Vibrations des systèmes mécaniques Exercices d’application : vibrations des milieux continus
Exercice VIB-MMC-8 : Pb de révision « secousse sismique »
Thème : PTV discrétisé - Galerkin.
Nous nous intéressons aux vibrations en flexion de la structure représentée par la figure ci contre. Le déplacement de la masse m est imposé de la forme
( )t cos w =
ω
tOn pose vt( , )x t =w( )t +v( , )x t avec vt déplacement absolu, et v flèche due à la déformation de la poutre
uGdonné
Pb de flexion m
Nous allons utiliser les modes propres de la poutre encastrée - libre comme base de fonctions de forme pour construire l’approximation.
Mise en équations - Solution analytique du problème homogène associé.
Écrivez le système d’équations différentielles régissant ce problème.
Déterminer les fréquences et modes propres de vibration du problème homogène associé.
Résolution par Galerkin
Appliquez la méthode des résidus pondérés, en utilisant les modes propres du problème homogène associé comme fonctions de forme de l’approximation.
En déduire l’équation matricielle du mouvement.
Les équations étant découplées calculer la solution particulière forcée. En déduire l’expression de la force nécessaire pour imposer le mouvement.
Résolution par le PTV discrétisé.
Exprimez les énergies et le travail virtuel des efforts extérieurs sur les variables <w, ...qi....>
En déduire l’équation matricielle du mouvement, et la force nécessaire pour imposer le mouvement.
Comparez la mise en œuvre des deux méthodes.
