StImA DeLLA poteNzA cINetIcA DeLLA precIpItAzIoNe A pArtIreDA oSServAzIoNI DISDrometrIche DI DIStrIbuzIoNIDImeNSIoNALI DeLLe gocce DI pIoggIA

I ntroduzIone

Nei processi di erosione del suolo, l’erosi- vità della precipitazione costituisce uno dei fattori che condizionano il distacco delle par- ticelle operato dalla pioggia stessa. L’erosività è rappresentata dalle caratteristiche energeti- che della precipitazione che raggiunge il suo- lo e può essere valutata sia dalla sua energia cinetica per unità di tempo e di superficie, de- nominata potenza cinetica P _n (P Ica , 1992), sia dalla sua quantità di moto nell’unità di tempo e di superficie, denominata energia cinetica p _n (L eone e P Ica , 1993). L’energia cinetica e la potenza cinetica della precipitazione sono cal- colabili sommando i contributi imputabili alle singole gocce che costituiscono la precipita- zione una volta note la velocità terminale delle singole gocce di pioggia e la loro distribuzione dimensionale (Drop Size Distribution, DSD).

In relazione alle finalità di utilizzo, la distri-

buzione dimensionale delle gocce di pioggia fa solitamente riferimento o al numero di goc- ce N(D) dD aventi diametro compreso tra D e D+dD presenti nell’unità di volume di aria (studi meteorologici), o al numero di goc- ce di diametro compreso tra D e D+dD che raggiungono una superficie unitaria nell’uni- tà di tempo (studi idrologici) (u IjLenhoet

e S trIcker , 1999). Nel prosieguo della me- moria, utilizzeremo la notazione N _v (D) dD per la DSD riferita all’unità di volume e con N _t (D) dD quella riferita all’unità di superficie e di tempo. Le due distribuzioni dimensionali sono legate dalla seguente relazione (u IjLen -

hoet e S trIcker , 1999):

( ) D dD V ( ) ( ) D N D dD (1)

N

_t

=

_v

avendo indicato con V(D) la velocità termi- nale della goccia di diametro D. Ai fini dello studio delle caratteristiche energetiche della precipitazione che raggiunge il suolo, la DSD

– L’Italia Forestale e Montana / Italian Journal of Forest and Mountain Environments 66 (6): 499-508, 2011 © 2011 Accademia Italiana di Scienze Forestali doi: 10.4129/ifm.2011.6.02

StImA DeLLA poteNzA cINetIcA DeLLA precIpItAzIoNe A pArtIre DA oSServAzIoNI DISDrometrIche DI DIStrIbuzIoNI

DImeNSIoNALI DeLLe gocce DI pIoggIA

(*) Ingegnere. Dipartimento dei Sistemi Agro-Ambientali, Facoltà di Agraria, università di palermo, viale delle Scienze, 90128 palermo; fg.carollo@proland.it

(**) professore ordinario. Dipartimento dei Sistemi Agro-Ambientali, Facoltà di Agraria, università di palermo, viale delle Scienze, 90128 palermo; vito.ferro@unipa.it

Lo studio del distacco delle particelle di suolo operato dalla pioggia richiede la conoscenza delle carat- teristiche erosive della precipitazione.

Nella memoria, dopo aver richiamato i presupposti teorici della legge di ulbrich e le espressioni della po- tenza cinetica da essa deducibili, viene presentata una verifica di applicabilità della suddetta distribuzione teorica sulla base delle distribuzioni dimensionali delle gocce di pioggia rilevate mediante un disdrometro ottico installato presso la sezione Idraulica del Dipartimento dei Sistemi Agro-Ambientali dell’università di palermo.

viene proposta, infine, una verifica sperimentale dell’equazione di Wischmeier e Smith per il calcolo della potenza cinetica.

Parole chiave: distribuzione dimensionale delle gocce di pioggia; legge di ulbrich; potenza cinetica.

Key words: drop size distribution; ulbrich’s distribution; kinetic power.

