazionale. Alcune di esse sono giudicate dal TSO come elementi critici e denominate “linee critiche interzonali”; all’interno del programma MC2 sono controllati soltanto i flussi di potenza transitanti su di esse. Di conseguenza si definiscono per le linee critiche interzonali i limiti di transito di potenza e cinque possibili condizioni di stato:

indisponibilità da programma indisponibilità da guasto

indisponibilità da scatto su sovraccarico (P è risultata maggiore di P_max_15)

funzionamento normale (0 < |P| < P_max_reg)

funzionamento sotto condizione (P_max_reg < |P| < P_max_15)

Tutte le altre linee nazionali sono chiaramente considerate per quanto riguarda i calcoli di load flow, ma non vengono tenute sotto osservazione per quanto riguarda i limiti di

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transito di potenza. Per esse si fissa un tasso di guasto nullo ovvero possono avere solo due condizioni di stato: il funzionamento o l’indisponibilità da previsionale. Un esempio di dati forniti per le linee interzonali è il seguente:

*** DATI LINEE INTERZONALI *** ---

Giorno di inizio Estate [gg/mm] 21/03

Giorno di inizio Inverno [gg/mm] 21/09

---

***************** Identificazione della linea ****************** Linea0001

*******

Potenza massima a regime - Estate [MW] 1000

Potenza massima in 15 minuti - Estate [MW] 1200

Potenza massima a regime - Inverno [MW] 1000

Potenza massima in 15 minuti - Inverno [MW] 1200

MTTF (Mean Time To Failure) [h] 10878.1

MTTR (Mean Time To Repair) [h] 3.0

2.5.2 Linee di interconnessione con l’ estero

Le linee di interconnessione con l’estero sono schematizzate come componenti di collegamento tra un nodo virtuale di rete (“nodo estero”) e un nodo della rete nazionale (“nodo nazionale”). Sul nodo estero si suppone che agisca un generatore con affidabilità infinita e produzione secondo programmi assegnati. La potenza transitante sulla sezione di interconnessione con l’estero risulta suddivisa tra le varie linee della sezione secondo un opportuno modello circuitale, tarato in base ad appropriati calcoli di load flow, che consente la simulazione sia delle condizioni di normale funzionamento sia del guasto di uno o più elettrodotti. La potenza transitante su queste linee è programmata a livello orario. Anche per le linee import/export si definiscono i limiti di transito di potenza e cinque possibili stati:

indisponibilità da programma indisponibilità da guasto

indisponibilità da scatto su sovraccarico (P è risultata maggiore di P_max_15)

funzionamento normale (0 < |P| < P_max_reg)

funzionamento sotto condizione (P_max_reg < |P| < P_max_15)

Un esempio di dati forniti per le linee import/export è il seguente:

*** DATI LINEE IMPORT *** ---

Giorno di inizio Estate [gg/mm] 21/03

Giorno di inizio Inverno [gg/mm] 21/09

---

***************** Identificazione della linea ****************** Venaus-Villarodin

Nodo Pioss111 ******

Potenza massima a regime - Estate [MW] 1139

Potenza massima in 15 minuti - Estate [MW] 1366

Potenza massima a regime - Inverno [MW] 1218

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MTTF (Mean Time To Failure) [h] 10195.7

MTTR (Mean Time To Repair) [h] 3

2.5.3 Load flow in continua e matrice di sensitivity

Poiché nel modello adottato per la simulazione del sistema si considera solamente la potenza attiva, per portare a termine lo studio di sicurezza statica e per osservare le eventuali congestioni formatesi conviene utilizzare il “metodo in corrente continua” come metodo di risoluzione di load flow. Tale metodo si basa sulla considerazione che nelle parti di rete interessate alla produzione e trasmissione di energia elettrica le reattanze longitudinali degli elementi passivi sono generalmente molto più grandi delle relative resistenze; questo permette di schematizzare gli elementi del sistema con le sole reattanze longitudinali, come in figura.

