Vibrations des systèmes mécaniques Exercices d’application : Mise en équations
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Exercice MMC-2 : Immeuble soumis à une secousse sismique
Thème : Mise en équations d’un modèle poutre avec un déplacement imposé.
Le déplacement at de la fondation de masseM est imposé (secousse sismique).
La poutre élastique schématise le comportement en flexion - compression d’un building de hauteurh. A l'instant initial pour at =0 la structure est à l'équilibre.
Mise en équations par le PFD :
Écrivez le système d’équations différentielles régissant ce problème.
Vérifier que l'on peut découpler les problèmes de flexion et de compression.
En déduire la déformée statique du building.
Nous nous intéressons uniquement aux vibrations en flexion de cette structure.
Écrivez la forme intégrale correspondant au PTV de ce modèle Montrer l’équivalence avec le PFD
gG yG
o
xGo M
(ρ , E, I, S)
at
En déduire l’expression de l’énergie cinétique et de l’énergie de déformation de ce modèle simplifié