Citazione - c

^aroLLo

F.G., F

erro

V., 2011 – Stima della potenza cinetica della precipitazione a partire

da osservazioni disdrometriche di distribuzioni dimensionali delle gocce di pioggia. L’Italia Forestale e

montana, 66 (6): 499-508. http://dx.doi.org/10.4129/ifm.2011.6.02

che riveste maggiore interesse è ovviamente la N _t (D) dD.

una delle distribuzioni dimensionali delle gocce, molto utilizzata per la sua flessibilità di adattamento e per le conferme che ha ottenuto in differenti condizioni climatiche, è quella pro- posta da u LbrIch (1983) (distribuzione gam- ma) che rappresenta una generalizzazione della più nota legge di m arShaLL e P aLmer (1948):

( ) ^{D dD N D} ( ^D ) ^dD (2) N _v = _{0 , v} ^µ

^v

exp − Λ _v

in cui µ _v , L v e N _o,v sono i parametri della di- stribuzione; per µ _v = 0 l’eq. (2) si riconduce alla legge di m arShaLL e P aLmer (1948).

In particolare, l’applicabilità della eq. (2) è sata già testata nel territorio siciliano (c a -

roLLo e F erro , 2009) utilizzando le DSD per unità di volume rilevate nel periodo giugno 2006 - maggio 2008 ed aggregate per classi di intensità di precipitazione.

Se si usa per la stima della velocità terminale la seguente espressione di potenza di a tLaS e u LbrIch (1977):

( ) D 17 , 67 D

^0,67

(3)

V =

essendo D espresso in cm e v in m s

^-1

, combi- nando le eqq. (1), (2) e (3) si ottiene:

(4)

( )

( ^D ) ^dD

exp D N

exp D N D , dD D

N

_t ^, _,v ^v

μ Λ

μ

−

=

0

0 67

67

0

17 ( − Λ

v

^D ) ^dD =

=

in cui N ₀ ≡ 17,67 N _0,v , µ ≡ µ _v + 0,67 e L ≡ L v . essendo l’eq. (4) formalmente identica all’eq.

(2), si può concludere che la distribuzione gamma di u LbrIch (1983) può essere adottata anche per la DSD riferita all’unità di superfi- cie e di tempo.

L’intensità I della precipitazione, espressa in mm h

^-1

, ha la seguente espressione (S aLLeS et al., 2002):

(5)

∫

^∞

( ) ⁼

=

0 3

6 6 ,

3 D N D dD

I π

_t

( )

∫

^{∞ +}

^{− Λ}

=

0 3

0

exp

6 6 ,

3 π N D ^μ D dD

essendo D espresso in cm e N _t (D) dD in m

^-2

s

^-1

. tenuto conto che dall’applicazione del teo- rema dell’area si ottiene:

( ) ( ) (6)

μ

μ μ

+

∞ +

Λ Γ + Λ =

∫ −

⁴

0

3

exp D dD 4

D

in cui G è la funzione gamma, l’eq. (5) si ri- duce a:

( ) (7)

μ

μ π

Λ

+

+

=

₀

Γ 4

₄

6 6 ,

3 N

I

da cui:

( ) ^I (8) N

π μ

μ

+ Γ

= Λ

⁺

6 4 6 , 3

4 0

L’energia cinetica trasmessa al suolo per unità di area e di tempo, P _n (Wm

^-2

), è data dalla seguente relazione (S aLLeS et al., 2002):

( ) (9)

∫

^∞

=

−

0 3 2 6

10 12 V D N D dD

P

_n

ρπ

essendo r la densità dell’acqua. per la stima della velocità terminale delle gocce di pioggia, F erro (2001) ha proposto la seguente espres- sione:

( ) (10)

[ ^{a D} ]

V

V =

_n

1 − exp −

_n

in cui i parametri V _n e a _n sono costanti nume- riche pari, rispettivamente, a 9,5 m s

^-1

e 6 cm

^-1

, dimostrandone la sostanziale coincidenza con la eq. (3) per i valori di D ≤ 0,55 - 0,57 cm ed una maggiore attendibilità per le gocce di diametro maggiore.

combinando le eqq. (8), (9) e (10) e risol- vendo l’integrale si ottiene:

(11)

( ^a )