V

h

V

k

h

x

hk k

Queste ipotesi consentono di ottenere la seguente espressione: sin h k hk hk hk V V P X θ ⋅ = (2.1) con:

Xhk: reattanza longitudinale linea h-k;

Phk: potenza attiva transitante sulla linea h-k;

Vk: tensione nodo k;

θ_hk_: _{angolo di sfasamento tra i nodi h-k;}

Poiché non interessano i flussi di potenza reattiva, i moduli delle tensioni ai capi delle linee si possono considerare uguali al valore nominale di tensione V_h =V_n ; sapendo che la differenza degli angoli di fase dei nodi ai capi della linea è piccola, si può scrivere

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1 hk hk hk p x

θ

= (2.2)

Come conseguenza della (2.2), l’iniezione di potenza attiva nel nodo h vale:

1 h hk hk k k hk p p x

θ

=

∑

=

∑

(2.3)

Fissato un nodo di riferimento che tenga conto delle perdite di rete, si può scrivere per tutta la rete:

[ ]

p = −

[ ] [ ]

B_L ⋅ θ →

[ ]

θ = −

[ ] [ ]

B_L −1⋅ p (2.4) dove:

[p]: vettore delle potenze iniettate ai nodi [θ]: vettore delle fasi dei nodi

[Bl]: matrice quadrata di ordine n-1(n numero dei nodi) con elementi:

1 1 hh k hk hk hk B x B x = − =

∑

(2.5)

Dato che la relazione (2.4) è lineare, essa vale anche per le variazioni:

[

∆

θ

] [ ] [

= C ⋅ ∆p

]

con C

_{[ ] [}

= −B_L

_]

−1 (2.6)

Gli elementi di [C] rappresentano la sensibilità dei singoli sfasamenti a variazioni di potenza attiva iniettata nei singoli nodi

{ P_i 1, P_j 0 j i hi h

c

θ

∆ = ∆ = ∀ ≠

= ∆

_(2.7)

Sfruttando la (2.2) e la (2.6) si può scrivere:

(

)

1 0 1 1 i n hk hk hi ki i i hk hk p c c p x

θ

x = − = ∆ = ∆ =

∑

− ⋅ ∆ (2.8)

(10)

Definita linea l il collegamento tra i nodi h e k si può scrivere il coefficiente di sensitivity { _j 0, hi ki hk li hk i p j i c c p s x p _∆ _{= ∀ ≠}   − ∆ = =  ∆   (2.9)

Questi coefficienti dipendono solamente dalla struttura della rete; una volta definite le potenze attive nei nodi, senza dover compiere iterazioni, è possibile calcolare con la matrice dei coefficienti di sensitivity il flusso sulle linee. Nella figura 2.1 è riportato in sintesi il processo logico adottato per lo sviluppo della procedura descritta:

Inversione della matrice delle

suscettanze [C] = [-BL]

-1

(2)

(1)

[BL] matrice ridotta delle suscettanze longitudinali della rete, in valori relativi, ordineN-1 dove N= numero di nodi

della rete dove:

Definizione della matrice delle suscettanze (1)

(2)

[∆θ]=[C][∆p] dove:

[∆θ] = vettore degli angoli

[∆p] = vettore potenza attiva iniettata per ogni nodo

Definizione delle matrice di sensitivity (3)

(3) dove:

Definizione dello stato delle linee interzonali hk hk k hk hh x b x b =−

∑

1 ; = 1 dove:

linea l=linea che collega il nodo h con il nodo k

[

linee

][

nodi

]

_ hi ki li hk S n n matrice sensitivity c c s x = − = figura 2.1

(11)

Definita la matrice di sensitivity, per trovare il flusso di potenza transitante su di una linea basta applicare la seguente relazione:

_ _ _l _li _i

i

Flusso attuale linea =

∑

s ⋅P (2.10) dove:

Flusso_attuale_lineal : flusso di potenza transitante sulla lineal

s

li: coefficiente di sensitivity del nodoi sulla lineal

Pi: potenza iniettata nel nodoi

2.5.4 Formulazione del modello di programmazione lineare

Alla luce di quanto detto, il modello di programmazione presentato nel paragrafo (1.2.2) diviene: Obiettivo: min j j j prezzo ⋅x =

∑

con j ∈ insieme UP Vincoli: j j x = ∆P

∑

con j ∈ insieme UP _ min_j _j _j _ max_j P <x +P <P ∀ j ∈ insieme UP _ min _ max UPj i in j i i j

Flusso <

∑

s ⋅x +Flusso < Flusso ∀ i ∈ insieme linee

con:

U P j

i n