P V

n n

n

⎢

⎣

⎡ +

Λ

− + Λ Λ

=

⁻

ρ

⁺

^μ

₊

_μ

₊

_μ

4 4

4 2

6

1 2

2 , 0 7 1

( ^a

n

) ^I

⎥ ⎦

⎤ Λ + +

4₊

_μ

2 1

In definitiva, l’equazione (11) evidenzia che

ai fini della modellazione dell’erosività della

precipitazione è fondamentale la conoscenza

dei valori a _n e V _n e la stima dei due parametri

µ e L della DSD. Si osserva che la eq. (11)

consente di porre il legame P _n -I in relazione

alle caratteristiche intrinseche della precipi-

tazione stessa.

La probabilità P(D) che il diametro della goccia di pioggia risulti compreso nell’inter- vallo tra D e D + dD è calcolabile con la se- guente relazione:

(12)

( ) ⁼ ∫ ( ) ⁼ ∫

^D

t D

t

D N N

N dD D D N

P

0 0 0

1

_μ

Λ

− D dD exp ( )

essendo N _t il numero totale di gocce che rag- giunge l’unità di superficie nell’unità di tem- po. Sempre dall’applicazione del teorema dell’area si ottiene:

(13)

( ) ( ¹ )

exp ₁

0

+ Λ Γ

= Λ

−

= ∫ ^∞ μ μ ^o ₊ ^μ

o t

dD N D D

N N

Sostituendo l’eq. (13) nell’eq. (12) si ricava la seguente espressione della probabilità P(D):

( ) ^{D =} _Γ ^Λ (

⁺

₊ ) ∫

^D

^D ( ^{− Λ D} ) ^dD (14) P

0 1

1 exp

μ μ

μ

La media della distribuzione µ(D) e lo scar- to quadratico medio σ(D) si calcolano, infine, con le seguenti relazioni (u IjLenhoet e S trI -

cker , 1999):

(16)

( ) ^{= μ} _Λ ^{+ 1} (15) μ ^D

( ) ^{= μ} _Λ ^{+ 1}

σ ^D

Nel seguito della memoria viene verificata l’applicabilità della distribuzione di u LbrIch

(1983) alle DSD riferite all’unità di superfi- cie e di tempo rilevate nel periodo giugno 2006 - marzo 2010 mediante il disdrometro ottico installato presso la sezione Idraulica del Dipartimento dei Sistemi Agro-Ambien- tali dell’università di palermo. viene inoltre presentato il confronto tra i valori della po- tenza cinetica stimata mediante le misure ef- fettuate col disdrometro nonché utilizzando, per il calcolo della velocità terminale, la eq.

(10), con la potenza cinetica ottenuta me- diante la eq. (11). viene, infine, mostrata la verifica sperimentale dell’equazione di Wi- schmeier e Smith per la stima della potenza cinetica.

a PParato SPerImentaLe e tecnIche dI mISura

Il rilievo delle distribuzioni dimensionali delle gocce di pioggia è stato effettuato me- diante un disdrometro ottico installato nel campo sperimentale della Sezione Idraulica del Dipartimento dei Sistemi Agro-Ambien- tali presso la sede della Facoltà di Agraria dell’università degli Studi di palermo (Fig. 1).

Il disdrometro, modello oDm 470 realizza- to dalla eigenbrodt, rileva gocce di pioggia di diametro compreso tra 0,05 e 0,60 cm. cia- scuna goccia è misurata separatamente e re- gistrata in classi di ampiezza 0,005 cm circa.

Lo strumento suddivide il campo di possibili diametri in 128 classi e restituisce in output, per ogni minuto di acquisizione, il numero di gocce che ricadono in ciascuna classe.

Il principio di funzionamento del disdro- metro ottico si basa sulla misura dello smor- zamento della luce prodotto dal passaggio delle gocce attraverso un volume di controllo, di forma cilindrica, avente una lunghezza di 120 mm ed un diametro di 22 mm, compre- so tra due diodi (Fig. 2). Il diodo emettitore, che funge da sorgente del segnale luminoso, è un diodo ad infrarossi da 100 mWatt che emette un segnale luminoso con una lunghez- za d’onda di 800 nm. A valle del diodo emet- titore è allocato un apposito sistema di lenti che permette una illuminazione omogenea del volume di controllo. Lo strumento misura, si- multaneamente, la dimensione ed il tempo im-

Figura 1 – vista dell’installazione sperimentale.

– View of the experimental installation.

piegato dalle gocce per attraversare il volume di controllo.

In assenza di pioggia, il fascio luminoso raggiunge il diodo di ricezione indisturbato e produce una corrente elettrica di 5 volt. La presenza di una goccia che attraversa il volu- me di controllo comporta una riduzione del flusso luminoso, e quindi una riduzione del voltaggio a valle del diodo di ricezione, pro- porzionale al diametro della goccia stessa.

In definitiva, mediante apposita taratura, la riduzione rispetto a 5 volt consente la misura indiretta del diametro di ciascuna goccia as- sunta di forma sferica.

come già riportato, lo strumento rileva an- che il tempo di percorrenza di ciascuna goccia del volume di controllo con una precisione di misura di ±35 ms.

In definitiva il disdrometro restituisce per ciascun minuto di pioggia il numero di gocce che ricade in ciascuna classe diametrale e l’in- tensità di precipitazione.

Il disdrometro è accoppiato ad un sensore di precipitazione (IrSS 88 della eigenbrodt), in grado di rilevare la presenza di pioggia (al- meno 5 gocce in 90 secondi), a cui è deman- dato il compito di accendere il disdrometro stesso nel momento in cui ha inizio l’evento meteorico. Il sensore di precipitazione è co- stituito da due sensori ad infrarosso che defi- niscono un’area di sensitività di 120x25 mm

²

. Dopo 60 secondi di assenza di precipitazione il disdrometro si spegne automaticamente.

I due strumenti sono collegati ad un perso-

Figura 2 – Sezione trasversale del disdrometro ottico.

– Cross-section of the optical disdrometer.

nal computer che gestisce l’acquisizione dei dati mediante apposito software.

a naLISI deLLe dSd mISurate e StIma deI ParametrI

Le elaborazioni sono state condotte sui dati rilevati nel corso di 245 eventi meteorici ve- rificatesi nel periodo compreso tra il 3 giu- gno 2006 ed il 16 marzo 2010 e quindi su un campione di misure più esteso di quello (139 eventi verificatesi giugno 2006 - marzo 2008) già utilizzato in un precedente lavoro (c aroL -

Lo e F erro , 2009).

per tutti gli eventi disponibili sono stati considerati soltanto i minuti di pioggia carat- terizzati sia da un’intensità di precipitazione superiore a 0,5 mm/h sia dalla presenza di almeno venti classi diametrali non vuote. In tal modo sono stati esclusi sia i minuti in cui la precipitazione ha assunto caratteri poco si- gnificativi ai fini erosivi sia quelle distribuzioni caratterizzate da un numero di dati non suffi- ciente per una attendibile elaborazione stati- stica. con queste limitazioni sono state otte- nute nel periodo di misura esaminato 19189 distribuzioni dimensionali corrispondenti a precipitazioni di intensità variabile tra 0,5 e 187,1 mm/h.

Le DSD considerate sono caratterizzate da un diametro medio m(D), compreso tra 0,05 e 0,33 cm e debolmente crescente con l’intensi- tà di precipitazione (Fig. 3a). come mostrato in Fig. 3b, lo scarto quadratico medio delle DSD rilevate σ(D) risulta crescente in modo più marcato, rispetto alla media, con l’inten- sità I. La forma della DSD rilevata appare dipendente dall’intensità di precipitazione e, precisamente, al crescere dell’intensità la DSD si “distende” cioè tende ad occupare l’intero campo di diametri di possibile campionamen- to (0,05-0,60 cm), confermando l’andamento con l’intensità di precipitazione dello scarto quadratico medio.

A ciascuna delle 19189 distribuzioni è sta- ta adattata l’espressione di ulbrich [eq. (14)]

e la stima dei due parametri µ e L della di-

stribuzione è stata effettuata col metodo del-

la massima verosimiglianza (mL) risolto per via numerica. gli adattamenti sono risultati sempre soddisfacenti come dimostra, a titolo di esempio, la Fig. 4 in cui sono mostrate tre distribuzioni caratterizzate da differenti valori dell’intensità di precipitazione.

Il parametro µ, variabile tra -0,85 e 76,9, è risultato quasi sempre positivo (18992 DSD su 19189) e caratterizzato da un valore media- no prossimo a 5. Il parametro L assume valori compresi tra 3,3 e 591,5. entrambi i parame- tri µ e L , oltre a decrescere con l’aumentare dell’intensità della precipitazione, risultano,

Figura 3 – media e scarto quadratico medio delle DSD rilevate in funzione dell’intensità di preci- pitazione.

– Mean and standard deviation of the measured DSD versus rainfall intensity.

Figura 4 – esempi di adattamento con il metodo mL della distribuzione di ulbrich alle DSD misurate.

– Fitting of Ulbrich’s law, with parameters esti- mated by mL method, to the measured DSD.

in accordo con quanto riscontrato da altri Autori (z hanG et al., 2003; b rawn e u Pton , 2008), tra loro correlati (Fig. 5).

utilizzando per i parametri µ e L i valori ri- cavati con il metodo mL, sono stati calcolati con le eqq. (15) e (16) i valori teorici della media µ(D) e dello scarto quadratico medio σ(D). In Fig. 6 è riportato il confronto tra i va- lori di µ(D) e σ(D) calcolati con le eqq. (15) e (16) e quelli misurati m(D) e s(D). Nonostante il buon adattamento della (14) alle DSD rile- vate, i due parametri statistici (media e scarto quadratico medio) sono riprodotti dalla rela-

Figura 5 – relazione tra i due parametri µ e L della distribuzione di ulbrich.

– Relationship between the parameters µ and L of

Ulbrich’s distribution.

zione di ulbrich in modo meno rigoroso. In particolare, l’uso della (14) comporta una so- vrastima sistematica della media soprattutto per le DSD che presentano diametro medio più contenuto.

Dalle eqq. (15) e (16) è possibile dedurre, con semplici passaggi, il seguente sistema di equazioni:

(18) ( ) (17)

( ) ¹

2

⎟⎟ −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛ D D σ μ μ

( ) ( ) ^D

D σ

2

Λ = μ

che consente, ponendo µ(D) = m(D) e σ(D)

= s(D), la semplice stima dei parametri µ e L

della distribuzione di ulbrich col metodo dei momenti (metodo mm).

La Fig. 7 mostra il confronto tra i valori dei parametri µ e L ottenuti con il metodo mL con quelli stimati mediante il metodo mm. La Fig. 7 evidenzia che i due metodi di stima dei parametri conducono a valori di µ e L che non sempre appaiono perfettamente corrispon- denti. ciò nonostante, come mostra a titolo di esempio la Fig. 8 per le stesse DSD di Fig. 4, utilizzare il metodo dei momenti per la stima dei parametri della distribuzione di ulbrich consente di ottenere curve di distribuzione di fatto coincidenti con quelle ottenute con il metodo mL.

Figura 6 – confronto tra i valori della media µ(D) e dello scarto quadratico medio σ(D) della distribuzione di ulbrich con quelli misurati m(D) e s(D).

– Comparison between the mean µ(D) or the standard deviation σ(D), and the measured ones m(D) or s(D).

Figura 7 – confronto tra i parametri della distribuzione di ulbrich determinati col metodo mL con quelli stimati col metodo mm.

– Comparison between the Ulbrich’s distribution parameters determined by mL method

and those estimated by mm method.

In Fig. 9 è mostrato il confronto tra i due parametri µ e L stimati sia con il metodo mL sia con il metodo mm. Appare evidente che l’uso del metodo di stima mm non comporta alcuna modifica sostanziale alla relazione che intercorre tra i parametri µ e L già mostra- ta per il metodo mL (Fig. 5). In altre parole, l’uso del metodo mm rispetto al metodo mL mantiene inalterato il legame tra µ e L anche se, per entrambi i parametri, i due metodi di stima non conducono sempre ai medesimi va-

Figura 8 – esempi di adattamento con il metodo mm della distribuzione di ulbrich alle DSD misurate.

– Fitting of Ulbrich’s law, with parameters estimated by mm method, to the measured DSD.

Figura 9 – confronto tra le relazioni tra i due parametri µ e L ottenuti con i due metodi di stima mm e mL.

– Comparison of the relationship between the two parameters m and L obtained by the mL method with the corresponding relationship obtained by the mm method.

lori. pertanto, se uno dei due parametri risulta differente passando dal metodo mL al meto- do mm, nel rispetto del legame evidenziato tra µ e L, anche l’altro parametro assumerà un valore differente in modo da mantenere tutta- via un soddisfacente adattamento della distri- buzione di ulbrich alla DSD misurata.

In definitiva il metodo dei momenti, che presenta una maggiore semplicità compu- tazionale rispetto al metodo mL, può essere utilmente impiegato per stimare mediante le eqq. (17) e (18) i due parametri della distribu- zione di ulbrich.

P otenza cInetIca

per ciascuna DSD misurata è stato calcola- to il valore dell’energia cinetica per unità di superficie e di tempo, P _n , associando a cia- scun diametro la velocità di caduta calcolata mediante la (10). In Fig. 10 si confrontano i valori di P _n calcolati come sopra descritto, de- nominati nel prosieguo valori misurati, con i valori ottenuti mediante l’eq. (11) utilizzando le stime mL dei parametri µ e L. L’addensa- mento dei punti attorno alla retta di perfetto accordo costituisce un’ulteriore conferma del- la applicabilità della distribuzione di ulbrich.

Figura 10 – confronto tra i valori di P

n

misurati con i valori ottenuti mediante l’eq. (11) utilizzando le stime mL dei parametri µ e L .

– Comparison between the measured values of P

n

and those obtained by eq. (11) using the mL estimates of the

parameters µ and L .

L’uso dell’eq. (11) con le stime mL dei para- metri comporta un errore medio per P _n pari al 12,3% ed il 19% dei dati presenta errori superiori al 20%.

In Fig. 11 è mostrato il confronto tra i va- lori misurati di P _n e quelli calcolati median- te la (11) con le stime mm dei parametri.

Nonostante il metodo mm conduca a distri- buzioni che riproducono meno fedelmente le DSD misurate rispetto al metodo mL, ap- pare evidente come il metodo dei momenti consente stime di P _n molto più prossime a quelle misurate. In questo caso, infatti, l’er- rore medio risulta pari al 5,6% e solo per il 3,3% delle misure si rileva un errore supe- riore al 20%.

In Fig. 12 sono riportati, in funzione dell’in- tensità di precipitazione, sia i valori misurati di P _n sia la curva relativa all’equazione di w I -

SchmeIer e S mIth (1958):

(19)

( )

( ^{11 87 8 73 76} ) ^{per 76 mm/h}

mm/h 76 per 73

8 87 11

>

+

=

≤ +

=

I I log , , P

I I

I log , , P

n n

La figura mostra un ottimo accordo tra i punti sperimentali e la curva corrispondente all’eq. (19). Ad ulteriore riprova della capacità

Figura 11 –confronto tra i valori di P

n

misurati con i valori ottenuti mediante l’eq. (11) utilizzando le stime mm dei parametri µ e L .

– Comparison between the measured values of P

n

and those obtained by eq. (11) using the MM estimates of the parameters µ and L .

Figura 12 – potenza cinetica in funzione dell’intensità di precipitazione. confronto con l’equazione di Wischmeier e Smith.

– Comparison between measured kinetic power - rainfall intensity data pairs with the equation of Wischmeier and Smith.

dell’eq. (19) di riprodurre la potenza cinetica misurata, in Fig. 13a è confrontata la curva di Wischmeier e Smith con la curva di potenza interpolante i punti sperimentali, essendo tale forma analitica spesso impiegata per rappre- sentare la dipendenza di P _n da I (S aLLeS et al., 2002). Le due curve sono di fatto coincidenti.

Solo per i valori più alti di intensità (I > 100 mm/h) si apprezzano marginali differenze, ma in quest’ultimo caso è l’eq. (19) a seguire più da vicino i punti sperimentali (Fig. 13b). In al- tre parole, l’equazione di Wischmeier e Smith non è soltanto applicabile per le piogge rileva- te anche in Sicilia, ma è addirittura da prefe- rire, per valori dell’intensità di precipitazione maggiori di 100 mm/h, ad una espressione potenziale appositamente calibrata su tutti i dati rilevati.

I punti mostrati in Fig. 12 sono, tuttavia,

affetti da una dispersione apprezzabile, so-

prattutto per bassi valori di intensità, da at-

tribuire alla circostanza che, probabilmente,

la sola intensità di precipitazione non è suffi-

ciente a spiegare completamente la variabilità

della potenza cinetica. L’uso della eq. (19) per

la stima di P _n comporta un errore medio del

23,2% e per il 9,4% delle misure implica un

errore superiore al 50%.

c oncLuSIonI

La scelta di una legge di distribuzione di- mensionale (DSD) delle gocce unitamente alla relazione diametro della goccia-velocità terminale consente di definire pienamente i caratteri energetici di una precipitazione.

Nella memoria, dopo avere richiamato la legge di ulbrich, è stato verificato l’adatta- mento della suddetta DSD teorica alle 19189 distribuzioni misurate in occasione di 245 eventi meteorici verificatesi a palermo nel periodo compreso tra il 3 giugno 2006 ed il 16 marzo 2010. I due parametri della legge di ulbrich sono stati stimati inizialmente con il metodo della massima verosimiglianza ma l’a- nalisi ha anche dimostrato che stime robuste si ottengono facendo ricorso al più semplice metodo dei momenti. I due parametri sono risultati strettamente correlati tra di loro.

L’uso della distribuzione di ulbrich, combi- nata con la eq. (10) per la stima della velocità terminale delle gocce di pioggia,consente di pervenire ad una espressione (eq. (11)) della potenza cinetica secondo cui il legame P _n -I è posto in relazione ai parametri della DSD di ulbrich e, quindi, alle caratteristiche intrinse- che della precipitazione stessa.

La potenza cinetica stimata mediante le misure disdrometriche combinata con la eq.

(10) per la stima della velocità terminale del- le gocce di pioggia, è stata confrontata con

la potenza cinetica calcolata mediante la eq.

(11) con parametri stimati sia col metodo del- la massima verosimiglianza sia col metodo dei momenti. contrariamente a quanto atteso, quest’ultimo metodo, peraltro di più sempli- ce applicazione, ha dimostrato di condurre a stime della potenza cinetica molto più affida- bili rispetto a quelle ottenute col metodo della massima verosimiglianza.

È stata, infine, verificata l’applicabilità dell’e- spressione di Wischmeier e Smith per la sti- ma della potenza cinetica alle precipitazioni registrate in Sicilia. L’analisi ha evidenziato che l’equazione di Wischmerier e Smith, oltre ad essere applicabile, è addirittura da prefe- rire, per valori dell’intensità di precipitazione maggiori di 100 mm/h, ad una espressione potenziale appositamente calibrata su tutti i dati rilevati.

SummArY

Estimating rainfall kinetic power using drop size distributions measured by a disdrometer In this paper, after a review of both the drop size distribution (DSD) proposed by ulbrich and the related relationship for evaluating the kinetic power, the theoretical DSD is tested by the measurements carried out with an optical disdrometer.

Finally, the relationship proposed by Wischmeier and Smith for calculating the kinetic power is experimentally tested.

Figura 13 – confronto tra la curva di Wischmeier e Smith e la curva interpolante di tipo potenziale.

– Comparison between the Wischmeier and Smith equation and the power best-fitting curve.

bIbLIogrAFIA

a tLaS D., u LbrIch c.W., 1977 – Path and area integrated rainfall measurement by microwave attenuation in the 1-3 cm band. Journal of Applied meteorology, 16: 1322-1331. http://dx.doi.org/10.1175/1520- 0450(1977)016<1322:pAAIrm>2.0.co;2 b rawn D., u Pton g., 2008 – On the measurement of atmospheric gamma drop-size distributions.

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